高数考卷.docx

高数考卷.docx

《高数考卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数考卷.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高数考卷

《1》一、填空题：

（每小题4分，共20分）

1．。

2．设隐函数方程为，。

3．设，则。

4．曲线的凸区间为：

。

5．微分方程的通解为：

。

二、单项选择题：

（每小题4分，共20分）

1．要使在连续，则（）

（A）．1（B）2（C）3（D）

2．（）

（A）（B）（C）（D）

3．函数的单调减区间为（）

（A）（B）（C）（D）

4．设是可导函数，且满足条件：

，则曲线

在点处的切线斜率为（）

（A）（B）（C）（D）

5.（）

（A）4（B）16（C）8（D）

三、计算题（每小题7分，共35分）

1．求曲线：

在处的切线方程和法线方程。

2．求的最大值与最小值。

3．求的值，使。

4．计算不定积分：

。

5．求微分方程的通解。

四、求由曲线所围成的图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积。

（9分）

五、证明不等式：

（9分）

六、借助定积分证明不等式：

（7分）

《2》一、填空题：

（每小题4分，共20分）

1．设．则=．

2．设．则=．

3．设函数由方程确定，则=．

4．微分方程的通解为：

．

5．求．

二、选择题：

（每小题4分，共20分）

1．微分方程的通解为（）．

A．．B．．

C．．D．．

2．要使在上连续，则（）．

A．B.C．D.

3．设可导，且，则曲线在点处切线的斜率为（）

A.1B.C.D.

4．设时，与是同阶无穷小，则=（）．

A．3B．4C．5D．6

5．定积分的值等于（）.

A.B.C．D.

三、（8分）求极限．

四.（8分）求函数的极值点与极值．

五．（8分）计算定积分.

六.（8分）设是连续函数，且，求的表达式．

七．（9分）求微分方程的通解．

八、（9分）求抛物线及其在点和点处的切线所围成的图形的面积．

九、（10分）若在上有二阶导数，且，设，证明：

在内至少存在一点，使得．

《3》一、填空题：

（每小题4分，共20分）

1．=

2．曲线在处的法线方程是

3．=

4．设在处可导，则

5．微分方程的通解为.

二、选择题：

（每小题4分，共20分）

1．是的（）

（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）震荡间断点

2．若，其中可微，则（）

（A）（B）

（C）（D）

3．曲线的凹区间为（）

（A）（B）（C）（D）

4．（）

（A）（B）（C）（D）

5.设连续，则（）

（A）（B）

（C）（D）

三、计算题（每小题7分，共35分）

6．求反常积分。

7．求的最大值与最小值。

8．设方程确定隐函数，求。

9．计算不定积分。

10．求微分方程的通解。

四、求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形之面积。

（9分）

五、证明不等式：

（）（9分）

六、设函数和在上连续,在内可导，且，证明：

在内至少存在一点,使得。

（7分）

《4》一、填空题：

（每小题4分，共20分）

1．。

2.如果，则。

3．设的一个原函数是，则。

4．=。

5.微分方程的通解为。

二、选择题：

（每小题4分，共20分）

1.设函数f（x）=如果存在，则一定有（）

A、a=b=cB、a=b且c=0

C、a=b且c为任意实数D、a=b=0且c为任意实数

2.函数f（x）=在x=0处（）

A、左导数不存在B、右导数不存在

C、fˊ（0）=1D、不可导

3.在处可导，则（）

A．B．C．D．

4.设函数φ（x）=，则φˊ（x）=（）

A、xe-xB、

C、-xe-xD、

5.微分方程的通解为（）

A、;B、;

C、;D、

三．计算下列各题（每小题6分,共36分）

1．求.

2.设,

3.讨论函数及其图形的单调性及凹凸性、极值和拐点。

4.求.

5.求微分方程的通解.

6.求.

四．（8分）证明：

当x>0时，

五．（8分）求由曲线和直线所围成的平面图形的面积。

六．（8分）设在连续，在内，且，

证明：

。

《5》一．填空题：

（每小题4分，共20分）

1．极限。

2．曲线的拐点坐标为。

3．若函数在处连续，则。

4．反常积分。

5．微分方程满足的特解是。

二．选择题：

（每小题4分，共20分）

1．（）。

（A）；（B）；（C）；（D）

2．函数的单调递减区间是（）。

（A）；（B）；（C）；（D）

3．（）。

（A）；（B）；（C）；（D）

4．曲线渐近线的条数为（）。

（A）；（B）；（C）；（D）

5．设函数在上可微，且，则函数在处的微分（）。

（A）；（B）；（C）；（D）

三．计算题：

（共37分）

1．（7分）函数由参数方程确定，求。

2．（7分）求极限：

。

3．（7分）求不定积分：

。

4．（8分）求圆绕轴旋转一周而形成的旋转体的体积。

5．（8分）求微分方程的通解。

四．（8分）求介于和之间的由两条曲线，所围成的图形面积的最小值。

五．（7分）证明：

当时，。

六．（8分）已知函数在上连续，在内可导，且，，其中为不等于0的常数，证明：

（1）存在，使得；

（2）存在两个不同的点，使得。

《6》一、填空题（每小题4分，共20分）

1.=。

2.将极限表示为定积分形式有。

3．设是参数方程所确定的函数，则该函数在处切线方程是。

4.函数的凸区间为，拐点为。

5.已知，则。

二、单项选择题（每小题4分，共20分）

1.当时，下列四个无穷小量中比其他三个更高阶的无穷小量是（）

A.B.C.D.

