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《反比例函数的图象及其性质》说课稿
辛兴一中黄卫娟
各位领导、 老师们，大家好！
今天我说课的内容是人教版新课标数学八年级下册第十七章第二节《反比例函数的图象和性质》第一课时。
下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、以及教学设计与评价几个方面阐述我对这节课的理解和设计。
一、教材分析：
1.本节教材的地位与作用
函数知识是初中代数的核心内容。
随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来.本课时的内容是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数以及上一节课反比例函数的定义基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解和揭示函数的内涵。
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
同时为以后的进一步学习实际问题与反比例函数以及画二次函数图象打下坚实的基础。
2.教学目标
教学目标是教学的出发点和归宿。
根据新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。
在教学设计上，我设想通过数学探究和数学游戏创设情境，根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以及学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。
因此我把教学目标确定为：
知识与技能目标
1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2.提高从函数图象中获取知识的能力，能依据图像探索归纳出反比例函数的性质。
3、能对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想和由特殊—一般—特殊的认识规律的感悟。
过程和方法目标
通过学生画反比例函数图象、观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的动手操作、探究、归纳及概括的能力
情感态度和价值观目标
1.在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；
2.通过作图与分析函数特征，体会数与形之间的联系。
3.在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流与合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
3、教学重点难点
因为通过本节学习使学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，所以确定本节的重点为：
○重点：
反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；
因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。
据此确定本节课的难点为：
○难点：
反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
华罗庚教授曾深刻指出：
“数无形，少直观；形无数，难入微.”为了突出重点、突破难点。
我设计并制作了能动态演示函数图象的课件。
并让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
二、学情分析
对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念，图象，性质以及应用有所掌握，但他们面对新的函数时，还可能存在一些思维障碍，因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触一定会感到困难。
经过前阶段的教学，学生已经初步具有自学能力和分组讨论的经验，这为我本节课的教学提供了保障。
三、教法分析
巴尔扎克说“问题是开启任何一门科学的钥匙”，鉴于教材特点和初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法、合作探究法和类比教学法。
让学生在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新知识接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，启发学生，让每个学生动手、动口、动脑，培养学生直觉思维能力。
四、学法指导
我们常说：
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。
”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。
由于学生都渴望与他人交流，小组合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以根据新课程理论所倡导的合作学习、探究学习，本节课立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。
引导学生主动参与整个学习过程。
在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
因此在课堂上要采用积极引导学生经历观察、探究、交流等教学活动，通过师生互动、生生互动、互相讨论交流使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，达到学习成果共同分享与共同成长的目的。
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程。
五、教学过程、
教学流程图
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境引入课题
活动2类比联想探究交流
活动3探索比较发现规律
活动4运用新知拓展训练
活动5比较概括形成系统
活动6归纳总结布置作业
通过问题，回顾画函数图象的过程，引入课题
师生互动，画出反比例函数的图象
归纳比较，探索反比例函数的性质
拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并灵活运用
归纳比较，探索正、反比例函数的异同点
回顾学习内容，增强学生学习数学的热情
活动1创设情境引入课题（本环节约需3分钟）
问题一、1、什么是反比例函数？
答：
形如
的函数称为反比例函数
2、一次函数
的图象，图象是什么形状？
作图的步骤是什么？
答：
一次函数
的图象是一条直线，作图的步骤包括：
列表、描点、连线。
猜想：
反比例函数y=
，y=-
的图象会是什么形状的？
大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？
试试看哦
设计意图：
