高二数学下学期 推理与证明校本作业 理.docx

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高二数学下学期推理与证明校本作业理

推理与证明

一．选择题（3小题）

1．若a<0,则下列不等式成立的是（）

A.2a>（）a>（0.2）aB.（0.2）a>（）a>2a

C.（）a>（0.2）a>2aD.2a>（0.2）a>（）a

2．下列函数f（x）中，满足“对任意x1,x2∈（0,+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）

A.f（x）=B.f（x）=（x-1）2C.f（x）=exD.f（x）=ln（x+1）

3．设a,b∈R，且a≠b,a+b=2，则必有（）

A.1≤ab≤B.ab＜1＜C.ab＜＜1D.＜ab＜1

二、填空题（2小题）

4．已知定义在R上的函数f（x）满足：

①函数y=f（x-1）的图象关于（1,0）对称；

②对x∈R，f（-x）=f（+x）成立；

③当x∈（-,）时，f（x）=log2（-3x+1）；

则f（2011）=________.

5．设a，b是两个实数，给出下列条件：

①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.

其中能推出：

“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．（填序号）

三．解答题（1小题）

6．设均为正数，且.证明：

（1）若＞，则；

（2）是的充要条件.

【学校_______班级__________座号________学生_______】

6.2.2间接证明：

反证法

一．选择题（3小题）

1．用反证法证明：

某方程“至多有一个解”中，假设正确的是：

该方程（）

A.无解B.有一个解C.有两个解D.至少有两个解

2．实数a,b,c不全为0等价于（）

A.a,b,c均不为0B.a,b,c中至多有一个为0

C.a,b,c中至少有一个为0D.a,b,c中至少有一个不为0

3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（　　）

A．假设三内角都不大于60°

B．假设三内角都大于60°

C．假设三内角至多有一个大于60°

D．假设三内角至多有两个大于60°

二．填空题（2小题）

4．△ABC中，若AB=AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，

求证：

∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为________.

5．用反证法证明下面这道题目时：

已知：

a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.求证：

a>0，b>0，c>0.

需要进行的假设为。

（写出一个正确的即可）

三．解答题（1小题）

6．设，且.证明：

与不可能同时成立.

【学校_______班级__________座号________学生_______】

6.3数学归纳法

一．选择题（3小题）

1．用数学归纳法证明不等式1+++…+>成立.n的起始值至少应取为（）

A.1B.7C.8D.9

2．对于不等式（n∈N*），某学生用数学归纳法证明的过程如下：

（1）当n=1时，<1+1，不等式成立.

（2）假设当n=k（k∈N*,k≥1）时，不等式成立，即

==（k+1）+1，所以当n=k+1时，不等式也成立.

由

（1），

（2）可知，对一切n∈N*，不等式都成立.上述证明（）

A.过程全部正确B.n=1的验证不正确

C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理过程不正确

3．用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（）

A.增加项B.增加和两项

C.增加和两项同时减少项D.以上结论都不对

二．填空题（2小题）

4．用数学归纳法证明“n3+5n”能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）3+5（k+1）应变形为________.

5．在数列{an}中，a1=且sn=n（2n-1）an，通过计算a2,a3,a4，猜想an的表达式为________.

三．解答题（1小题）

6．当n∈N*时，Sn=1-Tn=.

（1）求S1,S2,T1,T2；

（2）猜想Sn与Tn的大小关系，并用数学归纳法证明.

【学校_______班级__________座号________学生_______】

第六章《推理与证明》章末检测

一、选择题（12小题）：

1、下列表述正确的是（）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.

2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于（　　）

A．28B．32C．33D．27

3．“因为指数函数y＝ax是增函数（大前提），是指数函数（小前提），所以函数是增函数（结论）”，上面推理的错误在于（　　）．

A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错

C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错

4、用反证法证明命题：

“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

（A）假设三内角都不大于60度；（B）假设三内角都大于60度；

（C）假设三内角至多有一个大于60度；（D）假设三内角至多有两个大于60度。

5．若a，b，c为实数，且a

A．ac2ab>b2C.

6．已知，猜想的表达式为（）

A.；B.；C.；D..

