甘肃省兰州市第一中学学年高二下学期期末考试数学文试题Word格式文档下载.docx
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A.B.C.2D.
【解析】函数的周期，相邻最高点和最低点的横坐标间的距离为，根据勾股定理最高点和最低点之间的距离为，故选A.
5.参数方程（为参数）所表示的曲线是（）
A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线
【解析】或，所以表示的曲线是两条射线.故选B.
参数方程.
6.如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）
A.?
B.?
C.?
D.?
【答案】D
【解析】由题意可知输出结果为
第1次循环,
第2次循环,
第3次循环,
第4次循环,
第5次循环,
此时满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为.故选
7.已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（ ）
A.[-1，2]B.[-1，]C.[-，1]D.[-1，-]
【解析】由题意得为方程的根,且,所以,因此不等式bx2-x+a≤0为,选C.
8.圆的圆心极坐标是（）
【解析】略
9.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）
A.向左平移单位B.向右平移单位C.向右平移单位D.向左平移单位
【解析】分析：
根据平移的性质，2x2x，根据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位．
解答：
解：
∵y=sin2xy=sin（2x）
故选：
C
10.若，，，，则（）
【解析】因为，所以且，因为所以，又，所以，故
故选D.
点睛：
本题主要考查了三角函数求值，属于基础题，在本题中，将所求的拆成是关键。
11.设集合则“”是“”的（）
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
，，∵,选C.
1、分式不等式和绝对值不等式的解法；
2、充分条件和必要条件.
12.设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数的值是（）
A.11B.10C.9D.8
【解析】解：
∵，，，
，解得，
因此最小正整数n的值是10．
故选B．
第Ⅱ卷（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分,共20分．
13.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
【答案】【答案】.
由，得，即，所以＝．
1、平面向量的数量积运算；
2、平面向量的夹角．
【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，而求向量的夹角时，如果已知条件中没有明确关于的数量积与模的大小，通常要利用已知条件找到三者之间的关系．
14.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为__________________.
【答案】
线性回归方程．
15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：
甲说：
我不是第三名；
乙说：
我是第三名；
丙说：
我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________．
【答案】乙
【解析】若甲的预测准确，则：
甲不是第三名；
乙不是第三名；
丙是第一名．
很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立.
若乙的预测准确，则：
甲是第三名；
乙是第三名；
很明显前两个预测矛盾，则假设不成立.
若丙的预测准确，则：
推理得甲是第三名；
乙是第二名；
综上可得，获得第一名的是乙.
16.数列满足，且，则数列的通项公式=_________．
【答案】．
...............
1、数列递推式求通项公式．
三、解答题:
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17.的三个内角对应的三条边长分别是,且满足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若,，求和的值．
（1）；
（2），．
（Ⅰ）根据已知条件，由正弦定理求出，再求出C；
（Ⅱ）由的值求出的值，再求出，由正弦定理求出
试题解析：
（Ⅰ）因为由正弦定理得：
由
所以，；
（Ⅱ）由，则，
由，
18.某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×
2列联表；
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：
“成绩优秀”与教学方式有关？
甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成绩优秀
成绩不优秀
附：
.
P（K2≥k）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析
（Ⅰ）由频率分布直方图分别求出甲乙班学生成绩优秀、不优秀人数，填入表格；
（Ⅱ）根据计算公式，求出，得出结论。
（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.
12
16
38
46
84
100
（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，计算
由于4.762>
3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：
“成绩优秀”与教学方式有关．
19.已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
（Ⅰ）最小正周期为，单调递增区间是；
（Ⅱ）最大值，最小值．
（Ⅰ）将函数化简为，最小正周期，令，求出的范围，得到函数的单调递增区间；
（Ⅱ）根据的范围，求出，再求出最大值和最小值。
（Ⅰ）因为
故最小正周期为
得
故的增区间是．
（Ⅱ）因为，所以．
于是，当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值．
本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键。
20.设对于任意实数，不等式恒成立.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）当取最大值时，解关于的不等式：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
（Ⅰ）可以看做数轴上的点到点和点的距离之和最小值为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得的最大值为或
或原不等式的解集为.
（Ⅰ）可以看做数轴上的点到点和点的距离之和.
∴，∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得的最大值为,原不等式等价于：
∴有或
从而或，
∴原不等式的解集为.
不等式选讲.
21.在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程．
（Ⅰ）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；
（Ⅱ）与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积．
（Ⅰ）是圆，（Ⅱ），．
（Ⅰ）利用将极坐标方程化为直角坐标方程：
（Ⅱ）利用直线参数方程几何意义得，，将直线参数方程代入圆方程，利用韦达定理求解可得结果
（Ⅰ）是圆，的极坐标方程，
化为普通方程：
即：
．
（Ⅱ）的极坐标平面直角坐标为在直线上，
将的参数方程为（为参数）代入中得：
化简得：
．设两根分别为，
由韦达定理知：
所以的长，
定点到两点的距离之积．
直线参数方程几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程
22.设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.
（Ⅰ）证明:
;
（Ⅱ）求数列的通项公式;
（Ⅲ）证明:
对一切正整数,有.
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）见解析
（1）对于，n∈N*，令n=1即可证明；
（2）利用，n∈N*，且（n≥2），两式相减即可求出通项公式．（3）由
（2）可得．利用“裂项求和”即可证明
（Ⅰ）当时，，因为，所以；
（Ⅱ）当时，，，，
因为，所以，当时，是公差的等差数列.
因为构成等比数列，，，解得,
由
（1）可知，，又因为，则是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.
（Ⅲ）
数列与不等式的综合；
等差数列与等比数列的综合
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