江苏省徐州市铜山区学年高三考前热身模拟数学试题 Word版含答案.docx

1、江苏省徐州市铜山区学年高三考前热身模拟数学试题 Word版含答案2017-2018学年高三数学考前热身卷数学试题注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分本试卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在试卷及答题纸上 3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答；一律无效 4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、填空题：本大题

2、共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1 已知集合，若，则实数a的值为 2已知复数zi3，其中i虚数单位，则z的模为 3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 4. 一组数据的平均值是，则此组数据的标准差是 5.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为 6 若抛物线的焦点到双曲线C： 的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为 7.若实数满足，则的最大值为 8在三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 9 设等差数列的公差为（），其前n项和为若，则的值为 10已知，则的

3、值为 11.如图：梯形中，若，则= 12.如图所示，椭圆E的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别是F1，F2，延长B2F2 交A2B1于点P，若B2PA2是钝角，则椭圆E离心率e的取值范围是 13已知实数，满足，则的最大值是 14设函数（）若存在，使，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，已知，分别为的中点(1)求证：直线平面；(2)求证：16(本小题满分14分)在中，内角、的对边分别为、，且.（）求；（）求的周长的取值范围.17. (本小题满分14分)如图，某商业中心

4、O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道某公园P位于商业中心北偏东角（，），且与商业中心O的距离为公里处现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A、B两处当AB沿正北方向时，试求商业中心到A、B两处的距离和；若要使商业中心O到A、B两处的距离和最短，请确定A、B的最佳位置18(本小题满分16分）已知圆O：x2 + y2 = 4.(1) 求过点圆O的切线方程.(2)已知两个定点A(a，2)，B(m，1)，其中aR，m 0.P为圆O上任意一点，且(k为常数)求常数k的值；过点E(a，t)作直线l与圆C：x2 + y2 = m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围19(

5、本小题满分16分）已经函数的定义域为，设（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证；（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（解答过程可参考使用以下数据）.20. (本小题满分16分） 设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求;（2）若，求数列的前项和公式;（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围？如果不存在，请说明理由.2018届高三数学考前热身卷数学试题（附加）21A如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：CBE=BDEB选修4-2：矩

6、阵与变换（本小题满分10分）已知，向量是二阶矩阵的属性特征值3的一个特征向量，求直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线的方程C在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数)，求直线被曲线所截得的弦长D求函数的最大值22在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望；（2）当时，求的概率 23.如图，已知抛物线，点，抛物线上的点过点作直线的垂线，垂足为（1）求

7、直线斜率的取值范围；（2）求|的最大值2018届高三数学考前热身卷数学试题答案注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分本试卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在试卷及答题纸上 3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答；一律无效 4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把

8、答案填写在答题纸相应位置上1 已知集合，若，则实数a的值为 1. 【答案】 82已知复数zi3，其中i虚数单位，则z的模为 2【答案】 3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 【答案】424. 一组数据的平均值是，则此组数据的标准差是 4. 【答案】5.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为 5.【答案】6 若抛物线的焦点到双曲线C： 的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为 6【答案】3 7.若实数满足，则的最大值为 7. 【答案】8在三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 8【答

9、案】9 设等差数列的公差为（），其前n项和为若，则的值为 9【答案】10已知，则的值为 10.【答案】【解析】 11.如图：梯形中，若，则= 11. 【答案】12.如图所示，椭圆E的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别是F1，F2，延长B2F2 交A2B1于点P，若B2PA2是钝角，则椭圆E离心率e的取值范围是 12. 【答案】方法一：直线A2B1：，直线B2F2：，联立可得，因为B2PA2是钝角，所以，即，又，所以，方法二：因为B2PA2是钝角，所以，又，所以，椭圆E的离心率e的取值范围是13已知实数，满足，则的最大值是 13.【答案】4.14设函数（）若存在，使，则

10、的取值范围是 14【答案】【解析】 若， 当时，为递增函数，且，当时，的对称轴为，若存在，使得，则或，即或，解得 若， 当时，为递增函数，且，当时，为递减函数，且，当时，的对称轴为，若存在，使得，则，即，解得，又，所以综上可得，即的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，已知，分别为的中点(1)求证：直线平面；(2)求证：15. 证明(1)由题知，EF是AA1B的中位线，所以EFA1B2分由于EF平面BC1A1，A1B平面BC1A1，所以EF平面BC1A1.6分(2)由题知，四边形BCC1B1是正方形

11、，所以B1CBC1. 8分又A1C1B1ACB90，所以A1C1C1B1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面A1C1B1，A1C1平面A1C1B1，从而A1C1CC1，又CC1C1B1C1，CC1，C1B1平面BCC1B1，所以A1C1平面BCC1B1 又B1C平面BCC1B1，所以A1C1B1C. . 10分因为A1C1BC1C1，A1C1，BC1平面BC1A1，所以B1C平面BC1A1. 12分又A1B平面BC1A1，所以B1CA1B.又由于EFA1B，所以EFB1C. 14分16(本小题满分14分)在中，内角、的对边分别为、，且.（）求；（）求的周长的取值范围.16（）在中有正弦

12、定理得，又， 所以， ， 故， 因为 ，故 ，所以， ，故得周长的取值范围是. 17. (本小题满分14分)如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道某公园P位于商业中心北偏东角（，），且与商业中心O的距离为公里处现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A、B两处当AB沿正北方向时，试求商业中心到A、B两处的距离和；若要使商业中心O到A、B两处的距离和最短，请确定A、B的最佳位置17以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系设，则， 4分依题意，ABOA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km 方法1：当AB与轴不垂直时，设AB：，令，得；由题意

13、，直线OB的方程为，解联立的方程组，得，由，得，或 ，令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极小值为9km；当时，是减函数，结合知km综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km，方法2：如图，过P作PM/OA交OB于M，PN/OB交OA于N，设BAO=，OPN中，得PN=1，ON=4=PM，PNA中NPA=120-得 同理在PMB中，得， ， 当且仅当即即时取等号方法3：若设点，则AB：，得， 当且仅当即时取等号方法4：设，AB：，得， 当且仅当即时取等号答：A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置18(本小题满分16分）已知圆O：x2 + y2 = 4.(1) 求过点圆O的切线方程.(2)已知两个定点A(a，2)，B(m，1)，其中aR，m 0.P为圆O上任意一点，且(k为常数)求常数k的值；过点E(a，t)作直线l与圆C：x2 + y2 = m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围18(1)和（2）设点P(x，y)，x2 + y2 = 4，PA =，PB =，因为，所以(x a)2 + (y 2)2 = k2(x m)2 + (y 1)2，又x2 + y2 = 4，化简得2ax + 4y a2 8 = k2(2mx + 2y m2 5