版高考物理一轮复习第八章磁场第4节带电粒子在叠加场中的运动Word文档格式.docx

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电场力做功改变电势能

磁场

F＝qvB（v⊥B）

可用左手定则判断

洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能

[多维探究]

（一）电场与磁场共存

[典例1]　（2016·

北京高考）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。

不计带电粒子所受重力。

（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

[思路点拨]　解答本题应把握以下三点：

（1）明确洛伦兹力提供向心力。

（2）根据周期和线速度的关系求出周期的表达式。

（3）根据平衡条件求电场强度。

[解析]　

（1）洛伦兹力提供向心力，有f＝qvB＝m

带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝

匀速圆周运动的周期T＝＝。

（2）粒子受电场力F＝qE，洛伦兹力f＝qvB。

粒子做匀速直线运动，则qE＝qvB

电场强度的大小E＝vB。

[答案]　

（1）　　

（2）vB

（二）磁场与重力场共存

[典例2]　（多选）（2017·

郑州质检）如图甲所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是图乙中的（　　）

[解析]　带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；

当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；

如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B、C错误。

[答案]　AD

（三）电场、磁场与重力场共存

[典例3]　（2016·

天津高考）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。

有一带正电的小球，质量m＝1×

10－6kg，电荷量q＝2×

10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10m/s2。

求：

（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

[思路点拨]　解答本题时应从以下两点进行分析：

（1）小球做匀速直线运动时受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，这三个力的合力为零。

（2）撤去磁场后小球做类平抛运动。

[解析]　

（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝①

代入数据解得

v＝20m/s②

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足

tanθ＝③

tanθ＝

θ＝60°

。

④

（2）解法一：

撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有

a＝⑤

设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有

x＝vt⑥

设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有

y＝at2⑦

a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又

tanθ＝⑧

联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得

t＝2s≈3.5s。

⑨

解法二：

撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为

vy＝vsinθ⑤

若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有

vyt－gt2＝0⑥

联立⑤⑥式，代入数据解得

⑦

[答案]　

（1）20m/s，方向与电场方向成60°

角斜向上

（2）3.5s

突破点

（二）　带电粒子在叠加场中运动的实例分析

装置

原理图

规律

速度选择器

若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动

磁流体发电机

等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd

电磁流量计

q＝qvB，所以v＝

所以Q＝vS＝

霍尔元件

当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差

[典例]　（多选）如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置。

待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比，待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ，其中匀强磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d，区域Ⅱ的出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上，若半径为r0、质量为m0、电荷量为q0的纳米粒子刚好能沿该直线通过，不计纳米粒子重力，则（　　）

A．区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为

B．区域Ⅱ左右两极板的电势差U1＝Bd

C．若密度相同的纳米粒子的半径r＞r0，则它进入区域Ⅱ时仍将沿直线通过

D．若密度相同的纳米粒子的半径r＞r0，它进入区域Ⅱ时仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场强度与原电场强度之比为

[解析]　设半径为r0的粒子加速后的速度为v，则有q0U＝m0v2，设区域Ⅱ内电场强度为E，由题意可知洛伦兹力等于电场力，即q0vB＝q0E，联立解得E＝B，则＝，区域Ⅱ左右两极板的电势差为Ed＝Bd，故A正确，B错误；

若纳米粒子的半径r＞r0，设半径为r的粒子的质量为m、带电荷量为q、加速后的速度为v′，则m＝3m0，而q＝2q0，由mv′2＝qU，解得v′＝＝v＜v，故粒子进入区域Ⅱ后受到的洛伦兹力变小，粒子向左偏转，故C错误；

由于v′＝v，由E＝Bv可得，区域Ⅱ的电场与原电场的电场强度之比为，故D正确。

[集训冲关]

1.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。

电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。

使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。

由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。

在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。

在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。

则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（　　）

A．1.3m/s，a正、b负　　　　B．2.7m/s，a正、b负

C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正

解析：

选A　血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则a带正电，b带负电，故C、D错误；

最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有q＝qvB，所以血流速度v＝＝m/s＝1.3m/s，故A正确，B错误。

2．（多选）（2014·

江苏高考）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：

UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。

电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则（　　）

A．霍尔元件前表面的电势低于后表面

B．若电源的正负极对调，电压表将反偏

C．IH与I成正比

D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比

选CD　由左手定则可判定，霍尔元件的前表面积累正电荷，电势较高，故A错；

由电路关系可见，当电源的正、负极对调时，通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向，前表面的电势仍然较高，故B错；

由电路可见，＝，则IH＝I，故C正确；

RL的热功率PL＝IL2RL＝2RL＝，因为B与I成正比，故有：

UH＝k＝k′＝k′，可得知UH与RL消耗的电功率成正比，故D正确。

轨道约束情况下带电体在磁场中的运动

带电体在重力场、磁场、电场中运动时，从整个物理过程上看有多种不同的运动形式，其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束。

现从力、运动和能量的观点研究三种有轨道约束的带电体的运动。

（一）带电物块与绝缘物块的组合

1．（多选）如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。

现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法正确的是（　　）

A．甲对乙的压力不断增大

B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大

C．乙对地板的压力不断增大

D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小

选ACD　对甲、乙两物块受力分析，甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大，乙物块对地板的压力不断增大，甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动；

甲、乙两物块间的摩擦力大小等于Ff＝m甲a，甲、乙两物块间的摩擦力不断减小。

故A、C、D正确。

（二）带电物块与绝缘斜面的组合

2.如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°

的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。

（斜面足够长，取sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）

经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面。

所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmB＝mgcosθ①

物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得：

mgssinθ＝mvm2②

由①②得：

vm＝＝。

s＝＝。

答案：

vm＝　s＝

（三）带电圆环与绝缘直杆的组合

3.如图所示，一个质量m＝0.1g，电荷量q＝4×

10－4C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。

将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10N/C，B＝0.5T。

小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2。

求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。

取g＝10m/s2，小环电荷量不变。

小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向（向右），使小环压紧竖直棒。

相互间的压力为FN＝qE＋qvB。

由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程找出最值条件。

根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得运动方程mg－μFN＝ma，即mg－μ（qE＋qvB）＝ma。

当v＝0时，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得am＝2m/s2。

下落后，随着v的增大，加速度a逐渐减小。

当a＝0时，下落速度v达最大值，代入数值得vm＝5m/s。

am＝2m/s2　vm＝5m/s

[反思领悟]　把握三点，解决“约束运动”问题

（1）对物块受力分析，把握已知条件。

（2）掌握洛伦兹力的公式和特点，理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。

（3）掌握力和运动、功和