高职数学全部知识点.doc
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第一章集合与逻辑用语
1、集合中元素的特征：
确定性、互异性、无序性
2、集合的分类：
有限集，无限集，空集（）
3、常用的数集及其表示符号
名称
非负整数集（自然数集）
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N+或N＊
Z
Q
R
4、元素与集合的两种关系：
∈（属于）∉（不属于）
5、集合之间的关系：
子集（）
若集合A的元素个数为n，则A的子集个数：
2n；A的真子集个数：
2n－1；
A的非空子集个数：
2n－1；A的非空真子集个数：
2n－2。
6、集合的运算（交、并、补）
∩：
公共元素；∪：
加法；CUA：
U-A
7、充分条件、必要条件、充要条件
P⇒Q：
P是Q的充分条件
P⇐Q：
P是Q的必要条件
PQ：
P、Q互为充要条件
第二章不等式
1、不等式的基本性质：
（注意）若a>b，c<0，则ac2、不等式的解法
（1）不等式组的解法：
找公共部分
（2）一元二次不等式：
＞号取两边，＜号取中间（注意保证的系数为“+”）
（3）分式不等式：
转为
（2）来做（注意保证x的系数为“+”；分母不为0）
（4）绝对值不等式：
｜X｜｜X｜>aX<-a或X>a
3、均值定理（用来求最值的；a,b均为正数）
（1）求“和”的最小值：
或
（2）求“积”的最大值：
第三章函数
1、求函数定义域：
（1）分式：
分母0
（2）根式：
①偶次根式：
被开方式
②奇次根式：
被开方数可为任意实数
（3）对数式：
①底数大于0且不等于1；②真数要大于0
2、几种特殊函数的单调性：
（1）正比例函数：
K>0（单调递增）k<0（单调递减）
（2）一次函数函数：
（单调性同上）
（3）反比例函数：
K>0（单调递减）k<0（单调递增）
（4）指数函数：
（a>0且a）*必过点（0,1）
a>1（单调递增）0（5）对数函数：
（a>0且a）*必过点（1,0）
a>1（单调递增）03、二次函数：
（抛物线）
①单调性：
a>0a<0
减区间增区间
增区间减区间
②图象顶点坐标（），对称轴是直线，
③最值：
a>0抛物线开口向上,当x=时,函数有最小值：
Y
a<0抛物线开口向下,当x=时,函数有最大值：
Y
④二次函数的表达式
一般式：
顶点式：
，其中（m，n）为抛物线顶点
两根式：
y=a（x－x1）（x－x2），其中x1、x2为二次方程ax2+bx+c=0的两根，或函数与x轴的交点的横坐标。
⑤是偶函数b=0
4、反函数
①的图像关于直线y=x对称。
即若则
②会求反函数（第一步:
将原函数化为x=……；第二步:
将x变y,y变x,即是其反函数）
5、奇偶性：
（注意：
前提是定义域关于原点对称）
定义式
（判断依据）
定义域关于原点对称
奇函数
偶函数
f（-x）=-f（x）
f（-x）=f（x）
图像特征
关于原点成中心对称图形
关于Y轴成轴对称图形
常见的
奇/偶函数
f（x）=Ax,Ax3,Ax5,…
f（x）=sinx
f（x）=tanx
f（x）=0
f（x）=Ax2,Ax4,Ax6,…
f（x）=cosx
f（x）=常数
f（x）=0
快速判断
奇奇=奇；奇×偶＝奇
偶偶=偶；奇×奇＝偶；偶×偶＝偶
奇偶=非奇非偶
第四章对指数函数
1、指数运算：
零指数幂：
＝1（）； 负整数指数幂：
＝（）
正分数指数幂：
＝（）
运算法则：
①＝； ②＝； ③＝. （注）
2、对数运算：
（1）（a>0且a不等于1）
（2）（a>0且a不等于1）
（3）零和负数没有对数。
（4）
（5） （6）
（7）积、商、幂的对数：
（做同底对数加减时注意公式的逆用）
（做同底对数加减时注意公式的逆用）
（注意公式的逆用）
（8）换底公式：
（做对数乘法时常用换底公式，通常换10为底）
（9）对数恒等式：
3、指对数方程和指对数不等式
解题思想：
放两边，化为同底。
有时将对数式化为指数式做。
不等式去掉同底后注意是否变号（底＞1，去底不变号；0＜底＜1，去底要变号）。
第五章数列
1、知（所有数列都适用）
（n
2、等差数列中，当项数n为奇数时，总和=中间项
当项数n为偶数时，总和=（头+尾）
3、等差（等比）数列中，抽取隔相同的项构成的新数列仍是等差（等比）数列。
4、在等差数列中，每连续m项之和构成的数列仍是等差数列。
在等比数列中，每连续m项之和（积）构成的数列仍是等比数列。
5、在三个成等差数列的数中，一般设为：
a－d，a，a+d
在三个成等比数列的数中，一般设为：
6、等差数列与等比数列的有关公式
等差数列
等比数列
定义
（公差=后项—前项）
定义的
拓展
通项
公式
通项公式的变式
前n项
的和公式
Sn=
或Sn=
Sn=
或Sn=
