函数的奇偶性教案人教A版必修1Word文档下载推荐.docx

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2、过程与方法：

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，利用几何画板、实物投影仪等辅助教学，激发学生积极主动地参与教学活动。

使学生学会数学思考，学会反思与感悟，形成良好的数学观。

本节课,通过动手实践,观察图象创设问题情境引导学生概括出图象特点并抽象出奇偶性的概念；

通过典型例子，学生探索质疑，加深对奇偶性概念实质的理解；

接着就奇偶性概念的特点，概括出判断的方法步骤，最后通过例子练习加深巩固。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

3、情感态度与价值观：

培养学生合作、交流的能力和团队精神；

培养学生善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；

同时通过欣赏生活中一些对称的图形，使学生感受到数学美，陶冶了情操。

三、教学重点与难点

重点：

①形成奇偶性的形式化定义。

②掌握函数奇偶性的判别方法。

难点：

形成奇偶性定义的过程中，如何从图象的直观认识过渡到函数奇偶性的数学符号语言表述。

四、教学过程

教学基本流程：

教学环节

问题

师生活动

设计意图[来源:

]

创设情景引入新课

请同学们填写下表并画出下列函数图象:

（1）正比例函数f（x）=2x;

x

-3

-2

-1

1

2

3

f（x）

（2）反比例函数;

（3）一次函数f（x）=-2x+1;

（4）二次函数f（x）=x2+1;

（5）分段函数f（x）=|x|

学生动手填表并画图

（1）

（2）

（3）

（4）

[来源:

（5）

师：

这些图形不仅显示了增减性，还显示了其他特征，尤其是有一种我们初中就学过的优美的对称性——中心对称和轴对称。

今天我们就来研究这种性质。

（板书课题）

通过填表和作图,让学生获取函数性质的直观认识,从而引入新课.

所列出的五个函数,恰好包括了函数奇偶性的三种类型:

奇函数、偶函数、既不是奇函数也不是偶函数。

（既奇又偶函数在后面另外讨论）

探索研究

1、观察

（1）

（2）两个表格，注意它们函数值的变化，能发现它们有什么共同特征吗？

2、再观察函数

（1）

（2）的图象,你能发现它们有什么共同特征吗？

（可用几何画板演示图象的对称性）

3、图象的这一特征能从表格里的函数值的变化中体现出来吗？

引导学生观察表格

生：

看表，并说出自已的看法。

引导学生观察图象的对称性，导入新课

观察图象左右两半的特征，并回答问题。

（图象是关于原点对称的）

引导学生把图象特征跟函数值的变化联系起来。

尝试把几何特征跟代数特征联系起来。

启发学生由图象的对称性,联系到函数值的变化,为进一步学习定义奠定基础.几何画板的使用，会使数与形的结合表现得更加自然。

发现规律

学生经过思考后，回答：

学生1：

（1）f（x）=2x时，f（-x）=2（-x）=-2x,有f（-x）=-f（x）

学生2：

（2）时，，有f（-x）=-f（x）

图象是关于原点对称的

进一步研究（3）

学生3：

（3）f（x）=-2x+1时，f（-x）=-2（-x）+1=2x+1.看不出f（-x）与f（x）有什么关系。

图象也没有关于原点对称。

象

（1）

（2）这样的函数，我们称它为奇函数；

（3）不是奇函数

指导学生从定性分析到定量分析几个函数的共性特点。

从直观认识过渡到数学符号表述.

继续探索研究

4、观察（4）（5）两个表格，注意它们函数值的变化，能发现它们有什么共同特征吗？

5、再观察函数（4）（5）的图象,你能发现它们有什么共同特征吗？

（可借助几何画板演示图象的对称性）

6、图象的这一特征能从表格里的函数值的变化中体现出来吗？

观察图象左右两半的特特征，并回答问题。

（图象是关于y轴对称的）

在前面的基础上进一步探讨偶函数的特征.

学生4：

（4）f（x）=x2+1时，f（-x）=（-x）2+1=x2+1,有f（-x）=f（x）

学生5：

（5）f（x）=|x|时，f（-x）=|-x|=|x|,有f（-x）=f（x）

图象关于y轴对称。

象（4）（5）这样的函数，我们称为偶函数。

用数学符号表述图象特征.

