成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)Word文件下载.doc
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一元一次不等式
1.定义：
只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2.解法：
移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。
3.如：
6x+8>
9x-4，求x？
把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>
-4-8，合并同类项之后得-3x>
-12,两边同除-3得x<
4（记得改变符号）。
知识点3：
一元一次不等式组
4.定义：
由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
5.解法：
求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。
①解为{x|x>
5}同大取大
②解为{x|x<
3}同小取小
③解为Ø
大于大的小于小的，取空集
④解为{x|3<
x<
5}大于小的小于大的，取中间
知识点4：
含有绝对值的不等式
含有绝对值符号的不等式，如：
|x|<
a，|x|>
a型不等式及其解法。
2.简单绝对值不等式的解法：
|x|>
a的解集是{x|x>
a或x<
-a}，大于取两边，大于大的小于小的。
a的解集是{x|-a<
a}，小于取中间；
3.复杂绝对值不等式的解法：
|ax+b|>
c相当于解不等式ax+b>
c或ax+b<
-c，解法同一元一次不等式一样。
|ax+b|<
c，相当于解不等式-c<
ax+b<
c,不等式三边同时减去b，再同时除以a
（注意，当a<
0的时候，不等号要改变方向）；
主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”
知识点5：
一元二次不等式
含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。
如：
与（a>
0））
求（a>
0为例）
3.步骤：
（1）先令，求出x（三种方法：
求根公式、十字相乘法、配方法）
推荐求根公式法：
（2）求出x之后，大于取两边，大于大的小于小的；
小于取中间，即可求出答案。
注意：
当a<
0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>
0，然后用上面的步骤来解。
第3章指数与对数
有理指数幂
1、表示n个a相乘
1、
3、
4、
5、
6、先将底数变成倒数去负号
例：
幂的运算法则
1.（同底数指数幂相乘，指数相加）
2.（同底数指数幂相除，指数相减）
3.4.5.
解析：
重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简
对数
如果（a>
0且），那么b叫做以a为底的N的对数，记作（N>
0）,这里a叫做底数，N叫做真数。
特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记为；
以e为底的对数叫做自然对数，e≈2.7182818，通常记作。
2.两个恒等式：
3.几个性质：
Ø
，N>
0，零和负数没有对数
，当底数和真数相同时等于1
，当真数等于1的对数等于0
对数的运算法则
1.
2.
3.（真数的次数n可以移到前面来）
4.（底数的次数n变成可以移到前面来）
5.
第4章函数
函数的定义域和值域
定义：
x的取值范围叫做函数的定义域；
y的值的集合叫做函数的值域
求定义域：
1.一般形式的定义域：
x∈R
2.分式形式的定义域：
x≠0（分母不为零）
3.根式的形式定义域：
x≥0（偶次根号里不为负）
4.对数形式的定义域：
x＞0（对数的真数大于零）
解析：
考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可
函数的单调性（见导数部分）
函数的奇偶性
1.函数奇偶性判别：
①奇函数
②偶函数
③非奇非偶函数
2.常见的奇偶函数
①奇函数：
，
②偶函数:
,
③非奇非偶函数:
3.奇偶性运算
①奇+C=非奇非偶
②偶+C=偶
③奇+奇=奇
④偶+偶=偶
⑤奇+偶=非奇非偶
⑥奇*奇=偶
⑦偶*偶=偶
⑧奇*偶=奇
一次函数
解析式：
其中k，b为常数，且。
（图像为一条直线）
当b=0是，为正比例函数，图像经过原点。
当k>
0时，图像主要经过一三象限；
当k<
0时，图像主要经过二四象限
重点：
一次函数主要掌握一次函数解析式的求法。
二次函数
，其中a，b，c为常数，且，
1、当a>
0时，图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（），对称轴，有最小值，（-∞，]为单调递增区间，[，+∞）为单调递减区间；
