高考数学复习阶段性测试题十 统计统计案例文档格式.docx

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C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

[解析]　①总体较少，宜用简单随机抽样；

②已分段，宜用系统抽样；

③各层间差异较大，宜用分层抽样．

3．（2011·

重庆文）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：

克）：

125　120　122　105　130　114　116　95　120　134

则样本数据落在[114.5,124.5）内的频率为（　　）

A．0.2B．0.3

C．0.4D．0.5

[答案]　C

[解析]　该题考查频率的计算公式．属基础题．

在[114.5,124.5）范围内的频数m＝4，样本容量n＝10，∴所求频率＝0.4.

4．（2012·

长春十校联考）在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则b等于（　　）

分组

[100，200]

（200，300]

（300，400]

（400，500]

（500，600]

（600，700]

频数

10

30

40

80

20

m

频率

0.05

0.15

0.2

0.4

a

b

A.0.1B．0.2

C．0.25D．0.3

[解析]　由表可知，产品总数为＝200，∴m＝200－（10＋30＋40＋80＋20）＝20，∴＝，b＝0.1，故选A.

5．（2012·

合肥调研）“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度．某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查．表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品种类的茎叶图如图．则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是（　　）

A.56B．57

C．58D．59

[答案]　B

[解析]　根据中位数的定义知，甲检查组每天检查到的食品种数的中位数为32，乙检查组每天检查到的食品种数的中位数为25，故甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是32＋25＝57.选B.

6．（文）（2012·

沈阳一模）某学校在校学生2000人，为了迎接“201X年沈阳全运会”，学校举行了“迎全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

跑步人数

c

登山人数

x

y

z

其中a:

b:

c＝2:

5:

3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取（　　）

A．15人B．30人

C．40人D．45人

[答案]　D

[解析]　由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为×

2000×

＝450（人），由分层抽样的特征得高三年级参加跑步的学生中应抽取×

450＝45（人）．

（理）某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（　　）

A．70,25B．70,50

C．70,1.04D．65,25

[解析]　易得没有改变，＝70，

而s2＝[（x＋x＋…＋502＋1002＋…＋x）－482]＝75，

s′2＝[（x＋x＋…802＋702＋…＋x）－482]

＝[（75×

48＋482－12500＋11300）－482]

＝75－＝75－25＝50.

7．为了宣传6月6日世界爱眼日的到来，某学校随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（　　）

A．64B．54

C．48D．27

[解析]　前两组中的频数为100×

（0.05＋0.11）＝16，因为后五组频数和为62，所以前三组为38.

所以第三组为22，又最大频率为0.32的最大频数为0.32×

100＝32，∴a＝22＋32＝54.

8．（2012·

北京模拟）甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下结论正确的是（　　）

A.甲>

乙，乙比甲稳定

B.甲>

乙，甲比乙稳定

C.甲<

D.甲<

[解析]　由茎叶图知，

甲＝＝86，

乙＝＝82.

∴甲>

乙，s＝54，s＝36.4，

s>

s，∴乙比甲稳定．

9．（2011·

山东理）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

A．63.6万元B．65.5万元

C．67.7万元D．72.0万元

[解析]　∵＝＝，

＝＝42，

又＝x＋必过（，），

∴42＝×

9.4＋，∴＝9.1.

∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1.

∴当x＝6时，＝9.4×

6＋9.1＝65.5（万元）．

[点评]　本小题考查了对线性回归方程的理解及应用，求解的关键是明确线性回归方程必过样本中心点（，），同时考查计算能力．

10．（2012·

深圳第一次调研）统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如下图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（　　）

A．20%B．25%

C．6%D．80%

[解析]　根据频率分布直方图，得出不及格的频率为（0.015＋0.005）×

10＝0.2，故及格率为0.8×

100%＝80%.

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）

11．（2012·

上饶一模）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）

18

13

－1

用电量（度）

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．

[答案]　68

[解析]　＝10，＝40，回归方程过点（，），

∴40＝－2×

10＋a.

∴a＝60.

∴＝－2x＋60.

令x＝－4，∴＝（－2）×

（－4）＋60＝68.

12．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．

[答案]　60

[解析]　本题主要考查频率分布直方图等知识．

×

n＝27，解得n＝60.

13．（文）（2011·

山东文）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

[答案]　16

[解析]　考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．

所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为＝，

所以应在丙专业抽取400×

＝16人．

（理）（2011·

天津理）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

[答案]　12

[解析]　本题主要考查分层抽样的定义，由于男、女运动员比例4∶3，而容量为21的样本，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人．

14．（2012·

杭州期末）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

[答案]　600

[解析]　由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为（0.002＋0.006＋0.012）×

10＝0.2，所以所求分数小于60分的学生数为3000×

0.2＝600.

15．（2011·

广东文）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：

小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x

1

命中率y

0.5

0.6

小李这5天的平均投篮命中率为________；

用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．

[答案]　0.5　0.53

[解析]　本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力．利用公式求系数利用回归方程统计实际问题．

小李这5天的平均投篮命中率＝＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间＝3.根据表中数据可求得＝0.01，＝0.47，故回归直线方程为＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）（2012·

洛阳调研）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.

甲

27

37

35

31

乙

33

29

28

36

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？

（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．

[解析]　

（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数

从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；

乙的中位数是33.5，甲的中位数是