全国市级联考word河南省八市学年高一下学期第一次联考理科数学试题Word格式文档下载.docx
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注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
一、选择题（题型注释）
1、已知不重合的直线和平面，且，．给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
其中正确命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
2、若，则的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
3、如图所示的是函数和函数的部分图像，则函数的解析式是（
B．
D．
4、若函数是奇函数，且在区间是减函数，则的值可以是（
5、的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为和那么该函数图像的所有对称轴中，距离轴最近的一条对称轴是（
6、若点在角的终边上，则的值为（
7、下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在次英语听力比赛中的成绩（单位：
分），已知甲得分的中位数为分，乙得分的平均数是分，则下列结论正确的是（
B．乙同学成绩较为稳定
C．甲数据中乙数据中
D．甲数据中乙数据中
8、一个长为宽为的长方形内部画有一个中国共青团团徽,在长方形内部撒入粒豆子,恰好有粒落在团徽区域上,则团徽的面积约为（
9、为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了位业主，根据这位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于分的业主有（
）位.
10、在上随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（
11、执行下图的程序框图，则输出的值是（
12、已知函数为偶函数，且满足当时，则函数的所有零点之和为（
13、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（
14、已知直线与圆交于点过弦的中点的直径为则四边形的面积为（
15、已知函数则满足的实数的取值范围是（
16、下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（
17、已知集合则则（
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
18、在下列结论中,正确结论的序号为__________．
①函数为奇函数；
②若则；
③函数的图像关于点对称；
④函数的图像的一条对称轴为
19、已知则__________．
20、已知一扇形所在圆的半径为扇形的周长是那么这个扇形的圆心角为__________．
21、在棱长为的正方体内部随机取一个点则点到顶点的距离超过的概率为__________．
22、从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率为__________．
23、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为__________．
24、已知圆与射线没有公共点，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（题型注释）
25、函数的部分图像如图所示,
求（Ⅰ）函数的解析式;
（Ⅱ）函数的单调递增区间.
26、已知
（Ⅰ）化简；
（Ⅱ）若为第四象限角，且求的值.
27、春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：
从装有个黑球，个红球，个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球.
（Ⅰ）当顾客购买金额超过元而不超过元时，可从箱子中一次性摸出个小球，每摸出一个黑球奖励元的现金，每摸出一个红球奖励元的现金，每摸出一个白球奖励元的现金，求奖金数不少于元的概率；
（Ⅱ）当购买金额超过元时，可从箱子中摸两次，每次摸出个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励元的现金，每摸出一个红球奖励元的现金，求奖金数小于元的概率.
28、脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：
在
中，其中为样本平均值.
29、如图为矩形，为梯形，平面为的中点，
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若为正方形，求证：
平面平面
30、已知圆内一点为过点且倾斜角为的弦.
（Ⅰ）当时，求的长；
（Ⅱ）当弦被点平分时，求直线的方程.
31、已知集合集合
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若集合满足求实数
的取值范围.
32、已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1、B
2、D
3、C
4、B
5、A
6、C
7、D
8、C
9、B
10、A
11、C
12、C
13、A
14、C
15、D
16、A
17、B
18、①②④
19、4
20、
21、
22、
23、4
24、或
25、（Ⅰ）;
（Ⅱ）
26、（Ⅰ）（Ⅱ）
27、（Ⅰ）
;
28、（Ⅰ）
（Ⅱ）万元.
29、（Ⅰ）见解析;
（Ⅱ）见解析.
30、（Ⅰ）;
（Ⅱ）.
31、（Ⅰ）;
32、（Ⅰ）;
【解析】
1、试题分析：
因为，，所以，又因为，所以，所以①正确；
由，，可得或，有，得不到，所以②错误；
．，，推不出，进而得不到，所以③错误；
因为，，所以，又因为，所以，所以④正确，故选择B
考点：
空间直线与平面的位置关系
2、令，因为，所以，则
，当时，；
故选D.
点睛：
求形如或的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令或，则，但要注意的取值范围.
3、由图象，得，且，经验证选项C中；
故选C.
4、因为函数是奇函数，所以，，则，故排除选项D，又因为在区间是减函数，所以，解得，即；
故选B.
判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如：
若为奇函数，则；
若为偶函数，则；
若为奇函数，则.
5、因为的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为和，所以，解得（），又因为，所以，即，令，解得，即距离轴最近的一条对称轴是；
故选A.
6、因为点在角的终边上，所以点在角的终边上，则；
7、因为甲得分的中位数为分，所以，因为乙得分的平均数是分，所以，解得，故选D.
8、由几何概型，得团徽的面积约为；
9、设污损数据为，由频率分布直方图可得，解得
，则评分不小于分的频率为，则评分不小于分的业主为位；
10、将化为，若直线与圆有公共点，则，解得，由几何概型的概率公式，得事件“直线与圆有公共点”发生的概率为；
11、由程序框图，得
；
本题的难点在于利用利用换底公式进行化简：
，，要灵活利用换底公式进行化简.
12、因为函数满足，所以，即是周期为2的周期函数，又因为为偶函数，且当时，，所以函数的部分图象如图所示，令
，作出函数的部分图象（如图所示），由图象可知两函数的图象有16个不同的交点，且关于直线对称，所以函数的所有零点之和为；
涉及函数的周期性的问题时，可记住以为周期的函数的一些结论：
①，②；
③；
④
.
13、由三视图，可知该几何体是一个三棱锥，其底面是以2为底边、1为高的等腰三角形，三棱锥的高为（因为正视图是一个正三角形），所以该几何体的体积为；
14、由题意，得，因为圆心到直线的距离为，所以，则四边形的面积为；
15、等价于或，解得或，即满足的实数的取值范围是；
16、易知、为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项B、D，而为奇函数，但在上单调递增，故排除选项C；
本题易错之处是在判定函数的单调性时出现错误，要注意该函数在为增函数，但不能说在定义域上单调递增.
17、由题意，得，
，所以；
18、因为为奇函数，即①正确；
若，则，即②正确；
当时，，即③错误；
当时，，
即函数的图像的一条对称轴为，即④正确；
故填①②④.
考查函数的对称性问题时，往往结合整体思想和正弦函数的对称性，若以选择题或填空题的形式进行考查，往往利用“对称轴过函数图象的最高点或最低点，对称中心是函数图象与
轴的交点”进行验证.
19、因为，所以，即，则
涉及
的“知一求二”问题，主要利用三角函数的符号问题、及进行求解.
20、因为一扇形所在圆的半径为扇形的周长是，所以该扇形的弧长为，则这个扇形的圆心角为.
21、由题意，得棱长为的正方体的体积为，若点到顶点的距离不超过，则点的轨迹是以为球心、半径为1的球的八分之一，其体积为
，所以点到顶点的距离超过的概率为.
22、从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，有
共9个基本事件，其中满足的有
共3个基本事件，所以的概率为.
23、由程序框图，得
故填4.
24、因为圆与射线没有公共点，所以，即没有非负根，则或，解得或或，即实数的取值范围是或.
本题考查的是射线
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