九年级上学期期中联考数学试题III.docx
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九年级上学期期中联考数学试题III
2019-2020年九年级上学期期中联考数学试题（III）
1、选择题（每小题3分，共21分）
1．若有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠1
2．下面与是同类二次根式的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．方程经过配方后，其结果正确的是（）
A．；B．；
C．；D．．
4．方程的根的情况是（）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．以上都不对
5．型电视机经过连续两次提价，每台售价由原来的980元升到1500了元．
设平均每次提价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）
A．1500（1－x）2=980B．980（1－x）2=1500
C．1500（1+x）2=980D．980（1+x）2=1500
6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，
OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）
A．B．C．D．2
7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，（第6题）
若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）
A．16B．17C．18D．19
2、填空题（每小题4分，共40分）
8．已知,则
9．一元二次方程的一般形式是（第7题）
10．方程的解为．
11．如图，点是的重心，中线＝3㎝，则＝㎝
12．如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且
落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为_____米．
13.写出一个两根是5和6的一元二次方程为（第11题）
14.已知x=0是关于的方程
的一个根，则_____
15．已知x＜2，化简：
=（第12题）
16.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．
17．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为
BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：
1△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；
2④BE2+DC2=DE2，其中正确的有．（第17题）
三、解答题（共89分）
18．（本题满分6分）计算：
19．（本题满分12分）用适当方法解下列方程
（1）
（2）
20．（本题满分8分）
先化简，后求值：
21．（本题满分9分）将图中的△ABC作下列变换，
画出相应的图形，
（1）沿y轴正向平移2个单位；
（2）关于y轴对称；
（3）以点B为位似中心，放大到2倍．
22.（本题满分8分）
已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的根.
（1）判断这个三角形的形状；
（2）求这个三角形第三边上的高.
23.（本题满分10分）
如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，
连结，为线段上一点，且.
（1）求证：
；
（2）若，，，求的长.
24.（本题满分11分）
已知：
关于的方程
（1）求证：
方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为，且，求的值。
25．（本题满分12分）
某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品
全部售出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），
且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x.
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
最大利润是多少？
26．（本题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B,使ABBD的△ABD为等腰三角形?
若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.
D
惠安城北联盟
2015秋季期中考试答案
1-7、CBBADCB
8、9、10、11、112、2.7
13、14、-115、2-x16、30或-3017、①③④
18、原式=………………4分’
=
=1………………6’分
19、
（1）解∵a=2,b=-3,c=-2
∴△=b2-4ac=9+16=25
X1、2=
∴x1=-4;x2=1………………………………6分
（2）解（x+4）2-5（x+4）=0
（x+4）（x+4-5）=0
x+4=0或x-1=0
∴x1=-4;x2=1……………………………12分
20、解：
原式=a2+4a+4+a2-4a
=2a2+4………………………………4分
∴当时
原式=
=………………………8分
21、
22、解
（1）由
得（x-1）（x-5）=0
∴x1=-1;x2=5
由三角形三边的大小关系知第三边长为5
又32+42=52
∴此三角形为直角三角形，第三边为斜边。
………………………………4分
（2）设斜边上的高为h
则
∴……………………………………………………………7分
答：
第三边上的高为。
……………………………………………8分
23、
（1）证明：
∵在□ABCD中，ADBC，ABCD
∴∠ADE=∠DEC
又∵∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC………………………………………………4分
（2）∵AB=8，AD=，AF=
AD=BC，AB=CD
∴CD=8，BC=
∵△ADF∽△DEC
∴………………………………………………………6分
∴
∴DE=12……………………………………………………………8分
∵AD∥BC，AE⊥BC即∠AEB=90°
∴∠DAE=∠AEB=90°
∴在Rt△ADE中，AE=…………………………………10分
24、证明：
∵△=2-4（2m）………………………………2分
=4m2+4m+1-8m
=4m2-4m+1
=（2m-1）2≥0……………………………………………4分
∴方程有两个实数根。
……………………………………5分
（2）解：
∵|x1|=|x2|
∴x1=x2或x1=-x2…………………………………………6分
①当x1=x2时
△=（2m-1）2=0
∴m=…………………………………………………………………8分
②当x1=-x2时
x1+x2=0
∴2m+1=0
∴m=……………………………………………………………10分
综上所述m=或m=………………………………………11分
25．解：
（1）根据题意：
Px－R＝1750
即x（170－2x）－（500＋30x）＝1750…………………………………（3分）
整理得，x2－70x＋1125＝0解得x＝25或x＝45………………（5分）
而x≤40，故x＝25
答：
当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元…………（6分）
（2）利润W＝Px－R＝x（170－2x）－（500＋30x）＝－2x2＋140x－500…（9分）
＝－2（x－35）2＋1950.……………………………………（11分）
当日产量为35只时，可获得最大利润，最大利润是1950元…（12分）
26.解：
（1）当t=4时，B（4,0）
设直线AB的解析式为y=kx+b.
把A（0,6），B（4,0）代入得：
解得：
∴直线AB的解析式为：
y=－x+6.………………………………………3分
（2）过点C作CE⊥x轴于点E
由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC.
∴，
∴BE=AO=3，CE=OB=，
∴点C的坐标为（t+3，）.………………………………………6分
方法一：
S梯形AOEC=OE·（AO+EC）=（t+3）（6+）=t2+t+9，
E
S△AOB=AO·OB=×6·t=3t，
S△BEC=BE·CE=×3×=t，
∴S△ABC=S梯形AOEC－S△AOB－S△BEC
=t2+t+9－3t－t=t2+9.
方法二：
∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ABC=AB·BC=BC2.
在Rt△ABC中，BC2=CE2+BE2=t2+9，
即S△ABC=t2+9.………………………………………………8分
E
（3）存在，理由如下：
①当t≥0时.
Ⅰ.若AD＝BD.
又∵BD∥y轴
∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，
∴∠OAB=∠BAD.
又∵∠AOB=∠ABC，
∴△ABO∽△ACB，
∴，
∴=，
∴t=3，即B（3，0）.…………………………………………10
Ⅱ.若AB＝AD.
x
延长AB与CE交于点G，
又∵BD∥CG
∴AG＝AC
过点A画AH⊥CG于H．
∴CH＝HG＝CG
由△AOB∽△GEB，
得＝，
∴GE=.
又∵HE＝AO＝６，CE＝
∴＋６＝×（＋）
∴t2-24t-36=0
解得：
t=12±6.因为t≥0，
所以t=12＋6，即B（12＋6，0）.……………………………12分
综上所述，存在点B使△ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：
B1（3，0），B2（12＋6，0）.………………………13分
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