全等三角形的应用多结论问题人教版含答案.docx

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全等三角形的应用多结论问题人教版含答案

全等三角形的应用（多结论问题）（人教版）

试卷简介:

本套试卷考查全等三角形在几何综合题中的用法，同时检测学生对于多结论问题的处理方法：

先集中精力解决第一个结论，再用已经证明过的结论当条件来验证剩下的结论。

一、单选题（共8道，每道12分）

1.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.下列结论:

①△BDF≌△CDE;②CE=BF;③BF∥CE;④△ABD和△ACD面积相等.其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

答案：

D

解题思路：

①∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE；①正确．

②∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF；②正确．

③∵△BDF≌△CDE，

∴∠CED=∠BFD，

∴BF∥CE；③正确

④∵AD是△ABC的中线，

，④正确．

四个结论均正确，故选D．

试题难度：

三颗星知识点：

全等三角形的判定与性质

2.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC边上运动（点E不与点A,C重合）,且保持AE=CF,连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:

①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三角形;③四边形CEDF的面积是定值;其中正确的结论是（）

A.①③B.②③

C.①②D.①②③

答案：

D

解题思路：

①当E，F分别为AC，BC中点时，四边形CEDF是正方形，故选项①正确．

②连接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；

∵在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（SAS）；

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；

∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，

∴△DFE是等腰直角三角形．故选项②正确．

③∵△ADE≌△CDF，

∴四边形CEDF的面积是定值4，故选项③正确．

①②③均正确，故选D

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形的性质

3.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,且EH=EB,小彤在研究时得到四个结论:

①∠ABC=45°;②AH=BC;③AE-BE=CH;④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）

A.①②③④B.②③④

C.①②③D.②③

答案：

B

解题思路：

①∵AD⊥BC，

若∠ABC=45°，则∠BAD=45°，由题意可知：

∠BAC=45°，

所以∠ABC=45°不成立，故选项①错误；

②∵CE⊥AB，∠BAC=45°，

∴AE=EC，

在△AEH和△CEB中，

∴△AEH≌△CEB（SAS），

∴AH=BC，故选项②正确；

③又EC-EH=CH，

∴AE-EH=CH，故选项③正确．

④∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．

∴②③④正确．

故选B．

试题难度：

三颗星知识点：

全等三角形的判定与性质

4.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D,DE⊥AC于E,DF⊥BA交BA的延长线于F.则下列结论:

①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF+∠CBD=90°.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④

C.②③④D.①③④

答案：

A

解题思路：

如图，

过点D作DG⊥BC，连接AD

∵DG垂直平分BC，

∴BD=CD

又AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB

∴DE=DF

在Rt△CDE和Rt△BDF中

∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），选项①正确

∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∴CE=BF=AB+AF=AB+AE，选项②正确

∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）

=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）

=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=∠BAC

选项③正确

∴①②③正确，故选A．

试题难度：

三颗星知识点：

全等三角形的判定与性质

5.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,

DH⊥BC于H,交BE于G.下列结论:

①BD=CD;②AD+CF=BD;③;④AE=BG,其中正确的是（）

A.①②B.①③

C.①②③D.①②③④

答案：

C

解题思路：

∵CD⊥AB，∠ABC=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形．

∴BD=CD．故①正确．

∵CD⊥AB，DH⊥BC

∠DBF+∠BFD=90°，∠DCA+∠EFC=90°，且∠BFD=∠EFC，

∴∠DBF=∠DCA．

在△DFB和△DAC中，

∴△DFB≌△DAC（ASA）．

∴BF=AC；DF=AD．

∵CD=CF+DF，

∴AD+CF=BD；故②正确．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE．

在△BEA和△BEC中

∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）

又BF=AC，

；故③正确．

连接CG．

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=CD

又DH⊥BC，

∴DH垂直平分BC．

∴BG=CG

在Rt△CEG中，

∵CG是斜边，CE是直角边，

∴CE

∵CE=AE，

∴AE

故选C．

试题难度：

三颗星知识点：

全等三角形的判定与性质

6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CBA的外角平分线,交AC的延长线于F,交斜边上的高CD的延长线于E,EG∥AC交AB的延长线于G.则下列结论:

①CF=CE;②GE=CF;③EF是CG的垂直平分线;④BC=BG,其中正确的是（）

A.①②③④B.①③④

C.②③④D.①②

答案：

A

解题思路：

∵BF平分∠GBC，

∴∠GBF=∠CBF，

而∠GBF=∠EBD，

∴∠CBF=∠EBD，

∵∠BCA=90°，CD为高，

∴∠F=∠BED，

∴CF=CE，所以①正确．

又∵GE∥AF，

∴∠F=∠GEB，

∴∠GEB=∠CEB，

而∠GBF=∠CBF，

∴∠GBE=∠CBE，

在△BEG和△BEC中

∴△BEG≌△BEC（ASA），

∴GE=CE，

∴GE=CF，所以②正确．

在△EGC中，

EC=EG，EB平分∠CEG，

∴EB垂直平分GC，所以③正确．

∴BG=BC，所以④正确．

①②③④均正确，故选A．

试题难度：

三颗星知识点：

全等三角形的判定与性质

7.如图,在长方形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的点M处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:

①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④.其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④

C.②③④D.①②③④

答案：

B

解题思路：

（1）由折叠性质可知，△DEF≌△MEF

∴DF=MF，∠D=∠FME=90°

∴∠FMB=90°

∵BF平分∠EBC，

∴∠FBM=∠FBC

在△FBM和△FBC中

∴△FBM≌△FBC（AAS）

∴CF=MF

∵MF=DF

∴DF=CF，故①正确．

（2）由

（1）可知：

△DEF≌△MEF，△FBM≌△FBC

∴∠DFE=∠MFE，∠BFM=∠BFC

∴∠BFE=∠MFE+∠BFM=∠DFE+∠BFC=90°

∴BF⊥EN，故②正确．

（3）由BF⊥EN，BF平分∠NBE，可知△EBN是等腰三角形，EB=NB，但是不能确定角的度数，故不能确定△BEN是等边三角形．故③正确．

（4）由△DEF≌△MEF，△FBM≌△FBC可得：

，且DE=EM，BM=BC，∵点E是AD的中点

∴BE=3EM

，故④正确．

综上，正确选项为①②④

故选B．

试题难度：

三颗星知识点：

折叠的性质

8.在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M.下列结论:

①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中线;

④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个

C.2个D.1个

答案：

A

解题思路：

在正方形ABDE和正方形ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，

即∠CAE=∠BAG，

∵在△ABG和△AEC中，

∴△ABG≌△AEC（SAS），

∴BG=CE，故①正确；

设BG，CE相交于点N，

∵△ABG≌△AEC，

∴∠ACE=∠AGB，

∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，

∴∠CNG=360°-（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°-（180°+90°）=90°，

∴BG⊥CE，故②正确；

如图，过点E作EP⊥HA,交HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，

∵AH⊥BC，

∴∠ABH+∠BAH=90°，

∵∠BAE=90°，

∴∠EAP+∠BAH=180°-90°=90°，

∴∠ABH=∠EAP，即∠ABC=∠EAM，故④正确.

∵在△ABH和△EAP中，

∴△ABH≌△EAP（AAS），

∴EP=AH，

同理可得GQ=AH，

∴EP=GQ，

∵在△EPM和△GQM中，

∴△EPM≌△GQM（AAS），

∴EM=GM，

∴AM是△AEG的中线，故③正确．

综上所述，①②③④都正确．

故选A．

试题难度：

三颗星知识点：

全等三角形的判定与性质