7．对于平面α和共面的直线m，n.下列命题中的真命题是（　）

A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m．n与α所成的角相等，则m∥n

8、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）

A．B．C．D．

9．数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A．B．C．D．1－

10．已知函数f（x）＝（）x，a，b是正实数，A＝f（），B＝f（），C＝f（），

则A．B．C的大小关系为（　　）

A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A

11．下面使用类比推理正确的是（）

A．直线，若，则，类推出：

向量，若，则

B．同一平面内，直线，若，则，类推出：

空间中，直线，若，则；

C．实数，若方程有实数根，则，类推出：

复数，若方程有实数根，则；

D．以点为圆心，为半径的圆的方程为，类推出：

以点为球心，为半径的球的方程为；

12．将正偶数按如图规律排列，第21行中，从左向右，第5个数是（）

A．806B．808C．810D．812

二、填空题（4小题）

13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

14．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋＞的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．

15．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W=．

16．设，由函数乘积的求导法则，，等式两边同时求区间上的定积分，有：

，移项得：

，这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算定积分：

.

三、解答题（5小题）

17、若a,b,c均为实数，且,,,

求证：

a，b，c中至少有一个大于0。

（8分）

18.给出四个等式：

；；；

猜测第个等式，并用数学归纳法证明．

19.已知a>0，求证－≥a＋－2.

20.已知数列{an}的前n项和Sn满足：

Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.

（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；

（2）使用数学归纳法证明通项公式的正确性．

21．如图，已知A．B．C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，，

（1）求椭圆的方程；

（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？

证明你的结论.

6.2.1直接证明

1~3：

BAB4.-2；5.序号：

③

6.证明：

（1）由于

由于均为正数，且，则，

既有则有；

（2）①若，则

即为由，

于是，

即有，即为；

②若，则有，即有，

由，则有

（3）综上可得，是的充要条件.

6.2.2间接证明：

反证法

1~3：

DDA4.答案：

∠BAP=∠CAP或∠BAP＞∠CAP；

5.不妨设a<0，b<0，c>0（只要a,b,c三个数中两个数为负数，一个数为正数即可）

6．证明：

假设与同时成立，则由及得；同理，，从而，这与相矛盾.故与不可能同时成立.

6.3数学归纳法

1~3：

CDB；4.答案：

（k3+5k）+3k（k+1）+6；5.答案：

an=；

6.【解析】解：

（1）

（2）猜想：

.

证明：

①当n=1时，；

②假设当n=k时，，

当n=k+1时，

=

=

=,

即,

结合①②，可知成立.

10.【解析】解：

根据给出的几个不等式可以猜测第n个不等式，即一般不等式为（n∈N*）.

用数学归纳法证明如下：

（1）当n=1时，1＞，猜想成立.

（2）假设当n=k（k∈N*）时，猜想成立，即,

则当n=k+1时，＞=.

即当n=k+1时，猜想也正确.

由

（1）

（2）知，不等式对一切n∈N*都成立.

《推理与证明》章末测试

一、选择题1~5：

DBABB6~10BCBBA11~12DC

二、填空题13.14；14.;15.;16.1；

三、解答题

17、可以用反证法---略

18、18.【解析】由归纳推理不难写出第个等式．用数学归纳法证明：

分两步进行，第一步验证时等式成立，第二步假设时，等式成立，证明当时等仍然成立即可．第个等式为：

＝

证明：

（1）当时，左边＝12＝1，右边＝，

左边＝右边，等式成立

（2）假设时，等式成立

即＝．

则当时，

＝

＝＝

∴当时，等式也成立

根据

（1）．

（2）可知，对于任何n∈N*等式均成立．

19.证明：

　要证－≥a＋－2，

只需要证＋2≥a＋＋.

∵a>0，故只需要证（＋2）2≥（a＋＋）2，

即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2（a＋）＋2，

从而只需要证2≥（a＋），

只需要证4（a2＋）≥2（a2＋2＋），

即a2＋≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．

20.思维点拨　通过计算a1，a2，a3寻求规律猜想{an}的通项公式，然后用数学归纳法证明．

（1）解　当n＝1时，由已知得a1＝＋－1，a＋2a1－2＝0.∴a1＝－1（a1>0）．

当n＝2时，由已知得a1＋a2＝＋－1，将a1＝－1代入并整理得a＋2a2－2＝0.

∴a2＝－（a2>0）．同理可得a3＝－.

猜想an＝－（n∈N*）．

（2）证明　①由

（1）知，当n＝1,2,3时，通项公式成立．

②假设当n＝k（k≥3，k∈N*）时，通项公式成立，

即ak＝－.由ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，

将ak＝－代入上式并整理得a＋2ak＋1－2＝0，

解得：

ak＋1＝－（an>0）．即当n＝k＋1时，通项公式也成立．

由①和②，可知对所有n∈N*，an＝－都成立．

21.解：

（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：

=1（0