江西省高考数学试卷理科答案与解析文档格式.doc
《江西省高考数学试卷理科答案与解析文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高考数学试卷理科答案与解析文档格式.doc（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．
∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，
={x|0＜x≤2}
故A∩B={x|0＜x≤1}，
故选B
【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键．
3．（5分）（2011•江西）若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0） B．（，0] C．（，+∞） D．（0，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．
要使函数的解析式有意义
自变量x须满足：
即0＜2x+1＜1
解得
故选A
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．
4．（5分）（2011•江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣1，0）
【考点】导数的加法与减法法则；
一元二次不等式的解法．菁优网版权所有
【分析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．
由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，
令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，
结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．
故选：
C．
【点评】本题考查导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解法，计算题，基本题型，属于基础题．
5．（5分）（2011•江西）已知数列{an}的前n项和Sn满足：
Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，那么a10=（ ）
A．1 B．9 C．10 D．55
【考点】等比数列的前n项和；
数列的求和．菁优网版权所有
【分析】根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：
s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．
根据题意，在sn+sm=sn+m中，
令n=1，m=9可得：
s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，
根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，
故选A．
【点评】本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．
6．（5分）（2011•江西）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1
【考点】相关系数．菁优网版权所有
【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．
∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），
（11.8，3），（12.5，4），（13，5），
=11.72
∴这组数据的相关系数是r=，
变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）
，
∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，
故选C．
【点评】本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．
7．（5分）（2011•江西）观察下列各式：
55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（ ）
A．3125 B．5625 C．0625 D．8125
【考点】归纳推理．菁优网版权所有
【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．
∵55=3125，56=15625，57=78125，
58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…
可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，
∵2011÷
4=502…3，
∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，
故选D．
【点评】本题考查归纳推理，考查幂的周期性，这种题目的解法一般是看出式子的变化规律，根据规律做出要求的结果．
8．（5分）（2011•江西）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；
空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有
【专题】综合题．
【分析】由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，结合面面平行的性质，我们分别判断“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”及“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”的真假，结合充要条件的定义，即可得到答案．
由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，
且平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，
又由直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．
则“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”为真命题
且“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”是真命题
故“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充分必要条件
【点评】判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
9．（5分）（2011•江西）若曲线C1：
x2+y2﹣2x=0与曲线C2：
y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣，） B．（﹣，0）∪（0，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
【考点】圆的一般方程；
圆方程的综合应用．菁优网版权所有
【专题】压轴题；
数形结合．
【分析】由题意可知曲线C1：
x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：
y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．
由题意可知曲线C1：
x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：
（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；
C2：
y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，
由直线y﹣mx﹣m=0可知：
此直线过定点（﹣1，0），
在平面直角坐标系中画出图象如图所示：
直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．
当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，
化简得：
m2=，解得m=±
而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，
则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．
故选B．
【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的突破点是理解曲线C2：
y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线．
10．（5分）（2011•江西）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象与图象变化．菁优网版权所有
【分析】根据已知中直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．我们分析滚动过程中，M，N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，及点M，N运动的规律，并逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．
如图，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O．
设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧与小圆点M转过的圆弧相等．
以切点A在如图上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM=θ，则∠OM1O1=∠M1OO1=θ，故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ．
大圆圆弧的长为l1=θ×
1=θ，小圆圆弧的长为l2=2θ×
=θ，即l1=l2，
∴小圆的两段圆弧与圆弧长相等，故点M1与点M′重合，
即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．
点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段．
观察各选项，只有选项A符合．故选A．
【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出M，N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，以及点M转过的弧长与切点转过的弧长相等是解答本题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2011•江西）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为 ．
【考点】数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有
【分析】利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；
利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．
设两个向量的夹角为θ
∵
∴
故答案为
【点评】本题考查向量的运算律、考查向量模的性质：
向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦．
12．（
升级会员 