2、当a<
0时，图像为开口向下的抛物线，顶点坐标为（），对称轴，有最大值，[，+∞）为单调递增区间，（-∞，]为单调递减区间；
3、韦达定理:
知识点6：
反比例函数
定义:
叫做反比例函数
1、定义域：
2、是奇函数
3、当k>
0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数
0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数
第5章数列
通项公式与前n项和
1、通项公式：
如果一个数列｛｝的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
知道一个数列的通项公式，就可以求出这个数列的各项。
2、表示前n项之和，即，他们有以下关系：
备注：
这个公式主要用来在不知道是什么数列的情况下求，如果满足则是等差数列，如果满足则是等比数列，
等差数列与等比数列
名称
等差数列
等比数列
定义
从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用d表示。
从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用q表示。
通项公式
前n项和公式
中项
如果a，A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有
如果a，G,b成比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且有
性质
在等差数列中若，
则有
在等比数列中若，
第6章导数
导数
1、几何意义：
函数在在点（）处的导数值即为在点（）处切
线的斜率。
即（α为切线的倾斜角）。
这里主要考求经过点（）的切线方程，用点斜式得出切线方程
2、函数的导数公式：
c为常数
函数单调性的判别方法：
单调递增区间和单调递减区间
1、求出导数
2、令解不等式就得到单调递增区间，令解不等式即得单调递减区间。
最值：
最大值和最小值
1、确定函数的定义区间，求出导数
2、令求函数的驻点（驻点即时x的根，也称极值点），判断驻点是否在所求区间内，不在所在区间内的驻点去掉；
3、求出各驻点及端点处的函数值，并比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值
第7章三角函数及其有关概念
角的有关概念
1.逆时针旋转得到角为正角，顺时针旋转得到的角为负角，不旋转得到角为零角。
2.终边相同的角：
{|β=k·
360+α，k属于Z}
判断两角是否为终边相同的角的方法：
（若k为整数则为终边相同的角，否则不是）
3.象限角：
在平面直角坐标系内，角的终边落在哪个象限就叫哪个象限的角
角的度量
角度和弧度的转换：
（将换成）
任意角的三角函数
1、定义：
在平面直角坐标系中，设P（x，y）是角α的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为r（），
2、任意角的三角函数在各象限的符号
特殊角的三角函数值
角度制
弧度制
sin
1
cos
-
tan
不存在
-1
cot
第8章三角函数式的变换
同角三角函数关系式
平方关系是：
倒数关系是：
商数关系是：
，。
诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
会用诱导公式用于求、、三角函数值
两角和、差，倍角公式
1、两角和、差：
用两角和、差公式用于求三角函数值
（解题过程略）
2、倍角公式：
→
第9章三角函数的图像和性质
知识点：
三角函数的最小正周期公式及最值
常见三角函数类型
周期公式
最大值
最小值
或
①
②或
③或
④
第10章解三角形
常用三角形知识点
△ABC中,A角所对的边长为a，B角所对的边长为b，C角所对的边长为c
1、三角形内角和为1800即A+B+C=1800
2、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即：
a+b>
c，a-b<
c；
3、大边对大角，小边对小角若a>
b则A>
B
4、直角三角形勾股定理=
常见的勾股定理值：
345；
51213；
11；
12.
余弦定理
=
正弦定理
（其中R表示三角形的外接圆半径）
面积公式
第11章平面向量
向量的坐标运算
设,，则：
向量的模：
|a|=
加法运算：
a+b==
减法运算：
a-b==.
数乘运算：
ka==
内积运算：
a·
b==
垂直向量：
a⊥b=
向量的内积运算（数量积）
与的数量积（或内积）
向量与的夹角公式：
两个公式
1.两点的距离公式：
已知两点，其距离：
2.中点公式：
已知两点，线段的中点的O的坐标为，则：
第12章直线
直线的斜率
直线斜率的定义式为k=（为倾斜角），已知两点可以求的斜率k=（点A和点B为直线上任意两点）。
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