江苏省淮安地区五校学年高二下学期联考数学试题解析版Word格式文档下载.docx
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【答案】B
根据分布列的性质，得到，即可求解.
【详解】由分布列的性质，可得，解得.
B.
【点睛】本题主要考查了分布列的性质，其中解答中熟记分布列的性质，列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力.
4.已知，则的值为（）
A.6B.8C.12D.8或12
由，可得或，即可求得答案.
【详解】
或，
解得：
或
D
【点睛】本题主要考查了求解组合数方程，解题关键是掌握组合数基本性质，属于基础题.
5.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝－5x＋150，则下列结论正确的是（ ）
A.y与x具有正的线性相关关系
B.若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5
C.当销售价格为10元时，销售量为100件
D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右
对选项逐个分析，A是负相关，B中，C和D中销售量为100件左右．
【详解】由回归方程＝－5x＋150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；
y与x之间的线性相关系数，故B错误；
当销售价格为10元时，销售量为件左右，故C错误，D正确．
【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题．
6.已知随机变量服从正态分布,且,则（）
先计算出，由正态密度曲线的对称性得出
，于得出可得出答案．
【详解】由题可知，，
由于，所以，，
因此，，故选B.
【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题．
7.安排6名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（）．
A.360种B.300种C.540种D.180种
由题意，去每个社区的学生人数可分为3类：
1人、1人、4人；
1人、2人、3人；
2人、2人、2人.结合排列组合的知识，可得不同的安排方式的种数.
【详解】由题意，去每个社区的学生人数可分为3类：
2人、2人、2人.
当去3个社区的学生人数分别为1人、1人、4人时，有种不同的安排方式；
当去3个社区的学生人数分别为1人、2人、3人时，有种不同的安排方式；
当去3个社区的学生人数分别为2人、2人、2人时，有种不同的安排方式.
所以不同的安排方式共有种.
.
【点睛】本题考查排列组合，属于中档题.
8.若函数在其定义域内的一个子区间内不单调，则实数的取值范围是（）．
利用导数求得函数的单调性，结合题意列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，
且，令，解得，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
要使得函数在其定义域内的一个子区间内不单调，
则满足，解得，
即实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的关系，其中解答中熟记利用导数求解函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与计算能力.
二、多选题
9.若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）
A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项
【答案】CD
该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等，表示出第3项与第8项的系数，可求得n，再表示该展开式中二项式系数最大的项即可.
【详解】由题可知，该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等，且展开式中第3项与第8项的系数为，
又因为其相等，则
所以该展开式中二项式系数最大的项为与项
即为第5项；
第6项.
CD
【点睛】本题考查表示二项展开式的项的系数，还考查了求其中系数最大的项，属于基础题.
10.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且则下列结论正确的是（）．
A.B.的虚部为
C.的共轭复数为D.
【答案】AB
利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出，再验算每个选项得解.
【详解】解：
，且，
复数在复平面内对应的点位于第二象限
选项A:
选项B:
的虚部是
选项C:
共轭复数为
选项D:
AB．
【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.
求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解．
11.下列命题中，正确的命题的是（）
A.已知随机变量服从二项分布，若，，则；
B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
C.设随机变量服从正态分布，若，则；
D.某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大．
【答案】BCD
对于选项A：
利用二项分布的期望和方程公式列出关于的方程，解方程即可判断；
对于选项B：
根据方差的计算公式可知，方差恒不变；
对于选项C：
利用正态分布图象的对称性即可判断；
对于选项D：
由独立重复实验的概率计算公式和组合数公式,求出时的概率，通过解不等式求出的范围即可判断.
