第三章效用论习题答案.docx

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第三章效用论习题答案

1、

第三章效用论习题答案

已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格

为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的

多少?

解:

切入点:

在实现关于这两种商品效用最大化时，均衡点上有:

则有:

MRSxy

20=0.25

80

2、假设某消费者的均衡如图3—1（即教材中第96页的图3—22）所示。

其中，横轴OX和纵轴OX分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线

图3—1某消费者的均衡

U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。

已知商品1的价格Fi=2元。

（1）求消费者的收入；

⑵求商品2的价格P2；

（3）写出预算线方程；

（4）求预算线的斜率；

⑸求E点的MRS的值。

解：

（看书上图）

P

P2

切入点：

预算线方程RXj"2X2=1，斜率-

注意边际替代率公式：

MRSi2詣

（1）图中横截距表示消费者的全部收入购买商品1的数

量为30单位，所以，消费者收入M=2天30=60元。

（2）因为总收入是60元，纵截距表示消费者收入全部购买商品2的数量为20单位，所以商品2的价格为:

M二60=3元

2030

（3）由

（1），

（2）可得预算线方程式为：

2i+3^2=60

（4）将预算线方程整理得：

*2」人+20

3

则预算线斜率为:

2

3

（5）在消费者效用最大化的均衡点E上有无差异曲线的绝对值等于预算线的绝对值，则：

MR"g=f

3、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的

无差异曲线，同时请对

（2）和⑶分别写出消费者B和消费者

C的效用函数。

（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。

他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。

（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。

（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。

（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解：

注意无差异曲线的特例。

设咖啡为X1，热茶为X2。

（1）消费者A的无差异曲线:

热茶

咖啡

（2）消费者B的效用函数为U^minx!

/｝无差异曲线:

热茶

咖啡

（3）消费者C的效用函数：

U=2xi+X2，无差异曲线:

（4）消费者D的无差异曲线:

4.对消费者实行补助有两种方法：

一种是发给消费者-定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。

试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

图3—3

\o

在图3—3中

解答：

一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。

其原因在于：

在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。

如图3—3所示。

，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。

在现金补助的预算线AB上，

消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为

X；和x2,从而实现了最大的效用水平LJ2,即在图3—3中表现

为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。

而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水

平U。

因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点（即两商

品数量分别为X11、X21），或者为G点（即两商品数量分别为X12和X22）时，则消费者能获得无差异曲线Ul所表示的效用水

平，显然，Ui

5、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为Pi=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1%,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？

每年从中获得的总效用是多少？

解答:

切入点：

消费者追求的是效用最大化。

而消费者效用最大化

可以得出一个商品Xi和X2的关系式。

再配合预算线方程就可

得到结果。

MU1

dX1

将上式代入预算约束条件20X1+30X2=540

得：

沁+30中1=54。

将上式代入

（1）式得:

商品2为12。

将以上组合代入效用函数得:

U—3X1”（X；2=3"天122=3888

则，消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为

3888。

两商品的价格分别为

1和商

6、解:

【解答】

<1）A消力ft的需求衣为;

p

4

-bJ

T

3

0

Qj

Q

4

8

12

lf>

20

B消费刍的需求衣为:

卩

6

■

4

-I

J

1

0

0

r-

10

15

20

25

30

35

7、假定某消费者的效用函数为U=xi8x28，

Pi,P2,消费者的收入为M分别求该消费者关于商品品2的需求函数。

解:

切入点：

需求函数上每一点都符合消费者效用最大化均衡条

关系式。

再结合预算线方程，就可以得出结果。

效用最大化均衡条件:

X2=

5Pxi

（2），（3）式就是两商品的需求函数。

&令某消费者的收入为M两商品的价格为Pi、P2。

假定该

的最优商品消费组合。

解:

【胳】町磁片I峨A紂叹ffm该揪种闽ra费酬仙下日怖拓

（1）"iM那QP|心叭如阳对（心效川城人MR他点E的位S发工花檢湍认t此时的城优解是一个M帕BPX产⑷片Xi也就是it揪牌饰的收入都购M1-并山此达到城则則冰竹该效III水怖醐吧熾林的农片刪标Nhh胎埶JI冰忸M哒的冊於上JI地伽-个洞Ml価能达到的效川水竹例W划眦哎也汹无栅K的效川水化

（2）齐MRS/h旳叭如ra鮎（h）,效川址人的均狮点E的低阳戈tfF纵恤它&小此财的城优解是一个边躺•GPX则叫xm也就狀・揪淌佛；的收入都馭嘀品人片山此达到城则剜冰林该紗冰半伽巾以妞林饥朋曲帰心於撫该测冰平鬲FfFtt定的10?