通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，也让他们体会到数学知识的内在的联系。
激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。
问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。
这样既可以为学习反比例的图象奠定基础，又顺利导入新课的学习，使学生以更大的热情投入到新的学习中。
活动2类比联想探究交流：
（本环节约需10分钟）
1、问题一：
根据已经学过的正比例函数图象的画法，怎样画出反比例函数y=
和y=--
的图象？
先根据学生的回答和补充，得出画反比例函数图象的基本步骤：
列表——描点——连线。
再让学生分组尝试画两函数的图象。
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
师生活动
（1）引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，尝试，采用
列表、描点、连线的方法画出反比例函数Y=6/X的图象；
（学生分组尝试画两函数的图象，随后老师演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。
初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，应当关注
（1）在“列表”这一环节
1.学生列表时是否注意到了自变量的取值不能为零，引导学生根据自变量的取值范围找出有代表性的点。
2.取得点不要使自变量或对应的函数值太大或太小，描出的点越多，图像越准确。
还要注意取得点能较准确的在坐标系中找到。
3.自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于从数据上分析反比例函数的对称性。
（2）在“连线”这一环节
1.连线时，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，用平滑曲线连接。
2.曲线是延伸的，不要让端点堵住图象。
当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。
学生画的图象肯定有曲线被端点堵住的，让学生讨论是否正确？
让学生考虑如何延伸？
能否与坐标轴相交？
设计意图：
这样可以引导学生画出正确的函数图象。
认识反比例函数图像的基本画法与要求，为后面学习函数的性质打下基础。
练习：
改正在初次画图象时出现在一些问题，同时在同一坐标系中画出Y=-6/X的图像
2问题二：
比较Y=6/X,Y=-6/X的图象有什么共同特征？
有什么不同特点？
有什么因素决定？
教师关注:
（1）.引导学生的尽量使用数学语言描述
（2）.反比例函数所在的象限，反比例函数图象的如何延伸？
设计意图：
借助课件演示，学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及所在的象限。
在活动中，让学生自己去观察、比较、类比，发现知识，总结实现学生主动参与、探究新知的目的。
同时也培养学生动手操作的能力。
使学生真正成为学习的主人，也让他们体会的探究发现的乐趣。
这也为后继学习打下基础。
3、问题三（练习）画出反比例函数Y=4/X和Y=-4/X的图象
师生活动：
安排两名学生上台展示，这样学生心目中更加坚信了：
1 图象都是由两条曲线组成属于双曲线。
2 随着X的增大（减小），曲线越来越接近于坐标轴。
3 两条曲线关于原点对称，在同一坐标系内，两 函数图象关于坐标轴对称。
设计意图：
让学生自己动手分组完成，使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法和步骤，进一步感知双曲线的特征。
这样也是学生更加坚信了之前猜测的有关Y=6/X,Y=-6/X的图象特征，这样不仅增强了学生继续探究的信心，也突破了函数图像这一教学难点。
更为后面观察、分析、归纳出反比例函数的性质增加了感性认识。
教师关注：
1.学生是否能熟练找点，正确作图。
2.学生是否能使用反比例函数的对称性快捷的画图。
活动3探索比较发现规律（本环节约需8分钟）
问题:
观察函数Y=6/X,Y=-6/X以及Y=4/X和Y=-4/X的图象。
（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪些象限？
（3）Y随X的变化如何变化？
（4）你能总结出Y=K/X（K≠0）的性质吗？
教学设想：
反比例函数的性质由学生根据图象归纳，也是本节课的一个难点，我根据学生的掌握情况考虑怎样交流讨论。
根据解析式的异同与图象的异同的联系，使学生能够自然的意识到k对函数图象的作用，这里学生对图象都是双曲线及分支所在象限的认识比较简单，但对y随x的变化的理解时可能存在这样的问题：
①增减变化可以从列表中的点观察，也可以从观察图象变化趋势上，还可取特殊值带入函数关系计算比较，三种方法结合既能感知函数的三种表示方法的相互转换又能体现数形结合思想，还注意到从一般----特殊----一般的验证方法。
我可根据学生回答情况进行补充。
②对于“在每个象限内”的理解，学生在判断时往往是在同一象限内但在说明的时候却不加以限制，我不急于补充，可以取不在同一象限内的点印证一下，这样学生就能自然想到要在说明时加上，让学生体会数学的严谨性。
由以上的探究过程从而得到反比例函数的性质：
1、反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线。
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小;
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。
这也是本课的重点内容。
设计意图:
学生通过观察、分析反比例函数的图象，总结出反比例函数的性质，使学生明白知识的可靠性。
通过函数图象的位置与K值符号关系的探讨，Y随X的变化的探讨，渗透分类讨论的思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握。
使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生，形成过程，逐步培养学生抽象概括能力。
也让学生经历了观察、分析、讨论、交流、归纳的数学活动，使每个学生的认知条理更清晰，又因为是大家努力的结果，使学生体会团结协作的作用和体验成功后的自豪感，增强学习的信心。
活动4运用新知拓展训练（本环节约需10分钟）
1《游戏》你问我答：
请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图像所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。
【设计意图】这是一个开放性的游戏，让学生在轻松愉快的氛围中，既掌握了知识，也培养了学生的发散性思维。
同时也有助于学生抓住关键点，澄清易错点，达到及时巩固新知识的目的。
2课堂练习
练一练1、1函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.
