流体力学计算题及答案Word文件下载.docx
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p4=Pa-y(z2-z1)'
Y(z2-z3)-y(z4-z3)=pB
Pa-Pb=Y(z2-乙z4~z3)~y(z2-z3)
例4:
用离心铸造机铸造车轮。
求
A-A面上的液体总压力。
|h
122
r-gz
29
Pa
在界面A-A上:
Z=-h
P]2『ghPa
R冷I'
[
L(p—Pa)2nrdr=2兀P—co2R4十一ghR2|
0<
82,/
H=500mm的园柱形容器中注水至高度h1=300mm,
例5:
在一直径d=300mm而高度
使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
如图所示。
(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1;
(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数他,此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少?
解:
(1)由于容器旋转前后,水的体积不变
气的体积不变
1』2
一二d
4
),有:
L12
d(H-h1)
24
L=2(H-hj=400mm=0.4m
在xoz坐标系中,自由表面1的方程:
对于容器边缘上的点,有:
d
r0.15mz0=L=0.4m
2
2gz0
r2
=29.80.4
0.152
•••=2二n/60
(亦即容器中空
Z°
「2g
-18.67(rad/s)
图
60⑷60汉18.67
门勺178.3(r/min)
所指。
在x0Z•坐标系中:
22
自由表面2的方程:
z0
2g
当
29.80.5
=20.87(rad/s)
r0.15m时,zo=H=0.5m
n2
60d6020.87
2n2n
=199.3(r/min)
这时,有
—=丄二d2(H弋)
H
h2250mm
例6:
一块平板宽为B,长为L,倾角匕顶端与水面平齐。
求:
总压力及作用点。
总压力:
F二YcA=y-LB
压力中心D:
方法一:
dM=ydF=ysin6dA
L|3
22L
M=yinBjydA=ysin叮yBdy=yin0B—3
A转动。
已知L,B,LB。
求:
£
JYsin®
L
3
1
COST
f2=YisinBBL.FLcosj
例&
平板AB,可绕A转动。
长L=2m,宽b=1m,0=60°
H|=1.2m,H2=3m为保证平板不能自
Lf1H、2l
G_cos0+F-|L—i—F2,一L—F3_乏0
2<
3sin0丿32
G-69954N
例9:
与水平面成45°
倾角的矩形闸门AB(图1),宽1m,左侧水深hi=3m,右侧水深h2=2m,试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。
如图2所示,作出闸门两侧的静水压强分布图,并将其合成。
0-h21
AE--1414(m)
sin45sin45
h22
EB22.828(m)
sin45sin45
图1
P2_门2b=(m-h2)BEb=9.8(3-2)2.8281=27.71(KN)
11
ED2=2EBp2.828二1.414(m)
AD^=AEED;
=14141414二2.828(m)
静水总压力:
pF2=6.9327.71=34.64(KN)
设合力的作用点D距A点的距离为I,则由合力矩定理:
P」=P'
AD<
|+P2AD2
图2
P1■AD1■P2■AD2
P
6.930.94327.712.828
34.64
=2.45m
即,静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。
例10:
如图,一挡水弧形闸门,宽度为b(垂直于黑板),圆心角为0,半径为R,水面与
绞轴平齐。
试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。
解:
例11:
一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示),铆钉有n个,内盛
重度为的液体,求每一铆钉所受的拉力。
如图2所示,建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象,显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反,
故x方向上的静水总压力Px=0;
