高数考卷.docx

1、高数考卷1一、填空题：（每小题4分，共20分） 1 。 2设隐函数方程为， 。 3设 ，则 。 4曲线 的凸区间为： 。 5微分方程的通解为： 。二、单项选择题：（每小题4分，共20分） 1要使 在 连续，则 （ ） (A) 1 （B） 2 （C）3 （D） 2 （ ） （A） （B） （C） （D） 3函数的单调减区间为 （ ） （A） （B） （C） （D）4设 是可导函数，且满足条件：，则曲线 在点处的切线斜率为 （ ） （A） （B） （C） （D） 5. （ ）（A）4 （B） 16 （C） 8 （D） 三、计算题（每小题7分，共35分）1 求曲线： 在处的切线方程和法线方程。2 求

2、 的最大值与最小值。3 求的值，使。4 计算不定积分：。5 求微分方程的通解。四、求由曲线所围成的图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积。（9分）五、证明不等式： （9分）六、借助定积分证明不等式： （7分）2一、填空题：（每小题4分，共20分）1设则= 2设则= 3设函数由方程确定，则= 4微分方程的通解为： 5求 二、选择题：（每小题4分，共20分）1微分方程的通解为（ ）A BC D2要使 在 上连续，则 （ ）A B. C D. 3设可导，且，则曲线在点处切线的斜率为( )A. 1 B. C. D. 4设时，与是同阶无穷小，则=（ ）A3 B4 C5 D6 5定积分 的值等于（ ）.A.

3、 B. C D. 三、（8分）求极限 四.（8分）求函数的极值点与极值五（8分）计算定积分.六.（8分）设是连续函数，且，求的表达式七（9分）求微分方程的通解八、（9分）求抛物线及其在点和点处的切线所围成的图形的面积九、（10分）若在上有二阶导数，且，设，证明：在内至少存在一点，使得3一、填空题：（每小题4分，共20分） 1 = 2曲线在处的法线方程是 3= 4设在处可导，则 5微分方程的通解为 .二、选择题：（每小题4分，共20分） 1是 的（ ） （A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点（D）震荡间断点 2 若，其中可微，则（ ）（A） （B）（C）（D）3曲线 的凹区间为（

4、）（A） （B） （C） （D）4（ ）（A） （B） （C） （D）5. 设连续，则（ ）（A） （B） （C） （D）三、计算题（每小题7分，共35分）6 求反常积分。7 求 的最大值与最小值。8 设方程确定隐函数 ，求。9 计算不定积分。10 求微分方程的通解。四、求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形之面积。（9分）五、证明不等式：（） （9分）六、设函数和在上连续,在内可导，且，证明：在内至少存在一点,使得。（7分）4一、填空题：（每小题4分，共20分）1 。 2. 如果，则 。3设的一个原函数是，则 。4= 。5. 微分方程的通解为 。二、选择题：（每小题4分，共20分）1. 设函

5、数f（x）= 如果存在，则一定有( ) A、a=b=c B、a=b且c=0 C、a=b且c为任意实数 D、a=b=0且c为任意实数2. 函数f（x）= 在x=0处 （ ） A、左导数不存在 B、右导数不存在 C、f（0）=1 D、不可导3. 在处可导，则 （ ） A B C D4. 设函数（x）=，则（x）=（ ） A、xe-x B、 C、- xe-x D、5. 微分方程的通解为（ ）A、; B、;C、; D、三计算下列各题（每小题6分,共36分）1求. 2. 设,3. 讨论函数及其图形的单调性及凹凸性、极值和拐点。4. 求.5. 求微分方程 的通解.6. 求 .四（8分）证明：当x0时，五(

6、8分) 求由曲线和直线所围成的平面图形的面积。六（8分）设在连续，在内，且，证明：。5一填空题：（每小题4分，共20分）1极限 。2曲线的拐点坐标为 。3若函数 在处连续，则 。4反常积分 。5微分方程满足的特解是 。二选择题：（每小题4分，共20分）1（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）2函数的单调递减区间是（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）3（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）4曲线渐近线的条数为（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）5设函数在上可微，且，则函数在处的微分（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）三计算题：（共37分）1（7分）函数由参数方

7、程确定，求。2（7分）求极限：。3（7分）求不定积分：。4（8分）求圆绕轴旋转一周而形成的旋转体的体积。5（8分）求微分方程的通解。四（8分）求介于和之间的由两条曲线，所围成的图形面积的最小值。五（7分）证明：当时， 。六（8分）已知函数在上连续，在内可导，且，其中为不等于0的常数，证明：（1）存在，使得；（2）存在两个不同的点，使得。6一、填空题（每小题4分，共20分）1. = 。2. 将极限表示为定积分形式有 。3设是参数方程所确定的函数，则该函数在处切线方程是 。4. 函数的凸区间为 ，拐点为 。5. 已知，则 。二、单项选择题（每小题4分，共20分）1. 当时，下列四个无穷小量中比其他

