锐角三角形和钝角三角形三边Word格式文档下载.doc

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那么对于一般的锐角三角形和钝角三角形它的两边平方和和第三条边的平方是什么关系呢？

一、如图△ABC为锐角三角形且AB=cAC=bBC=a求证：

证法

（一）

证明：

过A点作AD⊥BC于D

在Rt△ABD中，由勾股定理可得

c

∵AD<

bBD<

a

∴c<

a+b

即：

证法

（二）

过A点作AD⊥BC于D，设CD=x则BD=a-x

在Rt△ACD中，由勾股定理可得

b2=x2+AD2①

在Rt△ABD中

c2=（a-x）2+AD2②

②-①得

c2-b2=（a-x）2-x2=a2-2ax

∴2ax=a+b-c

∵2ax>

∴a+b-c>

二、如图△ABC为钝角三角形∠ACB为钝角，且AB=cAC=bBC=a求证：

过A点作AD⊥BC于D，设CD=x则BD=a+x

c2=（a+x）2+AD2①

b2=x2+AD2②

①-②得

c2-b2=（a+x）2-x2=a2+2ax

∴2ax=c-a-b

∴c-a-b>

∴c>