高职数学全部知识点.doc

1、第一章 集合与逻辑用语1、集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性2、集合的分类：有限集，无限集，空集（） 3、常用的数集及其表示符号名称非负整数集 （自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号NN+ 或NZQR4、元素与集合的两种关系：（属于） （不属于）5、集合之间的关系：子集（）若集合A的元素个数为n，则A的子集个数：2n； A的真子集个数：2n1；A的非空子集个数：2n1； A的非空真子集个数：2n2 。6、集合的运算（交、并、补）：公共元素； ：加法； CUA：U-A7、 充分条件、必要条件、充要条件PQ：P是Q的充分条件P Q：P是Q的必要条件PQ：P、Q互为充要条件第二章 不等式

2、1、 不等式的基本性质：（注意）若ab，c0，则acbc2、 不等式的解法（1） 不等式组的解法：找公共部分（2） 一元二次不等式：号取两边，号取中间（注意保证的系数为“+”）（3） 分式不等式：转为（2）来做（注意保证x的系数为“+”；分母不为0）（4） 绝对值不等式：X a -aXa Xa3、 均值定理（用来求最值的；a,b均为正数）（1） 求“和”的最小值： 或（2） 求“积”的最大值：第三章 函数1、求函数定义域：（1） 分式：分母0（2） 根式：偶次根式：被开方式 奇次根式：被开方数可为任意实数（3） 对数式：底数大于0且不等于1；真数要大于02、几种特殊函数的单调性：（1） 正比例

3、函数： K0（单调递增） k0（单调递减） k0且a) *必过点（0,1） a1（单调递增） 0a0且a) *必过点（1,0） a1（单调递增） 0a0 a0 抛物线开口向上,当x= 时,函数有最小值：Ya0且a不等于1)（2） (a0且a不等于1)（3）零和负数没有对数。（4）（5）（6）（7）积、商、幂的对数： （做同底对数加减时注意公式的逆用） （做同底对数加减时注意公式的逆用） （注意公式的逆用）（8）换底公式： （做对数乘法时常用换底公式，通常换10为底）（9）对数恒等式：3、指对数方程和指对数不等式 解题思想：放两边，化为同底。有时将对数式化为指数式做。不等式去掉同底后注意是否变号

4、（底1，去底不变号；0底1，去底要变号）。第五章 数列1、知（所有数列都适用） （n2、等差数列中，当项数n为奇数时，总和=中间项 当项数n为偶数时，总和=（头+尾）3、等差（等比）数列中，抽取隔相同的项构成的新数列仍是等差（等比）数列。4、在等差数列中，每连续m项之和构成的数列仍是等差数列。 在等比数列中，每连续m项之和（积）构成的数列仍是等比数列。5、 在三个成等差数列的数中，一般设为：ad，a，a+d 在三个成等比数列的数中，一般设为： 6、 等差数列与等比数列的有关公式等差数列等比数列定义 （公差=后项前项） 定义的拓展通项公式通项公式的变式前n项的和公式Sn= 或Sn = Sn=或S

5、n=中项公式补充公式第六章 三角函数1、 正角：逆时针方向旋转；负角：顺时针方向旋转2、 与角a终边相同的角的集合：=|=k360+，kZ3、 第一象限角表示为a | k360 a k360+ 90，kZ第二象限角表示为a | k360+ 90 a k360+ 180，kZ第三象限角表示为a | k360+ 180 a k360+ 270，kZ第四象限角表示为a | k360+ 270 a 0：锐角三角形 小边2+小边2-大边2=0：直角三角形 小边2+小边2-大边20：钝角三角形18、正弦定理及变式 （其中r为三角形外接圆的半径）a:b:c=sinA:sinB:sinC19、三角形面积公式第

6、七章 向量1、若已知两向量相等，则意味着长度相等和平行 ；2、已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则可（1）求向量坐标：；（2）求两点的距离：；（3）求线段AB的中点坐标：（） ；3、若D为BC中点，则 ； ACDB 4、向量平行的充要条件： 5、向量垂直的充要条件： 6、横横+纵纵= ；7、 ；8、若 则（ ）， ;9、点的平移公式：新点=旧点+平移向量 (知二求一)10、函数图像的平移：按向量平移，旧函数式y=f(x), 将代替y ,将代替x ,整理后即得新函数式第八章解析几何一、 直线1、 求直线斜率k（1）若已知两点，则k=；（2）若已知直线的倾斜角（的范围是：），则k=tan

7、 ；（3）若已知直线的方向向量，则k=；（4）若已知直线的法向量或已知直线的一般式Ax+By+C=0，则k= ；1、 直线方程：（1）已知直线上某点坐标()和方向向量()，则直线的点向式方程为；或（2）已知直线上某点坐标()和法向量(A，B)，则直线的点法式方程为；（3）已知直线上某点坐标()和斜率k，则直线点斜式方程；（4）已知两点坐标()和()，则直线的两点式方程为；（5）已知直线斜率k和在y轴上的截距b，则直线的斜截式方程为y=kx+b；（6）直线的一般式方程：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）；（7）平行于x轴的直线方程为；（8）平行于y轴的直线方程为： 3、待定系数法求直线方程：与直线平行的直线方程设为： 与直线垂直的直线方程设为：4、直线的位置关系一般式平行垂直斜截式平行垂直5、夹角公式：两直线的夹角范围：（1）已知 则 (已知一般式时用)（2）已知；则 （已知斜截式时用）6、