陕西省高考数学试卷文科文档格式.doc
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8．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||
C．（）2=||2 D．（）•（）=2﹣2
9．（5分）（2015•陕西）设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（ ）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
10．（5分）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（ ）
A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q
11．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元
12．（5分）（2015•陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ）
A．+ B．+ C．﹣ D．﹣
二.填空题：
把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．
14．（5分）（2015•陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：
m）的最大值为 ．
15．（5分）（2015•陕西）函数y=xex在其极值点处的切线方程为 ．
16．（5分）（2015•陕西）观察下列等式：
1﹣=
1﹣+﹣=+
1﹣+﹣+﹣=++
…
据此规律，第n个等式可为 ．
三.解答题：
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）
17．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．
18．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．
（Ⅰ）证明：
CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．
19．（12分）（2015•陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
日期
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
13
14
15
天气
晴
雨
阴
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
20．（12分）（2015•陕西）如图，椭圆E：
+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：
直线AP与AQ斜率之和为2．
21．（12分）（2015•陕西）设fn（x）=x+x2+…+xn﹣1，x≥0，n∈N，n≥2．
（Ⅰ）求fn′
（2）；
（Ⅱ）证明：
fn（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为an），且0＜an﹣＜（）n．
三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：
几何证明选讲]
22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．
∠CBD=∠DBA；
（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．
[选修4-4：
坐标系与参数方程]
23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
[选修4-5：
不等式选讲]
24．（2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求+的最大值．
参考答案与试题解析
【考点】并集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．
【解答】解：
由M={x|x2=x}={0，1}，
N={x|lgx≤0}=（0，1]，
得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．
故选：
A．
【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．
【考点】收集数据的方法．菁优网版权所有
【专题】计算题；
概率与统计．
【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．
初中部女教师的人数为110×
70%=77；
高中部女教师的人数为150×
40%=60，
∴该校女教师的人数为77+60=137，
C．
【点评】本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．
【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有
圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．
∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），
∴=1，
∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．
B．
【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．
【考点】函数的值．菁优网版权所有
转化思想；
综合法；
函数的性质及应用．
【分析】利用分段函数的性质求解．
∵，
∴f（﹣2）=2﹣2=，
f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．
【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
空间位置关系与距离．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．
根据几何体的三视图，得；
该几何体是圆柱体的一半，
∴该几何体的表面积为
S几何体=π•12+π×
1×
2+2×
=3π+4．
D．
【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有
【专题】简易逻辑．
【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．
由cos2α=cos2α﹣sin2α，
∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．
【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
【考点】循环结构．菁优网版权所有
【专题】图表型；
算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．
模拟执行程序框图，可得
x=6
x=3
满足条件x≥0，x=0
满足条件x≥0，x=﹣3
不满足条件x≥0，y=10
输出y的值为10．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．
【考点】平面向量数量积的运算．菁优网版权所有
【专题】平面向量及应用．
【分析】由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．
选项A恒成立，∵||=|||||cos＜，＞|，
又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；
选项B不恒成立，
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