圆锥曲线高考题全国卷真题汇总Word格式文档下载.doc
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8.设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=
A.5 B.6 C.7 D.8
11.已知双曲线C:
,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=
A. B.3 C. D.4
19.(12分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.
(1)当与轴垂直时,求直线的方程;
(2)设为坐标原点,证明:
.
2018(新课标全国卷1文科)
4.已知椭圆:
的一个焦点为,则的离心率为
A. B. C. D.
15.直线与圆交于两点,则________.
20.(12分)
设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点.
(2)证明:
.
2018(新课标全国卷3理科)
6.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是
A. B. C. D.
11.设是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为
A. B.2 C. D.
已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为.
(1)证明:
;
(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:
,,成等差数列,并求该数列的公差.
2018(新课标全国卷3文科)
8.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知双曲线的离心率为,则点到的渐近线的距离为
已知斜率为的直线与椭圆交于,两点.线段的中点为.
(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:
2017(新课标全国卷2理科)
9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为().
A.2B.C.D.
16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.
若为的中点,则.
20.设为坐标原点,动点在椭圆上,过做轴的垂线,垂足为,点满足.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点在直线上,且.证明:
过点且垂直于的直线过的左焦点.
2017(新课标全国卷2文科)
5.若,则双曲线的离心率的取值范围是().
A.B.C.D.
12.过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴上方),为的准线,点在上且,则到直线的距离为().
A.B.C.D.
20.设O为坐标原点,动点M在椭圆上,过M作x轴的垂线,垂足为N,
点P满足.
2017(新课标全国卷1理科)
10.已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于,两点,直线与交于,两点,则的最小值为().
A.B.C.D.
15.已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径做圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点.若,则的离心率为________.
20.已知椭圆,四点,,,中恰有三点在椭圆上.
(2)设直线不经过点且与相交于,两点.若直线与直线的斜率的和为,证明:
过定点.
2017(新课标全国卷1文科)
5.已知是双曲线的右焦点,是上一点,且与轴垂直,点的坐标是,则的面积为().
A.B.C.D.
12.设,是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是().
A20.设,为曲线上两点,与的横坐标之和为4.
(1)求直线的斜率;
(2)设为曲线上一点,在处的切线与直线平行,且,求直线的方程.
.B.C.D.
2017(新课标全国卷3理科)
5.已知双曲线C:
的一条渐近线方程为,且与椭圆
有公共焦点,则的方程为().
A. B. C. D.
10.已知椭圆的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为().
20.已知抛物线,过点的直线交与,两点,圆是以线段为直径的圆.
坐标原点在圆上;
(2)设圆过点,求直线与圆的方程.
2017(新课标全国卷3文科)
11.已知椭圆的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为().
A. B. C. D.
14.双曲线的一条渐近线方程为,则.
20.在直角坐标系中,曲线与轴交于,两点,点的坐标为.当变化时,解答下列问题:
(1)能否出现的情况?
说明理由;
(2)证明过,,三点的圆在轴上截得的弦长为定值.
2016(新课标全国卷2理科)
(4)圆的圆心到直线的距离为1,则a=()
(A)(B)(C)(D)2
(11)已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,,则E的离心率为()
(A)(B)(C)(D)2
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,.
(Ⅰ)当时,求的面积;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
2016(新课标全国卷2文科)
(5)设F为抛物线C:
y2=4x的焦点,曲线y=(k>
0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=()
(A)(B)1(C)(D)2
(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=()
(A)−(B)−(C)(D)2
(21)(本小题满分12分)
已知是椭圆:
的左顶点,斜率为的直线交与,两点,点在上,
(Ⅱ)当时,证明:
2016(新课标全国卷1理科)
(5)已知方程–=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是
(A)(–1,3)(B)(–1,)(C)(0,3)(D)(0,)
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
20.(本小题满分12分)理科
设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;
(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
2016(新课标全国卷1文科)
(5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为
(A)(B)(C)(D)
(15)设直线y=x+2a与圆C:
x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为.
(20)(本小题满分12分)在直角坐标系中,直线l:
y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:
于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.
(I)求;
(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?
说明理由.
2016(新课标全国卷3理科)
(11)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(16)已知直线:
与圆交于两点,过分别做的垂线与轴
交于两点,若,则__________________.
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线:
的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点.
(I)若在线段上,是的中点,证明;
(II)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.
2016(新课标全国卷3文科)
(12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
(15)已知直线:
与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则_____________.
2015(新课标全国卷2)
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°
,则E的离心率为
(A)√5(B)2(C)√3(D)√2
(15)已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为
。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,点在C上.
(I)求C的方程;
(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:
直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
20.(本小题满分12分)理科
已知椭圆C:
,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M。
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(2)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?
若能,求此时l的斜率;
若不能,说明理由。
2015(新课标全国卷1)
(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:
y²
=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|=
(A)3(B)6(C)9(D)12
(5)(理)已知M(x0,y0)是双曲线C:
上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是
(A)