2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.
3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而________
练一练2.已知反比例函数
（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;
（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.
练一练3、函数y=kx-k与在同一直角坐标系中的图象可能是（D）
练一练4、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数的图象上，则（B、）
A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1
设计意图：
联系所学知识由学到用的结合，使学生对新知识有更深的理解，是知识由感性到理性的跃迁。
学生经过以上环节的学习，已经初步掌握了反比例函数的性质，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，学生在研究每一问题时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。
形成用一般规律独立解决特殊问题的能力，从而达到掌握本节课的重点的目的。
使学生对新知识有更深的理解，也有利于教学的调整。
从而帮助学生将新知识顺利纳入已有的知识体系；完成知识的积累，让不同层次的学生都体验到成功的喜悦。
活动5比较概括形成系统（本环节约需8分钟）
问题１． 填表
问题２．你能总结出反比例函数与正比例函数的相同点吗？
问题３．你能试着说出反比例函数与一次函数的不同点吗？
设计意图：
通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质并与正比例函数的图象与性质纵向对比，加深认识。
使学生学生对所学的知识有一系统的整理与回顾，便于形成知识系统。
采用比较的方法与类比的方法便于学生理解和记忆，同时让学生体会解决数学问题的方法。
活动6归纳总结布置作业（本环节约需5分钟）
小结：
请同学们回忆一下本节课所学的知识。
通过本节课学习你有哪些收获？
学生：
从学习知识和情感体验等方面谈体会和收获。
教师：
肯定大家的努力及大家在本堂课中的表现。
表扬在本节课中表现突出的同学。
设计意图：
开放性的小结，通过学生自由讨论、总结、概括本节所学内容，在交流中与全班同学分享。
把课堂教学传授的知识与技能尽快化为学生的素质；使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
作业：
1、必做题）习题17.1第3、4、5、6题
2、选做题）拓展练习
1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=-k／x在同一坐标系中的图象大致是（）
2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=k／x在同一坐标系中的图象大致是（）
设计意图：
作业的布置是为全面评价学生是否理解本节课知识，使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，安排上仍以满足不同层次学生学习的需要，有梯度的练习。
给学习能力强的学生更多的探索空间。
这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
这也体现了新课标下落实“学有价值的数学”达到“人人能获得必要数学”，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
六、板书设计
17、2反比例函数的图像和性质
1、反比例函数的定义：
形如
的函数称为反比例函数
2、反比例函数的性质：
1、反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线。
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小;
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。
设计意图：
一目了然的板书设计，让学生对本课主要内容有更清晰的认识。
七、教学设计与评价
根据新课程教学评价观，教学评价的重点应该是知识获得的过程，而不仅仅是结果，我从以下几个方面进行评价。
1、关注学生学习过程的评价。
2、注重学生发现问题、解决问题能力的评价。
3、注重考查学生对知识与技能的理解与应用的评价。
教案设计说明
本节内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴的研究，通过本节的学习，让学生进一步理解函数的内涵，对已经学过的函数知识进行整合。
在数学教学过程中，数学探究和数学游戏是课堂教学中常见的也是有效的教学手段。
在进行教学时，我适当穿插游戏环节可以帮助大多数学生更好的投入到课堂教学中从而掌握知识、突破难点。
在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展，同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的学习是有意义、有科学性、有创造性的。
他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者。
我们教学的目的，就是要培养具有创新思维的人才，培养学生灵活运用基本理论解决问题的能力，为此给予精心的设计，持之以恒，学生的创新精神，和创造能力都将有一个巨大的提高。
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