定义

引导学生归纳总结，教师补充，并根据学生回答进行板书。

（1）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）叫做奇函数；

奇函数图象关于原点对称。

（2）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）叫做偶函数；

偶函数图象关于y轴对称。

从具体到一般引出奇偶函数的定义.让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。

定义的理解

函数奇偶性的定义，由两名话组成，一句描述自变量，一句描述函数值。

各用了一个关键的字眼：

“任意”（一个x）、“都有”（一个恒等式）。

对这两个关键词一定都要真正理解，知道吗？

学生（齐）：

知道！

这两句话中，哪一句对函数性质的刻划更实质？

对我们掌握这个概念更重要？

学生6：

我想是第二句“都有f（-x）=-f（x）”与“都有f（-x）=f（x）”。

对。

为了判断一个函数是否有奇偶性，我们要去验证恒等式：

f（-x）=±

f（x）是否成立。

反过来，若已知函数有奇偶性，便必有上述恒等式成立。

现在，我们就根据这个标准来判别上述五个函数的奇偶性。

学生7：

（1）

（2）是奇函数，（4）（5）为偶函数，（3）不知道奇偶性

（3）这种函数f（-x）既不恒等于-f（x），又不恒等于f（x）,我们今后就称它为“既不是奇函数也不是偶函数”的函数。

下面，我们来讨论一个更深入的问题。

函数（6）：

的奇偶性如何？

（让学生分小组讨论后提问）[来源:

学生8：

既不是奇函数也不是偶函数。

为什么？

因为与及的表达式都不一样。

其它同学的意见呢？

生9：

是奇函数，因为。

它就是我们上面说的第

（1）个函数，所以是奇函数。

好，我理解你的意思：

因为函数（6）与函数

（1）是同一个函数，而函数

（1）是奇函数，所以函数（6）也是奇函数，是这样吗？

学生9：

是的。

现在我们有两个意见，一个说既不是奇函数也不是偶函数，一个说奇函数，你们大家独立思考，畅所欲言。

学生10：

函数（6）与

（1）不是同一函数，因为它们的定义域不尽相同。

（1）的定义域为全体实数；

（6）的定义域是{x|x≠-1}.但是，我不知道定义域的这一点微小变化是否影响函数的奇偶性。

好，我们重新研究一下奇偶性的定义，想想，定义里奇偶函数对定义域有哪些要求呢？

学生思考，讨论，交流，学生代表（举手）发言11：

象函数f（x）=2x（x≠-1）中，当x=1时，f（-x）≠-f（x），与定义中的“任意”一个x不相符，所以它不是奇函数，更不会是偶函数。

由上面的讨论我们可以看到，虽然函数奇偶性定义中最本质的是恒等式，但这有一个前提，即f（x）与f（-x）同时有定义，也就是x与-x同时属于函数的定义域，由此，可以得出一个简单推论。

（出示推论全文）

推论：

奇、偶函数的定义域在x轴上对应的点集关于原点对称。

现在，我们继续讨论下一个问题。

按照定义，有的函数为“奇函

数”，有的函数为“偶函数”，还有的为“既不是奇函数也不是偶函

数”，那么，有没有“既是奇函数又是偶函数”的函数呢？

这是一个探索性的问题，我们可以先假设某一个函数具有这样的性质，然后推导，看看得出的是一个合理的结论还是一个矛盾的结论。

我们一起来做。

若f（x）为奇函数，应有f（-x）=-f（x）①

若f（x）又是偶函数，又应有f（-x）=f（x）②

两式同时成立，可解出f（x）≡0③

反之，若函数f（x）≡0，且定义域关于原点对称，当然有f（-x）=0=-f（x）,f（-x）=0=f（x）同时成立，按定义，f（x）既是奇函数又是偶函数。

若f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0,x∈I（I是关于原点对称区间。

随着I的不一样，这样的函数有无数个。

（利用几何画板画出一些图象来说明）

引导学生把握定义里的关键词，提高学生概括能力，学会抓重点。

这个例子不仅强调了定义中的“定义域”，而且是对奇偶性概念进行反面理解。

教法上以学生为主，通过学生的争论，教师的宏观指导，及时点拔，很自然地加深了对定义的理解。

数学思维中最积极的成分是问题，不断地提出问题，解决问题。

使思维不断地升华。

小结提高

从上面分析，可以概括出两点：

（1）奇偶函数的定义域必须关于原点对称；

（2）判断函数的奇偶性，将有4种结论：

是奇函数而不是偶函数；

是偶函数而不是奇函数；

既是奇函数又是偶函数；

下面，我们就来学习函数奇偶性的判别方法。

在这一教学过程中，教师通过设问、启发、引导、讨论，让学生参与了知识的发生过程，把握了概念的实质。

应用巩固

如何判断函数的奇偶性呢？

教师概括出三个步骤：

（1）求函数的定义域。

目的在于确定定义域是否关于原点对称，若是，则进行后面步骤；

若不对称，则可判定为“既不是奇函数也不是偶函数”

（2）计算f（-x）

（3）判断f（