中项
公式
补充
公式
第六章三角函数
1、正角：
逆时针方向旋转；负角：
顺时针方向旋转
2、与角a终边相同的角的集合：
β=﹛β|β=k·360°+，k∈Z﹜
3、第一象限角表示为﹛a|k·360°第二象限角表示为﹛a|k·360°+90°第三象限角表示为﹛a|k·360°+180°第四象限角表示为﹛a|k·360°+270°4、终边在x轴上的角表示为﹛a|a=k·180°，k∈Z﹜
终边在y轴上的角表示为﹛a|a=k·180°+90°，k∈Z﹜
终边在坐标轴上的角表示为﹛a|a=k·90°，k∈Z﹜
5、180°=π弧度；1弧度=≈57.3°；1°=弧度（x°=弧度）；
6、特殊角的弧度数与角度数的对应关系
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
0
π
2π
7、弧长公式：
l=|a|·r（a为弧度数）
8、扇形的面积公式：
S扇形=lr=|a|·（a为弧度数）
9、任意角的三角函数定义：
已知角终边上任一点（x，y）,则
，，，（）
10、三角函数的符号：
一全“+”；二正弦；三正切；四余弦
11、特殊角的三角函数值：
0
sin
0
1
0
-1
0
cos
1
0
-1
0
1
tan
0
1
不存在
0
不存在
0
12、同角三角函数基本关系式：
（1）平方关系：
sin²α+cos²α=1
（2）商数关系：
tanα=，cotα=
（3）倒数关系：
tanα·cotα=1；cscα·sinα=1；secα·cosα=1
13、诱导公式：
两大组（同名或变名）
14、和角公式：
（注意公式的逆用）
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
cos（α±β）=cosαcosβmsinαsinβ
tan（α±β）=
15、倍角公式：
（注意公式的逆用）
sin2α=2sinαcosα；sinαcosα=sin2α
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan2α=
16、三角函数的图像和性质：
（1）y=sinx和y=cosx在[0,2]的简图及5个关键点的坐标
X（弧度）
y=sinx
0
1
0
－1
0
y=cosx
1
0
－1
0
1
（2）的最小正周期为，最值为：
；
（3）的最小正周期为；
（4），最小正周期为
17、余弦定理
（1）知道两边夹角求第三边：
；；
（2）已知三边求角（注意求角A与求cosA是不同的，必须分开完成）：
；；
变式：
若小边2+小边2-大边2>0：
锐角三角形
小边2+小边2-大边2=0：
直角三角形
小边2+小边2-大边2<0：
钝角三角形
18、正弦定理及变式
（其中r为三角形外接圆的半径）
a:
b:
c=sinA:
sinB:
sinC
19、三角形面积公式
第七章向量
1、若已知两向量相等，则意味着长度相等和平行；
2、已知两点A（x1,y1），B（x2,y2），则可
（1）求向量坐标：
；
（2）求两点的距离：
；
（3）求线段AB的中点坐标：
（）；
3、若D为BC中点，则；
A
C
D
B
4、向量平行的充要条件：
5、向量垂直的充要条件：
6、横横+纵纵=；
7、；
8、若
则（），;
9、点的平移公式：
新点=旧点+平移向量（知二求一）
10、函数图像的平移：
按向量平移，旧函数式y=f（x）,
将代替y,将代替x,整理后即得新函数式
第八章 解析几何
一、直线
1、求直线斜率k
（1）若已知两点，则k=；
（2）若已知直线的倾斜角（的范围是：
），则k=tan；
（3）若已知直线的方向向量，则k=；
（4）若已知直线的法向量或已知直线的一般式Ax+By+C=0，
则k=；
1、直线方程：
（1）已知直线上某点坐标（）和方向向量（），则直线的点向式方程为 ；或
（2）已知直线上某点坐标（）和法向量（A，B），则直线的点法式方程为；
（3）已知直线上某点坐标（）和斜率k，则直线点斜式方程；
（4）已知两点坐标（）和（），则直线的两点式方程为；
（5）已知直线斜率k和在y轴上的截距b，则直线的斜截式方程为y=kx+b；
（6）直线的一般式方程：
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）；
（7）平行于x轴的直线方程为；
（8）平行于y轴的直线方程为：
3、待定系数法求直线方程：
与直线平行的直线方程设为：
与直线垂直的直线方程设为：
4、直线的位置关系
一般式
平行
垂直
斜截式
平行
垂直
5、夹角公式：
两直线的夹角θ范围：
（1）已知
则（已知一般式时用）
（2）已知；
则（已知斜截式时用）
6、
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