二次函数测试题及答案Word格式.docx
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C.，，
D.，，
二、填空题：
10.将二次函数配方成的形式，则y=______________________.
11.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________.
12.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.
13.请你写出函数与具有的一个共同性质：
_______________.
14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：
对称轴是直线；
乙：
与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：
与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：
_____________________.
16.如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是________________.
三、解答题：
1.已知函数的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.
2.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
提高题
1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：
前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：
如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由；
若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：
当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？
此时应该租出多少套机械设备？
请你简要说明理由；
（4）请把
（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：
当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？
最大月收益是多少？
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
A
B
1.2.有两个不相等的实数根3.1
4.
（1）图象都是抛物线；
（2）开口向上；
（3）都有最低点（或最小值）
5.或或或
6.等（只须，）
7.
8.，，1，4
1.解：
（1）∵函数的图象经过点（3，2），∴.解得.
∴函数解析式为.
（2）当时，.
根据图象知当x≥3时，y≥2.
∴当时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2.解：
（1）由题意得.∴.∴抛物线的解析式为.
（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为.
∴OA=1，OB=4.
在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上.
①当PB=PA时，.∴.
此时点P的坐标为.
②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.
3.解：
（1）设s与t的函数关系式为，
由题意得或解得∴.
（2）把s=30代入，得解得，（舍去）
答：
截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
（3）把代入，得
把代入，得
.答：
第8个月获利润万元.
4.解：
（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为.
因为点或在抛物线上，所以，得.
因此所求函数解析式为（≤x≤）.
（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得.
所以点D的坐标为，点E的坐标为.
所以.
因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）.
5.解：
（1）∵AB=3，，∴.由根与系数的关系有.
∴，.
∴OA=1，OB=2，.
∵，∴.
∴OC=2.∴,.
∴此二次函数的解析式为.
（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△PAC=6.
解法一：
过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.
∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.
由
（1）有OA=1，OC=2.
∴.∴AM=6，CN=12.
∴M（5，0），N（0，10）.
∴直线MN的解析式为.
由得（舍去）
∴在第一象限，抛物线上存在点，使S△PAC=6.
解法二：
设AP与y轴交于点（m>
0）
∴直线AP的解析式为.
∴.
∴，∴.
又S△PAC=S△ADC+S△PDC==.
∴，
∴（舍去）或.
（1）∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴方程有两个相等的实数根，即.①
又点A的坐标为（2，0），∴.②
由①②得，.
（2）由
（1）得抛物线的解析式为.
当时，.∴点B的坐标为（0，4）.
在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.
∴△OAB的周长为.
（1）.
当时，.
∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.
（2）用于投资的资金是万元.
经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为（万元），收益为++=（万元）>
（万元）；
另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<
13（万元），收益为++=（万元）>
（万元）.
（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则，.
∴解得
∴抛物线的解析式为.
（2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷
=4（小时），
货车按原来速度行驶的路程为40×
1+40×
4=200<
280，
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车的速度提高到x千米/时，
∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.
（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.
（2）.
∴.（说明：
此处不要写出x的取值范围）
（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；
当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；
如果考虑市场占有率，应选择出租37套.
（4）.
∴当时，y有最大值.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为，而不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为
二次函数测试题（B）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是（）
（A）没有交点．（B）只有一个交点．
（C）有且只有两个交点．（D）有且只有三个交点．
2．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为（）
（A）2．（B）1．（C）3．（D）4．
3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）
（A）6．（B）4．（C）3．（D）1．
4．函数y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是（）
（A）没有交点．
（B）有两个交点，都在x轴的正半轴．
（C）有两个交点，都在x轴的负半轴．
（D）一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．
5．已知（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）
（A）x=．（B）x=2．（C）x=4．（D）x=3．
6．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是（）
二、填空题（每小题4分，共24分）
7．二次函数y=2x2－4x＋5的最小值是______．
8．某二次函数的图象与x轴交于点（－1，0），（4，0），且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为______．
9．若函数y=－x2＋4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是______．
10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
60
为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．
11．函数y=ax2－（a－3）x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为______．
12．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽,涵洞顶点O到水面的距离为,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.
三、解答题（本大题共52分）
13．（本题8分）已知抛物线y=x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．
14．（本题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一
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