西安电子科技大学考研大纲601数学分析docWord文件下载.docx
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要求：
理解和掌握绝对值不等式的性质，会求解绝对值不等式;
掌握函数的概念和表示方法，会求函数的定义域和值域，会证明具体函数的几何特性。
（四）
函数连续
1、函数连续的概念：
一点连续的定义;
区间连续的定义;
单侧连续的定义;
间断点的分类。
2、连续函数的性质：
局部性质及运算;
闭区间上连续函数的性质（最值性、有界性、介值性、一致连续性）;
复合函数的连续性;
反函数的连续性。
3、初等函数的连续性。
理解与掌握函数连续性、一致连续性的定义以及它们的区别和联系，会证明具体函数的连续以及一致连续性;
理解与掌握函数间断点的分类;
能正确叙述并简单应用闭区间上连续函数的性质;
了解反函数、复合函数以及初等函数的连续性。
（五）
实数系六大基本定理及应用
1、实数系六大基本定理：
确界存在定理;
单调有界定理;
闭区间套定理;
致密性定理;
柯西收敛准则;
有限覆盖定理。
2、闭区间上连续函数性质的证明：
有界性定理的证明;
最值性定理的证明;
介值性定理的证明;
一致连续性定理的证明。
理解和掌握上、下确界的定义，会求具体数集的上、下确界;
理解和掌握闭区间上连续函数性质及其证明;
能正确叙述实数系六大基本定理的内容及其证明思想，会使用开覆盖以及二分法构造区间套进行简单证明。
（六）
导数与微分
1、导数概念：
导数的定义;
单侧导数;
导数的几何意义。
2、求导法则：
初等函数的求导;
反函数的求导;
复合函数的求导;
隐函数的求导;
参数方程的求导;
导数的运算（四则运算）。
3、微分：
微分的定义;
微分的运算法则;
微分的应用。
4、高阶导数与高阶微分。
能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求具体函数的（高阶）导数和微分;
理解和掌握可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系;
掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法，了解导函数的介值定理。
（七）
微分学基本定理
1、中值定理：
罗尔中值定理;
拉格朗日中值定理;
柯西中值定理。
2、泰勒公式。
理解和掌握中值定理的内容、证明及其应用;
了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开
（八）
导数的应用
1、函数的单调性与极值。
2、函数凹凸性与拐点。
3、几种特殊类型的未定式极限与洛必达法则。
理解和掌握函数的单调性和凹凸性，会使用这些性质求函数的极值点以及拐点;
能根据函数的单调性、凹凸性、拐点、渐近线等进行作图;
能熟练地运用洛必达法则求未定式的极限。
（九）
不定积分
1、不定积分概念。
2、换元积分法与分部积分法。
3、有理函数的积分。
理解和掌握原函数和不定积分概念以及它们的关系;
熟记不定积分基本公式，掌握换元积分法、分部积分法，会求初等函数、有理函数、三角函数的不定积分。
（十）
定积分
1、定积分的概念;
定积分的几何意义。
2、定积分存在的条件：
可积的必要条件和充要条件;
达布上和与达布下和;
可积函数类（连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数）。
3、定积分的性质：
四则运算;
绝对值性质;
区间可加性;
不等式性质;
积分中值定理。
4、定积分的计算：
变上限积分函数;
牛顿-莱布尼兹公式;
换元公式;
分部积分公式。
理解和掌握定积分概念、可积的条件以及可积函数类;
熟练掌握和运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法求定积分。
（十一）
定积分的应用
1、定积分的几何应用：
微元法;
求平面图形的面积;
求平面曲线的弧长;
求已知截面面积的立体或者旋转体的体积;
求旋转曲面的面积。
2、定积分的物理应用：
求质心;
求功;
求液体压力。
理解和掌握”微元法”;
掌握定积分的几何应用;
了解定积分的物理应用。
（十二）
数项级数
1、预备知识：
上、下极限;
无穷级数收敛、发散的概念;
收敛级数的基本性质;
柯西收敛原理。
2、正项级数：
比较判别法;
达朗贝尔判别法;
柯西判别法;
积分判别法。
3、任意项级数：
绝对收敛与条件收敛的概念及其性质;
交错级数与莱布尼兹判别法;
阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。