同理Py=0。
即:
ABC仅受铅垂方向的静水总压力巳二VP
而:
Vp=V园柱-V半球
2143223
=7.R(RH)R=:
R(RH)-—二R
233
=廡R2(RH_2R)=^r2(h-)
33
.2R
故:
Pz=Vp=•二R(H■—)方向铅垂向上,即
铆钉受拉力。
每一铆钉所受的拉力为:
PZ1料2R
FzR(H)
nn3
1212(x2)(y4)=C
22
流线过点(0,0)•••c=10
流线方程为:
(X+2)2+(y+4)2=20
v=2y,w=5-z。
求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的
*x22ydx_d(5-z)
.x5-z
由上述两式分别积分,并整理得:
x...y二C1
xC2z-5C2=0
即流线为曲面x;
y和平面xC25c^0的交线。
将(x,y,z)=(2,4,1)代入①可确
定&
禾口C2:
故通过点(2,4,1)的流线方程为:
xjy=4
2xz-5=0
例3.求小孔出流的流量:
如图,对断面0-0和断面1-1列伯努利方程,不计能量损失,有:
Zo-
PoaOVo
PaaV1
y2g
Vi二2gZo-乙二.2gh
上式中:
A为小孔的面积,」A为1-1断面的面积。
例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:
如图,在1-1及2-2断面列伯努利方程,不计能量损失有:
P也Z2止址由于:
V1A1二V2A2
Y2gY2g
故:
瞪
1-A2;
/、
Z1+P
Z2+盘
1A1丿
<
Y丿
1丫丿
又;
P1YZ^Z^=P2YZ2—Z4'
YZ4-Z3
二乙+P=Z2+旦+虫T:
Zt—Z3)=Z2+卫2+—-1;
Z4-Z3)
Y丫IY丿丫IP丿
V;
1Ap(P\
二—1-兮=丄-1師
2giA丿ip丿
a?
=p'
p12gJ
1—(A?
ai)
丄考虑能量损失及其它因素所加的系数。
Q=N2A2
1。
例5:
输气管入口,已知:
p'
=1000kg/m3,p=1.25kg/m3,d=0.4m,h=30mm。
对0—0和1—1断面列伯努利方程,不计损失,有:
又因为:
oa=1.0,Zo=Z1,P1丫h二Pa
V1二丫2gh二p2gh=21.784m/s
如图,已知:
V,>
A1、A2;
0;
相对压强p1;
且管轴线在水平面内,试确
定水流对弯管的作用力。
对1-1及2-2断面列伯努利方程,不计水头损失,有:
y2gy2g
且:
Q=V1A1=V2A2
可求出:
V2和p2。
Fx=P1A-P2A2cospQ(V2cos0-Vj
在y方向列动量方程,有:
Fy-P2A2sin0=QV2sin0
Fy二p2A2sin0pQV2sin0
例7:
水渠中闸门的宽度B=3.4m。
闸门上、下游水深分别为h1=2.5m,h2=0.8m,
固定闸门应该施加的水平力F。
所以:
Q=16.575m3/s
例8:
嵌入支座内的一段输水管,其直径由
座前的压强P1=4个工程大气压(相对压强),流量Q为1.8m3/s时,试
确定渐变段支座所受的轴向力R,不计水头损失。
由连续性方程知:
41.8
二1.5
=1.02(m/s)
v^—
31
>
12
=2.29(
在1-1及2-2两断面列伯努利方程
(不计损失,用相对压强):
d2为1m(见图1),当支
0日凶0丛汇恥r「2=1.0
2g2g12
P2P1+V1V2
P2=P1+P(VjM)
122
-49.810—(1.022-2.292)
二389.9(KN/m)
而Pt=49.810=392(KN/m2)
Vix=Vi=1.02(m/s);
V2x=V2=2.29(m/s)
显然,支座对水流的作用力R的作用线应与x轴平行。
设R的方向如图2所示:
Rx—R
在X轴方向列动量方程:
2Fx=g(»
2x-[Vix)
取:
直二3=i.0,贝U:
PixBxRx二PQ(V2x-Vix)
692.7-306.2-RTi.8(2.29-i.02)
R=384.2(KN)(方向水平向左)
根据牛顿第三定律,支座所受的轴向力R与R大小相等,方向相反(R的方向水平向右)。
例9:
如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器,
喷嘴倾角45°
若总流量Q=056丨/s。
(i)不计摩擦时的最大旋转角速度■o
(2)若旋臂以.=5rad/s作匀速转动,求此时的
u为园周速度:
.R=Vsin:
=3.565sin45°
252•二Vsin:
=竺=10.08(rad/s)
R0.25
故,不计摩擦时的最大旋转角