江苏省徐州市铜山区学年高三考前热身模拟数学试题 Word版含答案.docx

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江苏省徐州市铜山区学年高三考前热身模拟数学试题Word版含答案

2017-2018学年高三数学考前热身卷

数学试题

注意事项

考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上．

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答；一律无效．

4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、填空题：

本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．

1．已知集合，，若，则实数a的值为▲．

2．已知复数z＝－i3，其中i虚数单位，则z的模为▲．

3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．

4.一组数据的平均值是，则此组数据的标准差是▲．

5.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为▲．

6．若抛物线的焦点到双曲线C：

的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为▲．

7.若实数满足，则的最大值为▲．

8．在三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，

三棱锥的体积为，则▲．

9．设等差数列的公差为（），其前n项和为．若，，

则的值为▲．

10．已知，，则的值为▲．

11.如图：

梯形中，，，，

若，则=▲．

12.如图所示，椭圆E的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别是F1，F2，延长B2F2交A2B1于点P，若∠B2PA2是钝角，则椭圆E离心率e的取值范围是▲．

13．已知实数，满足，则

的最大值是▲．

14．设函数（）．若存在，使，

则的取值范围是▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，已知，，分别为的中点．

（1）求证：

直线∥平面；

（2）求证：

．

16．（本小题满分14分）

在中，内角、、的对边分别为、、，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的周长的取值范围.

17.（本小题满分14分）

如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30°方向的两条街道．某公园P位于商业中心北偏东角（，），且与商业中心O的距离为公里处．现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A、B两处．

⑴当AB沿正北方向时，试求商业中心到A、B两处的距离和；

⑵若要使商业中心O到A、B两处的距离和最短，请确定A、B的最佳位置．

18．（本小题满分16分）

已知圆O：

x2+y2=4.

（1）求过点圆O的切线方程.

（2）已知两个定点A（a，2），B（m，1），其中a∈R，m>0.P为圆O上任意一点，且（k为常数）

求常数k的值；

过点E（a，t）作直线l与圆C：

x2+y2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．

19．（本小题满分16分）

已经函数的定义域为，设

（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

（2）求证；

（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（解答过程可参考使用以下数据）.

20.（本小题满分16分）

设数列的通项公式为，数列定义如下：

对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若，求;

（2）若，求数列的前项和公式;

（3）是否存在和，使得？

如果存在，求和的取值范围？

如果不存在，请说明理由.

2018届高三数学考前热身卷

数学试题（附加）

21．A．如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的

中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），

求证：

∠CBE=∠BDE．

B．[选修4-2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知，向量是二阶矩阵的属性特征值3的一个特征向量，

求直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线的方程．

C．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长．

D．求函数的最大值．

22．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当时，求的概率．

23.如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点．过点作直线的垂线，垂足为．

（1）求直线斜率的取值范围；

（2）求|的最大值．

2018届高三数学考前热身卷

数学试题　答案

注意事项

考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上．

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答；一律无效．

4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、填空题：

本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．

1．已知集合，，若，则实数a的值为▲．

1.【答案】8

2．已知复数z＝－i3，其中i虚数单位，则z的模为▲．

2．【答案】

3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．

【答案】42

4.一组数据的平均值是，则此组数据的标准差是▲．

4.【答案】

5.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为▲．

5.【答案】

6．若抛物线的焦点到双曲线C：

的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为▲．6．【答案】3

7.若实数满足，则的最大值为▲．

7.【答案】

8．在三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，

三棱锥的体积为，则▲．

8．【答案】

9．设等差数列的公差为（），其前n项和为．若，，

则的值为▲．9．【答案】

10．已知，，则的值为▲．

10.【答案】

【解析】

．

11.如图：

梯形中，，，，若，则=▲．

11.【答案】

12.如图所示，椭圆E的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别是F1，F2，延长B2F2交A2B1于点P，若∠B2PA2是钝角，则椭圆E离心率e的取值范围是▲．

12.【答案】方法一：

直线A2B1：

，直线B2F2：

，联立可得，，，，因为∠B2PA2是钝角，所以，，即，又，所以，．

方法二：

因为∠B2PA2是钝角，所以，，

，，又，

所以，椭圆E的离心率e的取值范围是．

13．已知实数，满足，则的最大值是▲．

13.【答案】4.

14．设函数（）．若存在，使，

则的取值范围是▲．

14．【答案】

【解析】①若，

当时，为递增函数，且，

当时，的对称轴为，

若存在，使得，

则或，即或，

解得．

②若，

当时，为递增函数，且，

当时，为递减函数，且，

当时，的对称轴为，

若存在，使得，

则，即，

解得，又，所以．

综上可得，，即的取值范围为．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，已知，，分别为的中点．

（1）求证：

直线∥平面；

（2）求证：

．

15.证明　

（1）由题知，EF是△AA1B的中位线，

所以EF∥A1B……………2分

由于EF⊄平面BC1A1，A1B⊂平面BC1A1，所以EF∥平面BC1A1.

……………6分

（2）由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B1C⊥BC1.……8分

又∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，所以A1C1⊥C1B1.

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面A1C1B1，A1C1⊂平面A1C1B1，从而A1C1⊥CC1，

又CC1∩C1B1＝C1，CC1，C1B1⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥平面BCC1B1

又B1C⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥B1C..……………10分

因为A1C1∩BC1＝C1，A1C1，BC1⊂平面BC1A1，所以B1C⊥平面BC1A1.……………12分

又A1B⊂平面BC1A1，所以B1C⊥A1B.

又由于EF∥A1B，所以EF⊥B1C.……………14分

16．（本小题满分14分）

在中，内角、、的对边分别为、、，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的周长的取值范围.

16．

（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，

所以，，

故，

因为，故，所以，，

故得周长的取值范围是.

17.（本小题满分14分）

如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30°方向的两条街道．某公园P位于商业中心北偏东角（，），且与商业中心O的距离为公里处．现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A、B两处．

⑴当AB沿正北方向时，试求商业中心到A、B两处的距离和；

⑵若要使商业中心O到A、B两处的距离和最短，请确定A、B的最佳位置．

17⑴以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系．设，

∵，∴，，

则，，……4分

依题意，AB⊥OA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km．

⑵方法1：

当AB与轴不垂直时，设AB：

，①

令，得；由题意，直线OB的方程为，②

解①②联立的方程组，得，∴，

∴，由，，得，或．

，令，得，

当时，，是减函数；当时，，是增函数，

∴当时，有极小值为9km；当时，，是减函数，结合⑴知km．

综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km，

方法2：

如图，过P作PM//OA交OB于M，PN//OB交OA于N，设∠BAO=，

△OPN中，得PN=1，ON=4=PM，

△PNA中∠NPA=120°-∴得

同理在△PMB中，，得，

，

当且仅当即即时取等号．

方法3：

若设点，则AB：

，得，

∴，

当且仅当即时取等号．

方法4：

设，AB：

，得，

，

当且仅当即时取等号．

答：

A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置．

18．（本小题满分16分）

已知圆O：

x2+y2=4.

（1）求过点圆O的切线方程.

（2）已知两个定点A（a，2），B（m，1），其中a∈R，m>0.P为圆O上任意一点，且（k为常数）

求常数k的值；

过点E（a，t）作直线l与圆C：

x2+y2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．

18．

（1）和

（2）设点P（x，y），x2+y2=4，

PA=，PB=，

因为，所以（x–a）2+（y–2）2=k2[（x–m）2+（y–1）2]，

又x2+y2=4，化简得2ax+4y–a2–8=k2（2mx+2y–m2–5