8、三个更高阶的无穷小量是( ) A. B. C. D. 2. 已知在处可导且，又，则( )A. 0 B. C. D. 3. 设函数在区间上可导，则下列结论错误的是 ( )A. 在区间上连续 B. 在区间上可积C. 在区间上有界 D. 在区间上单调4. 下列积分不属于广义积分的是( )A. B. C. D. 5. 设是的一个解，若且，则在处 ( )A. 取得极大值 B. 取得极小值 C. 左邻域递减 D. 右邻域递增三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1. 求极限。2. 设函数由所确定，求的值。3. 计算定积分。4. 求函数的在区间上的最值。5. 设二阶常系数线性微分方程的一个特解是，试确定常

9、数并求该方程的通解。四、设，证明： 。（9分）五、设是微分方程满足的解，求函数与直线以及轴所围平面图形的面积。(9分)六、设函数，其中具有一阶连续导数，且。试求并讨论在处的连续性。(7分)7一、填空题：（每小题4分，共20分）1.= . 2. 设 是由方程所确定的隐函数，则 . 3. 设可导, 则 = .4. = . 5. 微分方程满足初始条件的特解为 .二、选择题：（每小题4分，共20分） 1. 设函数 在处连续, 则 . A B. 0 C D. 2 2. 设函数在 处取得极值, 则有（ ）.A B. C或不存在 D. 不存在3. 极限 的值等于（ ）.A. B. C1 D. 4定积分 的值

10、等于（ ）.A. B. C D. 5 为 的（ ）.A.可去间断点 B. 无穷间断点 C跳跃间断点 D. 连续点三、计算题（每小题7分，共28分）1. 求由参数方程所确定的函数的二阶导数 .2求曲线的凹凸区间和拐点.3. 计算定积分.4. 求微分方程 的通解.四、（8分）证明:当时，.五、（8分）如果二阶可微函数满足方程: ,且已知,求.六、（7分）设在上连续, 在内可导, 求证: 存在,使得 7、（9分）设 D 是位于曲线 下方、x 轴上方的无界区域. (1) 求区域D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积; ( 2 ) 当a 为何值时, 最小? 并求此最小值.8一、填空题：（每小题4分，共2

11、0分）1.= . 2. 设 是由方程所确定的隐函数，则 . 3. 设可导, 则 = .4. = . 5. 有第一类间断点 ；第二类间断点 二、选择题：（每小题4分，共20分） 1. 设函数 在处连续, 则 . A B. C D. 2. 函数的极大值为（ ）.A B. C D. 3. 极限 的值等于（ ）.A. B. C D. 4定积分 的值等于（ ）.A. B. C D. 5微分方程满足初始条件的特解为 ( )A. B. C D. 三、计算题（每小题7分，共28分）1. 求由参数方程所确定的函数的二阶导数 .2求曲线的凹凸区间和拐点.3. 计算定积分.4. 求微分方程 的通解.四、（8分）证明

12、:当时，.五、（8分）若对任意,曲线上的点处的切线在y轴上的截距等于 ,求的一般表达式.六、（8分）设在上连续, 在内可导,且证明: 存在,使得 .七、（8分）求曲线 在区间 内的一条切线, 使得该切线与直线, 和曲线 所围成的平面图形面积最小.9一、填空题（每小题4分，共20分）1、设当时, 与是等价无穷小,则常数 2、 。3、由参数方程确定的函数，则 4、微分方程的通解是 。5、极限。二、单项选择题（每小题4分，共20分）1、设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有A、一个极小值点和两个极大值点. B、 两个极小值点和一个极大值点. C、两个极小值点和两个极大值点. D

13、、 三个极小值点和一个极大值点. 2、微分方程 的一个特解应具有形式（ ）（a,b,c,d为常数） A、 B、 C、 D、 3、设函数的一个原函数是，则（ ）A、 B、 C、 D、 4、点是函数的（ ）间断点A、振荡间断点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点5、下列各命题中哪一个是正确的（ ） A、在内的极值点，必定是的根B、的根，必定是的极值点C、在取得极值的点处，其导数必不存在D、使的点是可能取得极值的点三、计算下列各题（每小题6分，共42分）1、2、3、4、5、6、7、设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分.求曲线 y=f(x)的方程；四、8分证明：当五、10分设函数f(x)在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，且 若极限存在，证明：(1) 在(a,b)内f(x)0;(2) 在(a,b)内存在点，使 ；10一、填空题（每小题4分，共20分） 1= 。 2设参数方程为： 则 。 3求定积分 = 。 4曲线的凸区间为： 。 5求微分方程的通解为： 。二、选择题（每小题4分，共20分） 1要使 在 连续，则 （ ） （A） 1 （B） 2 （C） 3