平行线分线段成比例及证明Word格式文档下载.docx

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线段对应成比例如图

B」E

〃打〃昭"

AB=DE一cF

BC_EFI

ABDE

AC_DF

BC_EF

A点作AN〃DF,交-于虬交-于N点，连接BN、CM（如图（1-2）

AAM=DEMN=EF

在ZkACN中，有些=翌空1BCSABCM

AMSAABM

-SABMN

VBM/7CN

•AB_AMBC_MN

三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例

如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢?

“对应”是数学的基本概念，】

图中，

在I/I2〃l3的条件下，可分别推出如下结论之一：

（1）简称“上比下”等于“上

比下”

（2）简称“上比全”等于“上比全”

（3简称“下比全”等于

基本图形：

“A”字形

A

“x”字形

b

r.

BC

EF

平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的线段

平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.

E

yy

注意:

应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中，四条线段与两直线的交点位置无关!

推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得

BCEF

两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。

平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？

结论:

后者是前者的一种特殊情况!

用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

已知:

如图QE//BCQE分别交AB、AC于点D、E

求证:

型二

AB

AE

AC

DE

DE//BC

AD_AEAB_AC

EF//AB

AE_BF

AD_AE_DE

ACBC

例1已知：

如图1T//12EF=4。

求BC。

〃基，AB=3,DE=2,

练习：

已知：

如图，1//IEF=c・求DE。

//J,AB=a,BC=b,

如图,ZkABC中，DF//ACQE//BCAE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.

解•?

DE//BC

ADAE42

•

*AB"

AC"

6"

3

•/DF//AC

ADCF

•

*AB~CB

...2=CFpcp=16

383

如图,Z\ABC中QE//BCEF//CD.求证:

AD是AB和AF的比例中项.

三练习

如图

亠AB求证：

—

BC_ACEF_DF

证明：

因为\//12//13

・ab=de（平行线分线段成••BCEF比例定理）。

・ABBC

…DE_1F

因为

B£

=EF（平行线分线段成ACDF比例定理）。

BC_AC

EF_DF

AB_BC_AC

••DEEFDF

工〒呈

如图，L//L//L求AB。

AC=8,DE=2,EF=3,

Dh

J

I3

IEZ7

AB=^

小结

三条平行銭截两条直纨所得的銭段对应成比例.r关？

浮血熬统地汶出对应线纺

a

“X”字形