【详解】对于选项A：
随机变量服从二项分布，，，可得，，则，故选项A错误；
根据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，一般地，，，故选项B正确；
随机变量服从正态分布，则图象关于轴对称，若，则，即，故选项C正确；
因为在10次射击中，击中目标的次数为，，当时，对应的概率，所以当时，，由得，，即，因为，所以且，即时，概率最大，故选项D正确．
BCD
【点睛】本题考查二项分布的期望和方差公式、正态分布的图象的对称性的应用和独立重复实验的概率计算公式；
考查分析问题和解决问题的能力；
熟练掌握统计的相关知识是求解本题的关键；
属于中档题.
12.对于函数，下列说法正确的有（）．
A.在处取得极大值
B.有两不同零点
C.
D.若在上恒成立，则
【答案】ACD
求函数的导数，结合函数单调性，极值，函数零点的性质分别进行判断即可．
【详解】函数的导数，，
令得，则当时，，函数为增函数，
当时，，函数为减函数，
则当时，函数取得极大值，极大值为，故正确，
当，，，，
则的图象如图：
由得得，即函数只有一个零点，故错误，
，由时，函数减函数知，
故成立，故正确，
若在上恒成立，
则，
设，，
则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，
即当时，函数取得极大值同时也是最大值，
成立，故正确.
．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，极值，函数零点问题，求函数的导数，利用导数研究的性质是解决本题的关键．
三、填空题
13.高二某班有2名男生，4名女生排成一排，则2名男生相邻的不同排法有________种．（结果用数字作答）
【答案】240
2名男生相邻可以用“捆绑法”模型计算.
【详解】男生相邻看作一个特殊元素，与4名女生全排列，有种排法，男生两人的位置有种，
根据分步乘法计数原理可知，共有种排法，
故答案为：
240
【点睛】本题主要考查了排列的实际应用，排列数的计算，捆绑法，属于中档题.
14.某产品的广告费支出与销售量之间有如下对应数据：
/元
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
与具有线性相关关系，线性回归方程为，则的值________．
【答案】17.5
计算数据中心点，代入线性回归方程得到答案.
【详解】，，
将中心点代入回归方程得到：
，解得.
故答案：
【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的计算能力，计算中心点是解题的关键.
15.中的系数为______．
【答案】1330
利用二项展开式的通项公式求出各个展开式中的系数后，再相加，然后利用组合数的性质化简即可得到结果.
【详解】中的系数为：
1330.
【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式、组合数的性质、组合数的计算公式，属于基础题.
16.已知函数，若在上单调减函数，则实数的最大值为________，若，在上至少存在一点，使得成立，则实数的最小值为________．
【答案】
（1）.
（2）.
求导，变换得到，根据函数单调性计算最值得到答案，考虑和两种情况，利用参数分离，构造函数，得到函数单调性，计算最值得到答案.
【详解】，则在上恒成立，
即，根据双勾函数单调性知，在上单调递减，
故，即的最大值为；
，即，当时不成立，
当时，整理得到：
，
设，则，
当上时，，在上单调递减，
故，，
故，函数单调递减，故，故的最小值为.
；
【点睛】本题考查了函数恒成立问题和能成立问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化为函数的最值是解题的关键.
四、解答题
17.已知复数，满足，，其中为虚数单位，．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
（1）直接利用复数的除法运算得到答案.
（2）利用共轭复数的定义和复数模的运算化简得到，解得答案.
（1），
（2）∴，
又∵，
∴由，得，化简得，解得．
故的取值范围是．
【点睛】本题考查了复数的除法，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
18.已知的展开式中前三项的系数为等差数列．
（1）求二项式系数最大项；
（2）求展开式中的有理项．
（1）．
（2）、、
（1）根据的展开式中前三项的系数成等差数列，由，解得，然后由二项式系数的性质求解.
（2）由
（1）知：
展开式通项为，，然后由求解.
（1）∵的展开式中前三项的系数为、、，
∵展开式中前三项的系数成等差数列，
∴，
即：
解得，或（舍去），
故二项式系数最大的项为．
（2）展开式通项为，，
当时，为有理项，
当时，，当时，，当时，，
故展开式中有理项为、、.
【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式以及二项式系数和项的系数，还考查了运算求
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