浙江省诸暨市学年高三数学复习线性规划综合练习卷Word格式.docx

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7.已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx（m>

0）的最大值为1，则m的值是（　　）

A.－B.1C.2D.5

8.若变量x、y满足约束条件则（x－2）2＋y2的最小值为（　　）

A.B.C.D.5

9.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为________.

10.已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则·

的最大值是________.

11.已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的最大值为________，最小值为________.

12.已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________.

13.已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为________；

当ax＋y的最大值为时，实数a的值为________.

14.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；

生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（　　）

A.1800元B.2400元

C.2800元D.3100元

15.设实数x，y满足则的最小值是（　　）

A.－5B.－

C.D.5

16.已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y（其中a>

0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是________.

17.若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________.

18.已知实数x，y满足条件则z＝的最大值为________，z取得最大值的最优解为________.

基础巩固题组

（建议用时：

30分钟）

一、选择题

解析　法一　不等式（x－2y＋1）（x＋y－3）≤0等价于或画出对应的平面区域，可知C正确.

法二　结合图形，由于点（0，0）和（0，4）都适合原不等式，所以点（0，0）和（0，4）必在区域内，故选C.

答案　C

解析　作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×

（xC－xB）×

＝.

答案　D

3.（2017·

湖州市统检）不等式组的解集记为D，若（a，b）∈D，则z＝2a－3b的最小值是（　　）

解析　画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，

当a＝－2，b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4.

答案　A

4.（2016·

浙江卷）若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）

解析　已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，由解得A（1，2），

由

解得B（2，1）.

由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，

即|AB|＝＝.

答案　B

解析　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；

当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.

解析　在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示.

由图可知，当m≤1时，

函数y＝2x的图象上存在点（x，y）满足约束条件，

故m的最大值为1.

7.（2017·

石家庄质检）已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx（m>

解析　作出可行域，如图所示的阴影部分.

化目标函数z＝y－mx（m＞0）为y＝mx＋z，由图可知，当直线y＝mx＋z过A点时，直线在y轴的截距最大，由解得即A（1，2），∴2－m＝1，解得m＝1.故选B.

8.（2017·

杭州七校联考）若变量x、y满足约束条件则（x－2）2＋y2的最小值为（　　）

解析　作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.

设z＝（x－2）2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，

由图知C、D间的距离最小，此时z最小.

由得即C（0，1），

此时zmin＝（x－2）2＋y2＝4＋1＝5，故选D.

二、填空题

解析　由线性约束条件画出可行域（如图所示）.

由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线y＝－x＋z过点A（1，1）时，z最小，最小值为3.

答案　3

解析　依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，

其中A，B，C（1，1）.

设z＝·

＝2x＋y，当目标函数z＝2x＋y过点C（1，1）时，z＝2x＋y取得最大值3.

11.（2017·

绍兴质检）已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的最大值为________，最小值为________.

解析　法一　设2x－3y＝a（x＋y）＋b（x－y），则由待定系数法可得解得所以z＝－（x＋y）＋（x－y）.

又

所以两式相加可得z∈[3，8]，即zmax＝8，zmin＝3.

法二　作出不等式组

表示的可行域，如图中阴影部分所示.

平移直线2x－3y＝0，当相应直线经过x－y＝2与x＋y＝4的交点A（3，1）时，z取得最小值，zmin＝2×

3－3×

1＝3；

当相应直线经过x＋y＝－1与x－y＝3的交点B（1，－2）时，z取得最大值，zmax＝2×

1＋3×

2＝8.

答案　8　3

解析　作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出直线l0：

x－2y＝0，

∵y＝－，

∴当l0平移至A点处时b有最小值，bmin＝－a，又bmin＝－2，

∴a＝2，当l0平移至B（a，－2a）时，b有最大值bmax＝a－2×

（－2a）＝5a＝10.

答案　10

13.（2017·

台州统检）已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为________；

解析　不等式所表示的可行域如图阴影部分，由得可行域最低点M的坐标为（2，1），

∴ymin＝1，令z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，由题意知，当－a大于直线x－y＋2＝0的斜率1，即－a>

1，a<

－1时，z＝ax＋y有最大值，且取得最大值的最优解为点N（如图），由得N，∴＝a＋，a＝－2.

答案　1　－2

能力提升题组

15分钟）

解析　设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为

设获利z元，则z＝300x＋400y.

画出可行域如图.

画直线l：

300x＋400y＝0，即3x＋4y＝0.

平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，

目标函数取得最大值.

由解得即M的坐标为（4，4），

∴zmax＝300×

4＋400×

4＝2800（元），故选C.

15.（2017·

湖州监测）设实数x，y满足则的最小值是（　　）

解析　作出不等式对应的平面区域如图中阴影部分所示，则w＝的几何意义是区域内的点P（x，y）与定点A（1，1）所在直线的斜率，由图象可知当P位于点时，直线AP的斜率最小，此时w＝的最小值为＝－，故选B.

解析　画出x、y满足约束条件的可行域如图所示，

要使目标函数z＝ax＋y仅在点（3，0）处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，

即－a<

－，∴a>

.

答案　

17.（2015·

浙江卷）若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________.

解析　∵x2＋y2≤1，∴2x＋y－4＜0，6－x－3y＞0，∴|2x＋y－4|＋|6－x－3y|＝4－2x－y＋6－x－3y＝10－3x－4y.

令z＝10－3x－4y，

如图，设OA与直线－3x－4y＝0垂直；

∴直线OA的方程为y＝x，

联立得A，

∴当z＝10－3x－4y过点A时，z取最大值，

zmax＝10－3×

－4×

＝15.

答案　15

18.（2017·

浙江名校联考）已知实数x，y满足条件则z＝的最大值为________，z取得最大值的最优解为________.

解析　不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，当x＝0，y＝2，此时z＝＝－1，当x≠0时，令u＝∈[0，＋∞），则z＝＝＝＝－1≥－1＝1，即z的最大值为1，此时u＝＝0，故最优解为（3，0）.

答案　1　（3，0）