理解和掌握正项级数的收敛判别法以及交错级数的莱布尼兹判别法;
掌握一般项级数的阿贝尔判别法与狄利克雷判别法;
了解上、下极限的概念和性质以及绝对收敛和条件收敛的概念和性质。
（十三）
反常积分
1、无穷限的反常积分：
无穷限的反常积分的概念;
无穷限的反常积分的敛散性判别法。
2、无界函数的反常积分：
无界函数的反常积分的概念;
无界函数的反常积分的敛散性判别法。
理解和掌握反常积分的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛的概念;
掌握反常积分的柯西收敛准则，会判断某些反常积分的敛散性。
（十四）
函数项级数
1、一致收敛的概念。
2、一致收敛的性质：
连续性定理;
可积性定理;
可导性定理。
3、一致收敛的判别法;
M-判别法;
阿贝尔判别法;
狄利克雷判别法。
理解和掌握一致收敛的概念、性质及其证明;
能够熟练地运用M-判别法判断一些函数项级数的一致收敛性。
（十五）
幂级数
1、幂级数的概念以及幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域。
2、幂级数的性质。
3、函数展开成幂级数。
理解和掌握幂级数的概念，会求幂级数的和函数以及它的收敛半径、收敛区间、收敛域;
掌握幂级数的性质以及两种将函数展开成幂级数的方法，会把一些函数直接或者间接展开成幂级数。
（十六）
傅里叶级数
（十七）
多元函数极限与连续
1、平面点集与多元函数的概念。
2、二元函数的二重极限、二次极限。
3、二元函数的连续性。
理解和掌握二元函数的二重极限、二次极限的概念以及它们之间的关系，会计算一些简单的二元函数的二重极限和二次极限;
掌握平面点集、聚点的概念;
了解平面点集的几个基本定理以及闭区域上多元连续函数的性质。
（十八）
多元函数的微分学
1、偏导数与全微分：
偏导数与全微分的概念;
可微与可偏导、可微与连续、可偏导与连续的关系。
2、复合函数求偏导数以及隐函数求偏导数。
3、空间曲线的切线与法平面以及空间曲面的切平面和法线。
4、方向导数与梯度。
5、多元函数的泰勒公式。
6、极值和条件极值
理解和掌握偏导数、全微分、方向导数、梯度的概念及其计算;
掌握多元函数可微、可偏导和连续之间的关系;
会求空间曲线的切线与法平面以及空间曲面的切平面和法线;
会求函数的极值、最值;
了解多元泰勒公式。
（十九）
隐函数存在定理、函数相关
1、隐函数：
隐函数存在定理;
反函数存在定理;
雅克比行列式。
2、函数相关。
了解隐函数的概念及隐函数存在定理，会求隐函数的导数;
了解函数行列式的性质以及函数相关。
（二十）
含参变量积分以及反常积分
（二十一）
重积分
1、重积分概念：
重积分的概念;
重积分的性质。
2、二重积分的计算：
用直角坐标计算二重积分;
用极坐标计算二重积分;
用一般变换计算二重积分。
3、三重积分计算：
用直角坐标计算三重积分;
用柱面坐标计算三重积分;
用球面坐标计算三重积分。
4、重积分应用：
求物体的质心、转动惯量;
求立体体积，曲面的面积;
求引力。
理解和掌握二重、三重积分的各种积分方法和特点，会选择最合适的方法进行积分;
掌握并合理运用重积分的对称性简化计算;
了解柱面坐标和球面坐标积分元素的推导。
（二十二）
曲线积分与曲面积分
1、第一类曲线积分：
第一类曲线积分的概念、性质与计算;
第一类曲线积分的对称性。
2、第二类曲线积分：
第二类曲线积分的概念、性质与计算;
两类曲线积分的联系。
3、第一类曲面积分：
第一类曲面积分的概念、性质与计算;
第一类曲面积分的对称性。
4、第二类曲面积分：
曲面的侧;
第二类曲面积分的概念、性质与计算;
两类曲面积分的联系。
5、格林公式：
曲线积分与路径的无关的四种等价叙述。
6、高斯公式。
7、斯托克斯公式。
8、场论初步：
梯度;
散度;
旋度。
理解和掌握两类曲线积分与曲面积分的概念、性质与计算，会使用对称性简化第一类曲线以及曲面积分;
熟练掌握格林公式、高斯公式的证明并能利用它们求一些曲线积分和曲面积分;
了解两类曲线积分及曲面积分的区别和联系;
了解斯托克斯公式和场论初步。
二、考试形式与试卷结构
1.
考试时间
180分钟。
2.试卷分值
150分。
3.考试方式
闭卷考试。
4.题型结构：
类型包括：
选择题、填空题、计算题、证明题。
三、推荐教材参考书目
【1】
欧阳光中等主编
《数学分析》（第三版）高等教育出版社
【2】
华东师范大学数学系主编
【3】
陈纪修等主编《数学分析》（第二版）高等教育出版社
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