西安电子科技大学考研大纲601数学分析docWord文件下载.docx

1、要求：理解和掌握绝对值不等式的性质，会求解绝对值不等式;掌握函数的概念和表示方法，会求函数的定义域和值域，会证明具体函数的几何特性。（四）函数连续1、函数连续的概念：一点连续的定义;区间连续的定义;单侧连续的定义;间断点的分类。2、连续函数的性质：局部性质及运算;闭区间上连续函数的性质（最值性、有界性、介值性、一致连续性）;复合函数的连续性;反函数的连续性。3、初等函数的连续性。理解与掌握函数连续性、一致连续性的定义以及它们的区别和联系，会证明具体函数的连续以及一致连续性;理解与掌握函数间断点的分类;能正确叙述并简单应用闭区间上连续函数的性质;了解反函数、复合函数以及初等函数的连续性。（五）实

2、数系六大基本定理及应用1、实数系六大基本定理：确界存在定理;单调有界定理;闭区间套定理;致密性定理;柯西收敛准则;有限覆盖定理。2、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明;最值性定理的证明;介值性定理的证明;一致连续性定理的证明。理解和掌握上、下确界的定义，会求具体数集的上、下确界;理解和掌握闭区间上连续函数性质及其证明;能正确叙述实数系六大基本定理的内容及其证明思想，会使用开覆盖以及二分法构造区间套进行简单证明。（六）导数与微分1、导数概念：导数的定义;单侧导数;导数的几何意义。2、求导法则：初等函数的求导;反函数的求导;复合函数的求导;隐函数的求导;参数方程的求导;导数的运算（四则运

3、算）。3、微分：微分的定义;微分的运算法则;微分的应用。4、高阶导数与高阶微分。能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求具体函数的（高阶）导数和微分;理解和掌握可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系;掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法，了解导函数的介值定理。（七）微分学基本定理1、中值定理：罗尔中值定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理。2、泰勒公式。理解和掌握中值定理的内容、证明及其应用;了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开（八）导数的应用1、函数的单调性与极值。2、函数凹凸性与拐点。3、几种特殊类型的未定式极限与洛必达法则。理解和掌握函数的单调性和凹凸性，会使

4、用这些性质求函数的极值点以及拐点;能根据函数的单调性、凹凸性、拐点、渐近线等进行作图;能熟练地运用洛必达法则求未定式的极限。（九）不定积分1、不定积分概念。2、换元积分法与分部积分法。3、有理函数的积分。理解和掌握原函数和不定积分概念以及它们的关系;熟记不定积分基本公式，掌握换元积分法、分部积分法，会求初等函数、有理函数、三角函数的不定积分。（十）定积分1、定积分的概念;定积分的几何意义。2、定积分存在的条件：可积的必要条件和充要条件;达布上和与达布下和;可积函数类（连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数）。3、定积分的性质：四则运算;绝对值性质;区间可加性;不等式性质;积分中值定理。

5、4、定积分的计算：变上限积分函数;牛顿-莱布尼兹公式;换元公式;分部积分公式。理解和掌握定积分概念、可积的条件以及可积函数类;熟练掌握和运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法求定积分。（十一）定积分的应用1、定积分的几何应用：微元法;求平面图形的面积;求平面曲线的弧长;求已知截面面积的立体或者旋转体的体积;求旋转曲面的面积。2、定积分的物理应用：求质心;求功;求液体压力。理解和掌握”微元法”;掌握定积分的几何应用;了解定积分的物理应用。（十二）数项级数1、预备知识：上、下极限;无穷级数收敛、发散的概念;收敛级数的基本性质;柯西收敛原理。2、正项级数：比较判别法;达朗贝尔判别法;柯西判别

6、法;积分判别法。3、任意项级数：绝对收敛与条件收敛的概念及其性质;交错级数与莱布尼兹判别法;阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。理解和掌握正项级数的收敛判别法以及交错级数的莱布尼兹判别法;掌握一般项级数的阿贝尔判别法与狄利克雷判别法;了解上、下极限的概念和性质以及绝对收敛和条件收敛的概念和性质。（十三）反常积分1、无穷限的反常积分：无穷限的反常积分的概念;无穷限的反常积分的敛散性判别法。2、无界函数的反常积分：无界函数的反常积分的概念;无界函数的反常积分的敛散性判别法。理解和掌握反常积分的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛的概念;掌握反常积分的柯西收敛准则，会判断某些反常积分的敛散性。（十四）函数项级数

