代数式和代数式求值Word下载.docx

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学习方法

引导、分析、探究

学习内容与过程

知识点一代数式

一、新课探究：

1、代数式的定义

2、判断下列哪些是代数式？

（1）

（2）（3）5（4）

（5）（6）0（7）（8）

知识点二代数式求值

一、直接代入求值

代数式的值是指代数式中的字母取某数值时，按照代数式中的运算要求求出的值，如果已知代数式中的字母的值，将其代入就可以求出代数式的值．

【例1】，求代数式的值．

二、整体代入求值

在有些求代数式的值的问题中，往往题目中并没有直接告诉我们字母的值，而且通过已知条件很难求出未知数的值来，我们通常进行整体代入，求得代数式的值．

【例2】已知，求代数式的值．

思路点拨

【例3】当x=－5时，代数式ax4+bx2+c的值是3，求当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值．

练习：

当x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。

【例4】已知，则=．

【例5】已知是关于x的恒等式．求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）的值．

思路点拨

（1）令x=1，得=1；

（2）令x=－l，得=－243；

（3）将上面两式相加，得=－121

五、利用一些特殊的代数式形式求代数式的值

【例8】

（1999年北京市竞赛题）若3x3－x=1，则9x4+12x3—3x2-7x＋1999的值等于（）

A．1997B．1999C．2001D．2003

（1）当代数式的值为7时,求代数式的值.

（2）已知，求的值.

【例9】若多项式的值与x无关，

求的值.

【例10】三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，

则的值是_______。

规律探索问题：

【例11】如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

（1）“17”在射线____上，

“2008”在射线___________上．

（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的

代数式表示为__________________________．

【例12】将正奇数按下表排成5列:

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行1357

第二行1513119

第三行17192123

第四行31292725

根据上面规律，2007应在

A．125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列

【例13】若，且，求的值。

〖试一试〗若，且，试求的值。

代数式求值的技巧种种

　　一、利用有关的概念

例1　如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x2+（a+b）x－cd的值.

分析　根据已知条件，利用相反数、倒数和绝对值的概念，求出相应字母的值，再代入代数式求值.

二、利用整体思想方法

例2　已知代数式x2+4x－2的值为3，求代数式2x2+8x－5的值是多少？

分析　由于x2+4x－2的值为3，即x2+4x－2＝3，所以只要对对待求值的代数式经过适当地变形，现通过整体代入求解.

三、利用分类讨论方法

例3　已知＝7，＝12，求代数式x+y的值.

分析　先利用绝对值的意义，求出字母x和y的值，再分情况讨论求值

四、利用数形结合的思想方法

例4　有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

试试代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.

五、利用非负数的性质

例5　已知（a－3）2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c的值.

分析　在等式（a－3）2+│－b+5│+│c－2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.

六、利用新定义

例6　用“★”定义新运算：

对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；

当m为实数时，m★（m★2）＝＿＿＿.　　

分析　由新定义的意义可知，运算的结果等于后一个数的平方加1，对于第二个小填空题，只要先做括号里即可.

七、利用整数的意义

例7　四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd＝9，那么a+b+c+d＝（）A

A.0　　　B.8　　　　C.4　　　　D.不能确定

分析　抓住a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝9，进行必要的推理，分别求出a、b、c、d的值，即可求解.

八、巧用变形降次

例8　已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.

分析　考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x（x+1）＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.

解　

课内练习与训练

1、已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值。

〖试一试〗若为的倒数，为偶质数，求代数式的值。

2、已知当时，代数式的值是，求时，代数式的值。

〖试一试〗当时，代数式的值是，求当时，代数式的值。

3、已知，求代数式的值。

4、已知代数式，当时的值为；

当时的值为；

求当时，代数式的值。

〖试一试〗代数式，当时的值为；

当时的值为，求当时，该代数式的值。

5、若，求代数式的值。

〖试一试〗若，求代数式的值。

6、已知，求代数式的值。

〖试一试〗已知，试证明：

。

7、已知、、为有理数，且满足，，求、、的值。

8、已知，求

（1）

（2）

〖试一试〗已知，试求下列各式的值：

（1）

（2）（3）

9、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。

提示：

整体代入法。

10、已知a-b=5，ab=-1，求（2a+3b-2ab）-（a+4b+ab）-（3ab+2b-2a）的值。

先化简，再求值。

11、已知a+b+c=0,求（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值。

将条件式变形后代入化简。

12、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值。

利用多项式除法及x2+4x-1=0。

13、已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1，B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1，A-B中xn+1项的系数为3，xn-1项的系数为-12，求3A-2B。

14、化简：

x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。

15、5个数-1,-2,-3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。

16、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=-3；

当x=-5时,y=9。

当x=5时，求y的值。

整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。

17、若a,c,d是整数，b是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。

18、若求x+y+z的值.

提示 

令

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