2.已知在处可导且，又，则（）

A.0B.C.D.

3.设函数在区间上可导，则下列结论错误的是（）

A.在区间上连续B.在区间上可积

C.在区间上有界D.在区间上单调

4.下列积分不属于广义积分的是（）

A.B.C.D.

5.设是的一个解，若且，则在处（）

A.取得极大值B.取得极小值C.左邻域递减D.右邻域递增

三、计算下列各题（每小题7分，共35分）

1.求极限。

2.设函数由所确定，求的值。

3.计算定积分。

4.求函数的在区间上的最值。

5.设二阶常系数线性微分方程的一个特解是，试确定常数并求该方程的通解。

四、设，证明：

。

（9分）

五、设是微分方程满足的解，求函数与直线以及轴所围平面图形的面积。

（9分）

六、设函数，其中具有一阶连续导数，且。

试求并讨论在处的连续性。

（7分）

《7》一、填空题：

（每小题4分，共20分）

1.=.

2.设是由方程所确定的隐函数，则.

3.设可导,则=.

4.=.

5.微分方程满足初始条件的特解为.

二、选择题：

（每小题4分，共20分）

1.设函数在处连续,则.

A．B.0C．D.2

2.设函数在处取得极值,则有（）.

A．B.

C．或不存在D.不存在

3.极限的值等于（）.

A.B.C．1D.

4．定积分的值等于（）.

A.B.C．D.

5．为的（）.

A.可去间断点B.无穷间断点C．跳跃间断点D.连续点

三、计算题（每小题7分，共28分）

1.求由参数方程所确定的函数的二阶导数.

2．求曲线的凹凸区间和拐点.

3.计算定积分.

4.求微分方程的通解.

四、（8分）证明:

当时，.

五、（8分）如果二阶可微函数满足方程:

且已知,求.

六、（7分）设在上连续,在内可导,求证:

存在,使得

7、（9分）设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域.

（1）求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积;

（2）当a为何值时,最小?

并求此最小值.

《8》一、填空题：

（每小题4分，共20分）

1.=.

2.设是由方程所确定的隐函数，则.

3.设可导,则=.

4.=.

5.有第一类间断点；

第二类间断点

二、选择题：

（每小题4分，共20分）

1.设函数在处连续,则.

A．B.C．D.

2.函数的极大值为（）.

A．B.C．D.

3.极限的值等于（）.

A.B.C．D.

4．定积分的值等于（）.

A.B.C．D.

5．微分方程满足初始条件的特解为（）

A.B.C．D.

三、计算题（每小题7分，共28分）

1.求由参数方程所确定的函数的二阶导数.

2．求曲线的凹凸区间和拐点.

3.计算定积分.

4.求微分方程的通解.

四、（8分）证明:

当时，.

五、（8分）若对任意,曲线上的点处的切线在y轴上的截距等于,求的一般表达式.

六、（8分）设在上连续,在内可导,且证明:

存在,使得.

七、（8分）求曲线在区间内的一条切线,使得该切线与直线,

和曲线所围成的平面图形面积最小.

《9》一、填空题（每小题4分，共20分）

1、设当时,与是等价无穷小,则常数

2、。

3、由参数方程确定的函数，则．

4、微分方程的通解是。

5、极限。

二、单项选择题（每小题4分，共20分）

1、设函数f（x）在内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有

A、一个极小值点和两个极大值点.B、两个极小值点和一个极大值点.

C、两个极小值点和两个极大值点.D、三个极小值点和一个极大值点.

2、微分方程的一个特解应具有形式（）（a,b,c,d为常数）

A、B、

C、D、

3、设函数的一个原函数是，则（）

A、\B、

C、D、

4、点是函数的（）间断点

A、振荡间断点B、可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点

5、下列各命题中哪一个是正确的（）

A、在内的极值点，必定是的根

B、的根，必定是的极值点

C、在取得极值的点处，其导数必不存在

D、使的点是可能取得极值的点

三、计算下列各题（每小题6分，共42分）

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、设位于第一象限的曲线y=f（x）过点，其上任一点P（x,y）处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分.求曲线y=f（x）的方程；

四、[8分]证明：

当

五、[10分]设函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且若极限存在，证明：

（1）在（a,b）内f（x）>0;

（2）在（a,b）内存在点，使

；

《10》一、填空题（每小题4分，共20分）

1．=。

2．设参数方程为：

则。

3．求定积分=。

4．曲线的凸区间为：

。

5．求微分方程的通解为：

。

二、选择题（每小题4分，共20分）

1．要使在连续，则（）

（A）1（B）2（C）3