7、1、一致收敛的概念。2、一致收敛的性质：连续性定理;可积性定理;可导性定理。3、一致收敛的判别法;M-判别法;阿贝尔判别法;狄利克雷判别法。理解和掌握一致收敛的概念、性质及其证明;能够熟练地运用M-判别法判断一些函数项级数的一致收敛性。（十五）幂级数1、幂级数的概念以及幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域。2、幂级数的性质。3、函数展开成幂级数。理解和掌握幂级数的概念，会求幂级数的和函数以及它的收敛半径、收敛区间、收敛域;掌握幂级数的性质以及两种将函数展开成幂级数的方法，会把一些函数直接或者间接展开成幂级数。（十六）傅里叶级数（十七）多元函数极限与连续1、平面点集与多元函数的概念。2、二元函数的

8、二重极限、二次极限。3、二元函数的连续性。理解和掌握二元函数的二重极限、二次极限的概念以及它们之间的关系，会计算一些简单的二元函数的二重极限和二次极限;掌握平面点集、聚点的概念;了解平面点集的几个基本定理以及闭区域上多元连续函数的性质。（十八）多元函数的微分学1、偏导数与全微分：偏导数与全微分的概念;可微与可偏导、可微与连续、可偏导与连续的关系。2、复合函数求偏导数以及隐函数求偏导数。3、空间曲线的切线与法平面以及空间曲面的切平面和法线。4、方向导数与梯度。5、多元函数的泰勒公式。6、极值和条件极值理解和掌握偏导数、全微分、方向导数、梯度的概念及其计算;掌握多元函数可微、可偏导和连续之间的关系

9、;会求空间曲线的切线与法平面以及空间曲面的切平面和法线;会求函数的极值、最值;了解多元泰勒公式。（十九）隐函数存在定理、函数相关1、隐函数：隐函数存在定理;反函数存在定理;雅克比行列式。2、函数相关。了解隐函数的概念及隐函数存在定理，会求隐函数的导数;了解函数行列式的性质以及函数相关。（二十）含参变量积分以及反常积分（二十一）重积分1、重积分概念：重积分的概念;重积分的性质。2、二重积分的计算：用直角坐标计算二重积分;用极坐标计算二重积分;用一般变换计算二重积分。3、三重积分计算：用直角坐标计算三重积分;用柱面坐标计算三重积分;用球面坐标计算三重积分。4、重积分应用：求物体的质心、转动惯量;求

10、立体体积，曲面的面积;求引力。理解和掌握二重、三重积分的各种积分方法和特点，会选择最合适的方法进行积分;掌握并合理运用重积分的对称性简化计算;了解柱面坐标和球面坐标积分元素的推导。（二十二）曲线积分与曲面积分1、第一类曲线积分：第一类曲线积分的概念、性质与计算;第一类曲线积分的对称性。2、第二类曲线积分：第二类曲线积分的概念、性质与计算;两类曲线积分的联系。3、第一类曲面积分：第一类曲面积分的概念、性质与计算;第一类曲面积分的对称性。4、第二类曲面积分：曲面的侧;第二类曲面积分的概念、性质与计算;两类曲面积分的联系。5、格林公式：曲线积分与路径的无关的四种等价叙述。6、高斯公式。7、斯托克斯公式。8、场论初步：梯度;散度;旋度。理解和掌握两类曲线积分与曲面积分的概念、性质与计算，会使用对称性简化第一类曲线以及曲面积分;熟练掌握格林公式、高斯公式的证明并能利用它们求一些曲线积分和曲面积分;了解两类曲线积分及曲面积分的区别和联系;了解斯托克斯公式和场论初步。二、考试形式与试卷结构1.考试时间180分钟。2.试卷分值150分。3.考试方式闭卷考试。4.题型结构：类型包括：选择题、填空题、计算题、证明题。三、推荐教材参考书目【1】欧阳光中等主编数学分析（第三版）高等教育出版社【2】华东师范大学数学系主编【3】陈纪修等主编数学分析（第二版）高等教育出版社