五年级奥数年龄问题讲座及练习Word文档格式.docx
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练一练
1.妈妈今年36岁，儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍？
2、小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍？
例2.妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。
妈妈和女儿今年各多少岁？
妈妈是女儿年龄的4倍，出现了“倍”。
3年前，妈妈与女儿的年龄和是39岁，出现
了“和”。
在三年前他们的年龄是“和倍问题”。
女儿是1倍数，妈妈是4倍数。
女儿
妈妈
三年母女二人共长：
3×
2=6（岁）
（39＋6）÷
（1＋4）
=45÷
5
=9（岁）——女儿（今年）
9×
4=36（岁）
妈妈今年39岁，女儿今年9岁。
3.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和儿子今年各多少岁？
4.现在母女年龄和是48岁，3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍，那么母亲今年几岁，女儿今年几岁？
例3、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。
小红和小梅今年各多少岁？
今年小红是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。
在年龄问题中倍数关系是变化了。
我们可以画线段图来帮助理解。
小梅比小红小是1倍数，小红是多倍数。
3年
小红今年的年龄
由图可知：
3年后小红的年龄是小梅的2倍，且3岁所对应的是今年的4-1=3（份）
3÷
（4-1）
=3÷
3
=1（岁）——小梅（今年）
1×
5=5（岁）——小红（今年）
小红今年5岁，小梅今年1岁。
5.今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。
小明和小娟今年各多少岁？
解：
3年后,小明和小娟的年龄都加3岁,把小娟的年龄分成两部分,现在的年龄和后加的3岁,小明后加的3必须再加3,才能成为小娟那3岁的两倍,这个再加3,必须从小明现在的年龄里“出”,那么小明现在的年龄减去3后,剩下的,应该是小娟3年后的年龄减去3,即现在年龄的两倍,那么这个3,即一倍,即小娟的现在的年龄.
算式：
2－3=3（岁）小娟现在的年龄
3=9（岁）小明现在的年龄
6年前小英的年龄
6.今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。
小英和小亮今年各多少岁？
今年小英的年龄
6年前小亮的年龄
今年小亮的年龄
从图上可以看出，6年前小亮的年龄是小英的5倍，即小亮比小英大5－1=4倍，这个4倍里包含了一个小英的年龄和一个增加的6年，所以：
小英6年前的年龄是：
6÷
（5－1－1）=2岁，
小英今年的年龄是6+2=8岁，
小亮今年的年龄是8×
2=16岁
例4.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。
再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？
通过读题发现题中出现了爸妈的年龄“和”，也可以求出两人的“差”，是一道有关“和差”的年龄应用题。
利用年龄问题中的第一条规律：
“你长我也长”。
过？
年
爸爸今年28
两人的年龄的和是80岁
相差2岁
妈妈今年26
A:
两人的年龄和：
80岁
两人的年龄差：
28-26=2（岁）
妈妈的年龄：
（80-2）÷
=78÷
=39（岁）
39-26=13（年）
B:
今年爸妈年龄和：
28＋26=54（岁）
（80-54）÷
=26÷
=13（岁）
再过13年，她爸爸和妈妈的年龄和为80岁。
7、爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。
5年后爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁？
分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。
因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。
这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。
解爸爸年龄：
（82＋6）÷
2=44（岁）
妈妈年龄：
44－6=38（岁）
爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。
8、小红今年7岁，妈妈今年35岁。
小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？
分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。
所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。
由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷
（倍数－1）=较小数。
解妈妈现在比小红大的岁数：
35－7=28（岁）
妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：
3－1=2（倍）
妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：
28÷
2=14（岁）
小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。
例5.小英一家由小英和她的父母组成。
小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。
今年三人各多少岁？
今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家49岁。
过了8年，家里的
三个人每人都长8岁，共长3×
8=24（岁）这样的话今年全家年龄和应是
49＋24=73（岁），而实际总和是71，因此小英今年只有6岁。
（49＋3×
8）-71
=73-71
=2（岁）
8-2=6（岁）——小英
（71-6＋3）÷
=68÷
=34（岁）——爸爸
34-2=31（岁）
小英6岁，妈妈31岁，爸爸34岁。
9、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后母子年龄和是78岁。
问：
母亲今年多少岁？
子年龄和是66－6×
2=54（岁）。
又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。
解母子今年年龄和：
78－6×
2=66（岁）
母子6年前年龄和：
66－6×
2=54（岁）
母亲6年前的年龄：
54÷
（5＋1）×
5=45（岁）
母亲今年的年龄：
45＋6=51（岁）
母亲今年是51岁。
10、小强今年13岁，小军今年9岁。
当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？
分析小强和小军的年龄差为13－9=4（岁），这是一个不变量。
当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。
当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。
如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。
再由小军的年龄求出小强的年龄。
解法一小强比小军大的年龄：
13－9=4（岁）
当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：
40－4=36（岁）
当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：
36÷
2=18（岁）
小强的年龄是：
40－18=22（岁）
解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。
小强和小军的年龄差：
小强年龄的2倍：
40＋4=44（岁）
当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：
44÷
2=22（岁）
当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：
40－22=18（岁）
小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。
11、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。
当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。
甲、乙两人今年各多少岁？
分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：
甲、乙两人的年龄如下图所示：
再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：
从上图可以看出：
现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5（份）。
5份对应着两人的年龄和100岁。
这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。
解甲、乙两人年龄的份数和是多少？
2＋2＋1=5（份）
每份是多少？
100÷
5=20（岁）
乙的年龄是多少岁？
20×
2=40（岁）
甲的年龄是多少岁？
（2＋1）=60（岁）
综合算式是：
100÷
（2＋2＋1）×
甲今年60岁，乙今年40岁。
12、小东今年13岁，小浩今年8岁。
3年后小东比小浩大几岁？
13-8＝5（岁）
小东比小浩大5岁。
13、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。
3年后，哥哥比弟弟大4岁。
问哥哥、弟弟两人各多少岁？
哥哥的年龄（36+4）÷
2＝20（岁）
弟弟的年龄20-4＝16（岁）
解题思路小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-8＝30（岁）。
那么几年后，爸爸年龄是小军的３倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-1＝2倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。
（38-8）÷
（3-1）＝15（岁）
15-8＝7（年）
14、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？
15、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？
解题思路:
画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。
因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。
所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。
（10+5）÷
（7-1-1）＝3（岁）
小英年龄3+5＝8（岁）
小芳年龄3×
7+5＝26（岁）
16、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。
试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？
解法一：
妹妹年龄差为18-13＝5（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为5岁。
如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。
妹妹年龄：
[73-（18-13）]÷
2＝34（岁）姐姐年龄：
34+5＝39（岁）
解法二：
姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长2岁，那么当两人年龄和增长到73岁时，增长的年龄应是年份增长的2倍，即可知当两人年龄和为73岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。
姐妹两人的年龄和为73岁时还需：
[73-（18+13）]÷
2＝21（年）
那时，姐姐的年龄18+21＝39（岁）
妹妹的年龄1
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