学年最新鲁教版五四制六年级数学上册《整式的加减》课时提升作业6及解析精编试题文档格式.docx
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5=0×
1×
100+25
15×
15=1×
2×
100+25,
25×
25=2×
3×
35×
35=3×
4×
…
试猜测,第n个算式（n为正整数）应表示为 .
5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 个实心圆.
6.当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用n表示,n是正整数）.
三、解答题（共26分）
7.（8分）从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:
2=2=1×
2;
2+4=6=2×
3;
2+4+6=12=3×
4;
2+4+6+8=20=4×
5;
（1）请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?
（2）取n=6,验证
（1）的结论是否正确.
8.（8分）有规律排列的一列数:
2,4,6,8,10,12,…
它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示.有规律排列的一列数:
1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
（2）它的第100个数是多少?
（3）2015是不是这列数中的数?
如果是,是其中的第几个数?
【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.
【培优训练】
9.（10分）观察下列等式:
12×
231=132×
21,
13×
341=143×
31,
23×
352=253×
32,
34×
473=374×
43,
62×
286=682×
26,
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
（1）根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52×
= ×
25;
② ×
396=693×
.
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a,b且ab≠0）.
【解析】选A.由题意得取得种子数为3,5,7,…从3开始的奇数,故第n组应该有种子数为（2n+1）粒.
【解析】选A.因为a1=,an=,
所以a2==,
同理a3==,a4==.
【解析】选D.第①个图形中有1个平行四边形;
第②个图形中有1+4=5个平行四边形;
第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形;
第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;
…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形;
所以第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形.
【解析】方法一:
左边两个因数是相同的两个数,十位数字从0开始依次增加1,个数数字为5,故左边第n个算式表示为[10（n-1）+5]×
[10（n-1）+5];
等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,故表示为100n（n-1）+25,所以第n个算式表示为[10（n-1）+5]×
[10（n-1）+5]=100n（n-1）+
25.
方法二:
左边的两个相同的因数分别看作是5×
1,5×
3,5×
5…,故第n个是5（2n-1）,等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,所以第n个算式表示为5（2n-1）×
5（2n-1）=100n（n-1）+25.
答案:
[10（n-1）+5]×
[10（n-1）+5]=100n（n-1）+25（或5（2n-1）×
5（2n-1）=
100n（n-1）+25）
【解析】第
（1）个图形中有4+2×
0=4个实心圆;
第
（2）个图形中有4+2×
1=6个实心圆;
第（3）个图形中有4+2×
2=8个实心圆;
…第（n）个图形中有4+2×
（n-1）=2n+2个实心圆,所以第20个图形中有2×
20+2=42个实心圆.
42
【解题指南】解答本题的三个步骤
1.观察图案的变化趋势.
2.从第1个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形个数增加的变化规律.
3.用含有n的代数式进行表示.
【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和4×
1个黑色小正方形;
第2个图形中有22个白色小正方形和4×
2个黑色小正方形;
第3个图形中有32个白色小正方形和4×
3个黑色小正方形;
…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形;
因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.
n2+4n
【解析】
（1）由题中规律可得.
n个连续偶数相加,
即2+4+6+8+…+2n=n×
（n+1）.
（2）当n=6时,2+4+6+8+10+12=42=6×
（6+1）,
所以
（1）的结论正确.
（1）它的每一项可以用式子（-1）n+1n（n是正整数）表示.
（2）它的第100个数是（-1）100+1×
100=-100.
（3）当n=2015时,（-1）2015+1×
2015=2015,
所以2015是其中的第2015个数.
【解析】观察规律得第1行1个数,第2行2个数,
所以第10行为10个数,且为1+2+3+…+10=55.
第19行的最后一个数为:
1+2+3+…+19=190,
则第20行的第一个数为191.
（1）①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,
所以52×
275=572×
②因为左边的三位数是396,
所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,
63×
36.
（2）因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10（a+b）+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10（a+b）+b,
所以一般规律的式子为:
（10a+b）×
[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×
（10b+a）.
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