阴影部分面积强化练习有解析文档格式.doc
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C.+2D.π-2
第3题图第4题图
4.如图,在圆心角为135°
的扇形OAB中,半径OA=2,点C,D为的三等分点,连接OC,OD,AC,CD,BD,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.π+
C.-3D.-
5.如图,已知边长为2的正六边形ABCDEF,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别为所在各边的中点,则图中阴影部分的总面积是( )
A. B.C. D.
第5题图第6题图
6.如图,在圆心角为90°
的扇形OAB中,半径OA=2,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为________.
7.用等分圆周的方法,在半径为1的圆中画出如图所示图形,则图中阴影部分面积为________.
第7题图
8.如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD=BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形.则图中阴影部分的面积是( )
A.3B.4C.5D.6
第8题图第9题图
9.如图,在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC=2,点O是边BC的中点,半圆O与△ABC的边AB,AC分别相切于点D,E,则阴影部分的面积为( )
A.1-B.C.1-D.
10.如图是某商品的标志图案.AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°
,则图中阴影部分的面积为( )
A.5πcm2B.10πcm2C.15πcm2D.20πcm2
第10题图
11.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A.a2B.a2C.a2D.a2
第11题图
12.如图,正方形的边长为3cm,点E,F为对角线AC的三等分点,则图中阴影部分的面积为________cm2.
第12题图第13题图
13.如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠A=60°
,是以点A为圆心、AB长为半径的弧,是以点B为圆心、BC长为半径的弧,则阴影部分的面积为________cm2.
14.将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列,A、B、C、D在同一直线上,则图中阴影部分的面积的和为________.
第14题图
答案
1.B 【解析】由题意知△ADC是等腰直角三角形,AD=CD=2,则S△ACD=AD·
CD=×
2×
2=2,AC=AD=2,则EC=AC-AE=2-2,∵△MEC是等腰直角三角形,∴S△MEC=ME·
EC=(2-2)2=6-4,∴S阴影=S△ACD-S△MEC=2-(6-4)=4-4.
2.A 【解析】由题意可知,△ABC≌△ADE,∵∠ACB=90°
,AC=BC=1,由勾股定理得AB=,∴S阴影=S△ADE+S扇形BAD-S△ABC=S扇形BAD==,故选A.
3.D 【解析】如解图,连接OC,∵在扇形AOB中,∠AOB=90°
,点C是的中点,∴∠COD=45°
,OD=CD=2,∴在Rt△COD中,OC=CD=2,∴S阴影=S扇形BOC-S△ODC=-×
22=π-2.
第3题解图
4.C 【解析】∵C,D是的三等分点,∠AOB=135°
,∴∠AOC=∠COD=∠BOD=45°
,∵AO=CO=DO=BO,∴△AOC≌△COD≌△BOD,如解图,过点A作AE⊥OC于E,∴在Rt△AOE中,AE=AO·
sin45°
=2×
=,∴S△AOC=OC·
AE=×
=,∴S阴影=S扇形AOB-3S△AOC=-3=-3.
第4题解图
5.A 【解析】如解图,过点A作AM⊥A1B1于M,∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠B1AA1=120°
,又∵点A1,B1分别为AF,AB的中点,∴AA1=AB1=×
2=1,∠AA1B1==30°
,∴AM=AA1=,A1M=AA1·
cos30°
=1×
=,∴A1B1=2A1M=,则S△AA1B1=×
×
=,同理,S△EE1F1=S△CC1D1=,∴阴影部分的总面积为×
3=.
第5题解图
6. 【解析】如解图,连接OC、CE,∵C为的中点,∴=,∴∠DOC=∠EOC=∠AOB=45°
,又∵D、E分别是OA、OB的中点,∴OD=OA=1,OE=OB=1,∴OD=OE,DE=,∴∠ODE=45°
,∴OC⊥DE,∵OC=OC,∴△OCD≌△OCE(SAS),∴S△ODE=×
1×
1=,S扇形OBC==,∴S△OCD=OC·
DE=,∴S阴影=S扇形OBC+S△OCD-S△ODE=+-=.
第6题解图
7.π- 【解析】如解图,设的中点为P,连接OA、OP、AP,则∠AOP=60°
,∴△AOP为等边三角形,S△AOP=×
1=,
S扇形OAP==,S弓形AP=S扇形OAP-S△AOP=-,∴S阴影=6×
S弓形=6×
(-)=π-.
第7题解图
8.B 【解析】∵四边形BDHG是平行四边形,∴GH=BD=BC,GH∥BC,设△AGH边GH上的高是a,△CGH边GH上的高是b,△ABC边BC上的高是h,则a+b=h,∴S阴影=S△AGH+S△CGH=GH(a+b)=BD·
h=×
BC·
h=S△ABC=×
16=4.
9.B 【解析】如解图,连接OD交BE于点F,连接OE,∵半圆O与△ABC的边AB、AC分别相切于点D、E,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC=2,点O是BC的中点,∴四边形ADOE是正方形,△OBD和△OCE是等腰直角三角形,∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1,∠ABC=∠EOC=45°
,∴AB∥OE,∴∠DBF=∠OEF,∠DOE=90°
,在△BDF和△EOF中,∴△BDF≌△EOF(AAS),∴S△BDF=S△EOF,∴S阴影=S扇形DOE==.
第9题解图
10.B 【解析】∵AC与BD是⊙O的两条直径,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
,∴四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴∠DBA=∠BAC=36°
,根据三角形的外角和定理得∠AOD=∠BOC=72°
,∵矩形ABCD对角线相等且互相平分,∴OA=OC=OD=OB=5cm,∴S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD,∴S阴影=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD=2×
=10πcm2.
11.D 【解析】如解图,过点E分别作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q,则∠EPM=∠EQN=90°
,由于E点在正方形的对角线上,则EP=EQ,则四边形EPCQ为正方形,从而可得∠PEM+∠MEQ=∠QEN+∠QEM=90°
,∴∠PEM=∠QEN,∴△EPM≌△EQN(ASA),∴S四边形EMCN=S四边形EMCQ+S△EQN=
S四边形EMCQ+S△EPM=S正方形EPCQ.∵EQ∥AD,∴==,∴EQ=
a,∴四边形EMCN的面积为a2.
第11题解图
12.4 【解析】如解图,设过点E的垂线交BC于点H,交CD于点G,过点F的垂线交BC于点I,∵E、F是对角线AC的三等分点,BC=3cm,∴IC=1cm,由正方形性质可得S四边形ABHE=S四边形AEGD,S△FIC=FI·
IC=cm2,∴S阴影=S△ABC-S△FIC=×
3×
3-=4cm2.
第12题解图
13. 【解析】如解图,连接BD,过点D作DE⊥BC,垂足为E,∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°
,∴△ABD和△BCD是等边三角形,∴S阴影=S△BCD=BC·
DE=×
sin60°
=cm2.
第13题解图
14. 【解析】如解图,AG分别交BE、CF、BH于点E、F、H.在三个正三角形中,∠ABE=∠BCF=∠CDG=60°
,∴BE∥CF∥DG,∴=,即=,解得CF=3,∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4-3=1,同理=,即=,解得BE=1,边长为4的等边三角形的高为4×
=2,∵阴影部分的面积的和=△BEH的面积+第二个等边三角形中阴影部分的面积,∴阴影部分的面积的和为×
2=.
第14题解图
10