数理统计试题及答案Word文件下载.doc

1、 3、； 4、； 5、。二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。（A） （B） （C） （D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（ ）。（A） （B） （C） （D）3、设是来自总体的样本，存在， ,则（ ）。（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（ ）。（A） （B）（C） （D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区

2、间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（ ）。（A）不能确定 （B）接受 （C）拒绝 （D）条件不足无法检验 1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.三、（本题14分） 设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。解：（1） ，令，得为参数的矩估计量。（2）似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。（1）的置信水平为0.95的置信区间为，即为（0.94

3、62，6.6667）；（2）=；由于是的单调减少函数，置信区间为，即为（0.3000，2.1137）。五、（本题10分）设总体服从参数为的指数分布，其中未知，为取自总体的样本， 若已知，求：（1）的置信水平为的单侧置信下限；（2）某种元件的寿命（单位：h）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010（h），试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。（1） 即的单侧置信下限为；（2）。六、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L），标准差为1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？（）

4、 （1）检验假设H0：2=1，H1：21； 取统计量：； 拒绝域为：2=2.70或2=19.023，经计算：，由于2，故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。 （2）检验假设； 取统计量： ；拒绝域为；2.2622 ，所以接受，即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L）。综上，认为工厂生产正常。七、（本题10分）设为取自总体的样本，对假设检验问题，（1）在显著性水平0.05下求拒绝域；（2）若=6，求上述检验所犯的第二类错误的概率。（1） 拒绝域为;（2）由（1）解得接受域为（1.08，8.92），当=6时，接受的概率为八、（本题8分）设随机变量服从自由度为的分布，（1）证明：随机变量服从自由度为的分布；（2）若，且，求的值。证明：因为,由分布的定义可令，其中，与相互独立，所以。当时，与服从自由度为的分布，故有，从而 。数理统计试卷参考答案二、选择题（本题15分，每题3分）1、B；三、（本题14分）解：四、（本题14分）解：五、（本题10分）解：六、（本题14分）解：七、（本题10分）解：八、（本题8分）证明：