二次函数应用商业利润及动点全国各地中考题汇编含答案版Word文档格式.docx

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解：

（1）①甲基地累积存入仓库的量：

85%×

60%y=0.51y（吨）

②乙基地累积存入仓库的量：

22.5%×

40%y=0.09y（吨）

（2）p=0.51y+0.09y=0.6y∵y=2x+3∴p=0.6（2x+3）=1.2x+1.8

（3）设在此收获期内仓库库存该种农产品T吨．

T=42.6+p﹣m=42.6+1.2x+1.8﹣（﹣x2+13.2x﹣1.6）=x2﹣12x+46=（x﹣6）2+10

∵1＞0∴抛物线的开口向上

又∵1≤x≤10且x为整数，

∴当x=6时，T的最小值为10；

∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达最低值，最低库存为10吨．

2．（2010•恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？

（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？

最大利润是多少？

（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），

=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；

（2）由题意得：

﹣3x2+940x+20000﹣10×

2000﹣340x=22500

解方程得：

x1=50，x2=150（不合题意，舍去）

李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售．

（3）设利润为w，由题意得

w=﹣3x2+940x+20000﹣10×

2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000

∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w最大=30000

100天＜110天

∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．

3．（2010•本溪）荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：

平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；

购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；

另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．

（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．

（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）

（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？

修建面积为多少时可以得到最大收益？

请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

（1）y=7.5x﹣（2.7x+0.9x2+0.3x）=﹣0.9x2+4.5x．（4分）

（2）当﹣0.9x2+4.5x=5时，即9x2﹣45x+50=0，x1=，x2=（7分）

从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚．（8分）

（3）设3年内每年的平均收益为Z（万元）

Z=7.5x﹣（0.9x+0.3x2+0.3x）

=﹣0.3x2+6.3x

=﹣0.3（x﹣10.5）2+33.075（10分）

不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．（11分）

建议：

①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益．

②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．

③当﹣0.3x2+6.3x=0时，x1=0，x2=21．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．

（说其中一条即可）（12分）

4．（2009•重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=﹣50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份

1月

5月

销售量

3.9万台

4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？

最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：

≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）

（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），

根据题意，得解得，所以，p=0.1x+3.8．

设月销售金额为w万元，则w=py=（0.1x+3.8）（﹣50x+2600）．

化简，得W=﹣5x2+70x+9880，

所以，W=﹣5（x﹣7）2+10125．

当x=7时，w取得最大值，最大值为10125．

答：

该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．

（2）去年12月份每台的售价为﹣50×

12+2600=0.2（万元），

去年12月份的销售量为0.1×

12+3.8=5（万台）．

根据题意，得2000（1﹣m%）×

[5（1﹣1.5m%）+1.5]×

13%×

3=936，

令m%=t，原方程可化为7.5t2﹣14t+5.3=0，∴．

∴t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）．答：

m的值约为52.8．

5．（2009•沈阳）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为yA千克；

B种作物增种n棵，总产量为yB千克．

种植品种

数量

A种作物

B中作物

原种植量（棵）

50

60

原产量（千克/棵）

30

26

（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为　　千克；

B种作物增种n棵后，单棵平均产量为　　千克；

（2）求yA与m之间的函数关系式及yA与n之间的函数关系式；

（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？

最大总产量是多少千克？

（1）根据题意得：

A种作物增种m棵后，单棵平均产量为（30﹣0.2m）千克；

B种作物增种n棵后，单棵平均产量为（26﹣0.2n）．

yA=（50+m）（30﹣0.2m），即yA=﹣0.2m2+20m+1500

yB=（60+n）（26﹣0.2n），即yB=﹣0.2n2+14n+1560（7分）

（3）由

（2）得yA=﹣0.2m2+20m+1500=﹣0.2（m﹣50）2+2000，

∵﹣0.2＜0，

∴当m=50时，yA有最大值，但m≤50×

80%，即m≤40

∴当m=40时，yA的最大值为1980

yB=﹣0.2n2+14n+1560=﹣0.2（n﹣35）2+1805

∴当n=35时，yB有最大值，并且n≤60×

80%，即n≤48

∴当n=35时，yB的最大值为1805．（11分）

又∵1980＞1805，

∴小李增种A种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．（12分）

6．（2009•三明）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：

生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；

方案二：

生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

（1）由题意得：

y1=（10﹣a）x（1≤x≤200，x为正整数）（2分）

y2=10x﹣0.05x2（1≤x≤120，x为正整数）；

（4分）

（2）①∵3＜a＜8，∴10﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，（5分）

∴当x=200时，y1最大值=（10﹣a）×

200=2000﹣200a（万美元）（6分）

②y2=﹣0.05（x﹣100）2+500（7分）

∵﹣0.05＜0，∴x=100时，y2最大值=500（万美元）；

（8分）

（3）∵由2000﹣200a＞500，

∴得a＜7.5，∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；

（9分）

由2000﹣200a=500，得a=7.5，

∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；

（10分）

由2000﹣200a＜500，得a＞7.5，

∴当时，选择方案二．（12分）

7．（2009•吉林）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN．准备在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

品种

红色花草

黄色花草

紫色花草

价格（元/米2）

80

120

设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：

（1）S与x之间的函数关系式为S=　x2+（4﹣x）2或2x2﹣8x+16．