《三角函数》高考真题理科大题总结及答案Word下载.docx

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5.【2015高考山东，理16】设.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.

6.【2015高考天津，理15】已知函数，

（I）求最小正周期；

（II）求在区间上的最大值和最小值.

7.【2015高考安徽，理16】在中，,点D在边上，，求的长.

8.【2015高考重庆，理18】已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）讨论在上的单调性.

9.【2015高考四川，理19】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.

（1）证明：

（2）若求的值.

10.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象

时，列表并填入了部分数据，如下表：

5

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解

析式；

（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图

象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.

11．【2015高考陕西，理17】

（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（I）求；

（II）若，求的面积．

12.【2015高考北京，理15】已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．

13.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系中，已知向量，，．

（1）若，求tanx的值；

（2）若与的夹角为，求的值．

14.【2015高考湖南，理17】设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.

；

（2）求的取值范围.

《三角函数》大题答案

1.【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ），，因为，，所以．由正弦定理可得．

（Ⅱ）因为，所以．在和中，由余弦定理得

，．

．由（Ⅰ）知，所以．

2.【答案】

（1）；

（2）

3.【答案】

（Ⅰ），；

（Ⅱ）

（1）；

（2）详见解析．

【解析】解法一：

（1）将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为

（2）1）

（其中）

依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.

2）因为是方程在区间内有两个不同的解，

所以，.

当时，

当时,

所以

解法二：

（1）同解法一.

（2）1）同解法一.

2）因为是方程在区间内有两个不同的解，

于是

4.【答案】

（2）.

又∵，，∴，故.

5.【答案】

（I）单调递增区间是；

单调递减区间是

（II）面积的最大值为

（I）由题意知

由可得

所以函数的单调递增区间是；

6.【答案】

（I）;

（II）,.

（I）由已知，有

.

所以的最小正周期.

（II）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，

，所以在区间上的最大值为，最小值为.

7.【答案】

【解析】如图，

设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得

，

所以.

又由正弦定理得.

由题设知，所以.

在中，由正弦定理得

8.【答案】

（1）最小正周期为，最大值为；

（2）在上单调递增；

在上单调递减.

当时,即时，单调递减，

综上可知，在上单调递增；

9.【答案】

（1）详见解析；

（1）.

（2）由，得.

由

（1），有

连结BD，

在中，有，

所以，

则，

于是.

连结AC，同理可得

，

10.【答案】

（Ⅱ）.

（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：

且函数表达式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.

因为的对称中心为，.

令，解得，.

由于函数的图象关于点成中心对称，令，

解得，.由可知，当时，取得最小值.

11.【答案】

（I）；

（II）．

（I）因为，所以，

由正弦定理，得

又，从而，

从而，

又由，知，所以.

故

所以的面积为.

12.【答案】

（1），

（2）

【解析】：

（1）的最小正周期为；

（2），当时，取得最小值为：

13.【答案】

（2）．

（1）∵，且，

∴，又，

∴，∴即，∴；

（2）由

（1）依题知，

∴又，

∴即．

14.【答案】

，∴，于是

，∵，∴，因此，由此可知的取值范围是.