浙江省诸暨市学年高三数学复习线性规划综合练习卷Word格式.docx

1、7.已知x，y满足约束条件若目标函数zymx（m0）的最大值为1，则m的值是（）A. B.1 C.2 D.58.若变量x、y满足约束条件则（x2）2y2的最小值为（）A. B. C. D.59.设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为_.10.已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是_.11.已知1xy4且2xy3，则z2x3y的最大值为_，最小值为_.12.已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_.13.已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为_；当axy的最大值为时，实数a的值为_.14.某公司生产甲

2、、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A.1 800元 B.2 400元C.2 800元 D.3 100元15.设实数x，y满足则的最小值是（）A.5 B.C. D.516.已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是_.17.若实数x，y满足x2y21，则|

3、2xy4|6x3y|的最大值是_.18.已知实数x，y满足条件则z的最大值为_，z取得最大值的最优解为_.基础巩固题组（建议用时：30分钟）一、选择题解析法一不等式（x2y1）（xy3）0等价于或画出对应的平面区域，可知C正确.法二结合图形，由于点（0，0）和（0，4）都适合原不等式，所以点（0，0）和（0，4）必在区域内，故选C.答案C解析作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD（xCxB）.答案D3.（2017湖州市统检）不等式组的解集记为D，若（a，b）D，则z2a3b的最小值是（）解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a2，b0，z

4、2a3b取得最小值4.答案A4.（2016浙江卷）若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，由解得A（1，2），由解得B（2，1）.由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即|AB|.答案B解析如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.解析在同一直角坐标系中作出函数y2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示.由图可知，当m1时，函数y2x的图象上存在

5、点（x，y）满足约束条件，故m的最大值为1.7.（2017石家庄质检）已知x，y满足约束条件若目标函数zymx（m解析作出可行域，如图所示的阴影部分.化目标函数zymx（m0）为ymxz，由图可知，当直线ymxz过A点时，直线在y轴的截距最大，由解得即A（1，2），2m1，解得m1.故选B.8.（2017杭州七校联考）若变量x、y满足约束条件则（x2）2y2的最小值为（）解析作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.设z（x2）2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小.由得即C（0，1），此时zmin（x2）2y2415，故选D

6、.二、填空题解析由线性约束条件画出可行域（如图所示）.由zx2y，得yxz， z的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线yxz过点A（1，1）时，z最小，最小值为3.答案3解析依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B，C（1，1）.设z2xy，当目标函数z2xy过点C（1，1）时，z2xy取得最大值3.11.（2017绍兴质检）已知1xy4且2xy3，则z2x3y的最大值为_，最小值为_.解析法一设2x3ya（xy）b（xy），则由待定系数法可得解得所以z（xy）（xy）.又所以两式相加可得z3，8，即zmax8，zmin3.法二作出不等式

7、组表示的可行域，如图中阴影部分所示.平移直线2x3y0，当相应直线经过xy2与xy4的交点A（3，1）时，z取得最小值，zmin23313；当相应直线经过xy1与xy3的交点B（1，2）时，z取得最大值，zmax21328.答案83解析作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出直线l0：x2y0，y，当l0平移至A点处时b有最小值，bmina，又bmin2，a2，当l0平移至B（a，2a）时，b有最大值bmaxa2（2a）5a10.答案1013.（2017台州统检）已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为_；解析不等式所表示的可行域如图阴影部分，由得可行域最低点M的坐标为（2，1），ymi

8、n1，令zaxy，即yaxz，由题意知，当a大于直线xy20的斜率1，即a1，a1时，zaxy有最大值，且取得最大值的最优解为点N（如图），由得N，a，a2.答案12能力提升题组15分钟）解析设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为设获利z元，则z300x400y.画出可行域如图.画直线l：300x400y0，即3x4y0.平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，目标函数取得最大值.由解得即M的坐标为（4，4），zmax300440042 800（元），故选C.15.（2017湖州监测）设实数x，y满足则的最小值是（）解析作出不等式对应的平面区域如图中阴影部分所示，

9、则w的几何意义是区域内的点P（x，y）与定点A（1，1）所在直线的斜率，由图象可知当P位于点时，直线AP的斜率最小，此时w的最小值为，故选B.解析画出x、y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点（3，0）处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a.答案17.（2015浙江卷）若实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_.解析x2y21，2xy40，6x3y0，|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y，如图，设OA与直线3x4y0垂直；直线OA的方程为yx，联立得A，当z103x4y过点A时，z取最大值，zmax103415.答案1518.（2017浙江名校联考）已知实数x，y满足条件则z的最大值为_，z取得最大值的最优解为_.解析不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，当x0，y2，此时z1，当x0时，令u0，），则z111，即z的最大值为1，此时u0，故最优解为（3，0）.答案1（3，0）