戕1或他任何许商站级介ffi能迖到的效川水竹W如那哪I］虑线心甜无魁卅曲测fWIl水竹

（3）专MRSfIV丹也如斟3・3（cX无差片曲田［偸ff线直乩效用址人化就到幼衡点W以是顶『1殷上的任何一点的曲占曲令，即城优解为XQfKX少0’fi满足P|Xj+P点rM.此Wffii也的垃鸠肛灯ffl巾tn隊小啲尤差片曲帰也跚该刻冰平离H腑训瞅线上贰他任何一紅捂越啊能达到的剋冰平.例奶旳川腔机汹燧界tlWlWI冰讪丿

9、假定某消费者的效用函数为U=q05+3M,其中，q为

某商品的消费量，M为收入。

求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当P二+，q=4时的消费者剩余。

（4）

解:

数就是需求函数的反函数。

（3）消费者剩余是需求曲线上从需求量从0到q的积分，再减去商品价格与需求量q的乘积。

（1）由题意可得，商品的边际效用为:

货币的边际效用为:

根据消费者均衡条件

』=3

dM

MU、若

=2有：

P

C匸-0.5

0.5qC

=3

P

（3）由以上反需求函数可得消费者剩余:

"1、

q=4代入上式得消费者剩余:

以P」

12

CS=1如2-丄如J

3123

10、设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即U=xayj商品x和商品y的价格分别为R和Py,消费者的收入为Ma和P为常数，且a+p=1。

（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数a和P分别为商品X

和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

解:

注意：

消费者的需求函数必须满足消费者效用最大化条件

MU1

MU2

=旦，知道了效用函数，对效用函数分求商品X和Y的

P2

导数，

把他们带入均衡条件，就得到一个有关X和Y的关

系式。

又知道预算线约束条件函数。

两者联合就能得到答案。

I/«・dTUU-I0

A/t.=—=cardx

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称①式代入约束条件MP严期解社X理■用

••PP

X5

（2）M；机阳的怖以及脱柚收入同腋为就的k佻M嫦对两繃觸求分別为

cf（*A/）

X=-X

"呱

kPy「

因比M制附岀繃求维林变.

（3）W1：

瀛洌腼训消姗出为0^=—・片=出仁所加恥的揪支出占消P*

M入的《罟丸，同理峨枷M占州收入蹄勳罟詡.條上涓林效川廉数巾舲妣押分別为躺诃哺品y的揪支出占揪緘入的份亂

11、已知某消费者的效用函数为U=X1X2,两商品的价格分别为Pi=4,R=2,消费者的收入是M=80。

现在假定商品1的价格下降为Pi=2。

求：

（1）由商品1的价格Pi下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

（2）由商品1的价格R下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

（3）由商品1的价格R下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

解:

（1）

本题要理解什么是替代效应，什么是收入效应，

什么是补偿性预算线，以及他们在图形里面的表达和相应的公式表达。

注意替代效应是指效用水

平不发生变化，只因为商品X1的价格相对于商品

X来说降低了，而增加Xi的购买，体现在图形上

是做一条平行于新的预算线并和原来的无差异曲线相切的补偿性预算线，均衡点还在原来的无差异曲线上，但是边际替代率等于新预算线的斜率。

明白了这点，问题应刃而解。

本题中：

MUj=X2,MU2=X1

有生=-，同时有4X1+2X2=80，解得：

X1=1O,X2=2O

X12

当商品Xi的价格下降为2时有:

务|,同时有2X^2X^80'解得：

心2=20

所以商品X1价格下降使得该消费者对商品X1的购买量从

10上升到20,即增加了10。

这就是商品1价格变化引起的总效应。

（3）替代效应是指效用水平不发生变化，只因为商品

X1的价格相对于商品X2来说降低了，而增加X1的

购买，体现在图形上是做一条平行于新的预算线并和原来的无差异曲线相切的补偿性预算线，均衡点还在原来的无差异曲线上，但是边际替代率等于新预算线的斜率。

所以有：

价格没变时总效用U=X1X2=2OO

解得：

X1=X2=14（保留整数）

所以商品1价格下降似的消费者对商品1的购买增加了

14-10=4，即商品1价格变化导致的替代效应为4。

（3）总效应-替代效应=收入效应，所以收入效应=10-4=6也可以用以下方法：

求出商品1价格下降后的均衡点商品1需求量，再求出补偿性预算线和原来无差异曲线切点代

表的商品1的需求量，两者的差就是收入效应。

这两个量

在前两小题中已经解出，所以收入效应20-14=6，即商品

1价格变化导致的收入效应为

6。

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