数理统计试题及答案Word文件下载.doc

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3、；

4、；

5、。

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（ ）。

（A）（B）（C）（D）

2、设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（）。

（A）（B）（C）（D）

3、设是来自总体的样本，存在，,

则（）。

（A）是的矩估计 （B）是的极大似然估计

（C）是的无偏估计和相合估计 （D）作为的估计其优良性与分布有关

4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。

（A）（B）

（C）（D）

5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。

（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验

1、B；

2、D；

3、C；

4、A；

5、B.

三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：

，其中未知

参数，是来自的样本，求

（1）的矩估计；

（2）的极大似然估计。

解：

（1），

令，得为参数的矩估计量。

（2）似然函数为：

，

而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。

四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，

（1）求的置信水平为0.95的置信区间；

（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；

（，）。

（1）的置信水平为0.95的置信区间为，即为（0.9462，6.6667）；

（2）=；

由于是的单调减少函数，置信区间为，

即为（0.3000，2.1137）。

五、（本题10分）设总体服从参数为的指数分布，其中未知，为取自总体的样本，若已知，求：

（1）的置信水平为的单侧置信下限；

（2）某种元件的寿命（单位：

h）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010（h），试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。

。

（1）

即的单侧置信下限为；

（2）。

六、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L），标准差为1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？

（）

（1）检验假设H0：

2=1，H1：

2≠1；

取统计量：

；

拒绝域为：

2≤=2.70或2≥=19.023，

经计算：

，由于2，

故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。

（2）检验假设；

取统计量：

~；

拒绝域为；

<

2.2622，所以接受，

即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L）。

综上，认为工厂生产正常。

七、（本题10分）设为取自总体的样本，对假设检验问题，

（1）在显著性水平0.05下求拒绝域；

（2）若=6，求上述检验所犯的第二类错误的概率。

（1）拒绝域为;

（2）由

（1）解得接受域为（1.08，8.92），当=6时，接受的概率为

八、（本题8分）设随机变量服从自由度为的分布，

（1）证明：

随机变量服从

自由度为的分布；

（2）若，且，求的值。

证明：

因为,由分布的定义可令，其中，与相互独立，所以。

当时，与服从自由度为的分布，故有，

从而。

数理统计试卷参考答案

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、B；

三、（本题14分）解：

四、（本题14分）解：

五、（本题10分）解：

六、（本题14分）解：

七、（本题10分）解：

八、（本题8分）证明：