第二章平行线与相交线导学案(北师大七年级下)(新版)Word文档下载推荐.doc
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（2）回顾：
①什么是直角？
②什么是平角？
（3）预习作业：
①在一副三角板中,每块都有一个角是90°
那么其余两个角的和是多少?
②已知∠1＝36°
，∠2＝54°
，那么∠1+∠2＝_________
③已知∠1＝144°
，∠2＝36°
（二）学习过程：
1、创设情境，引入课题
⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：
这两个角有什么关系？
⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：
这两个角有什么关系?
⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题
2、展示新知：
⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o。
一般情况下，如果两个角的和等于90o（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
同样，如果两个角的和等于180o（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
⑵符号语言：
若∠1+∠2=90o，那么∠1与∠2互余。
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2
1
1∠3与∠4
若∠3+∠4=180o，那么∠3与∠4互补。
4
3
3、注：
（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；
（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的∠1、∠2、∠3、∠4摆放出各种不同位置。
（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°
还是90°
。
4、应用新知体验成功
⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________
⑵若∠1=90o—∠2，则∠1+∠2=__________
⑶60O32’的补角是_______，余角是_______
（一个角的余角一定比这个角的补角小吗？
）
⑷30O角的余角的补角是__________
⑸填表：
一个角
30O
70O
这个角的余角
90o-∠
这个角的补角
180o-∠
⑹若一个角是它余角的4倍，求这个角。
变式训练：
（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。
（1）一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。
5、探讨余角与补角的性质
例1如图：
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
余角与补角的性质：
______________________________________________________。
D
E
F
A
B
C
巩固练习
（7）如图，∠EDC=∠CDF=90°
，∠1=∠2．图中哪些角互为余角?
哪些角互为补角?
∠ADC与∠BDC有什么关系?
为什么?
∠ADF与∠BDE有什么关系?
（8）如图，C是AB上的一点，CD是∠ACB的平分线，则
①图中互余的角是______________互补的角是__________，相等的角是_____________
②在图中再添一条射线CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD余角是____________∠ACF的余角是__________，∠FCB的补角是__________，理由是____________________________________
（9）已知：
如图∠AOB=∠COD=Rt∠，问：
图中有几对相等的角，并说明理由
O
对顶角的概念
______________________________________________________
对顶角相等的性质______________________________________________________。
六、课堂练习：
1．已知∠A=40°
，则∠A的余角等于______．
2．已知：
如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°
，若∠COE=55°
，求∠BOD的度数．
4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°
求∠BOD，∠AOE的度数．
拓展训练：
1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°
，求∠EOC的度数．
2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°
，求这个角．
3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°
，∠2=28°
，则光的传播方向改变了______度．
4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？
在图上画出被击的球所走路程．
七、小结：
互余
互补
对顶角
数量关系
对应图形关系
性质
2.2探索直线平行的条件
（1）
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角。
3、掌握平行线公理及平行线的传递性。
4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题
会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
判断两直线平行的说理过程
（一）课前准备
（1）预习书44-48页
（2）思考①什么叫同位角、内错角、同旁内角？
②同位角、内错角、同旁内角有什么特征？
（3）预习作业
如图所示，①是角；
它们是由直线和直线，被直线所截得的；
②是角；
③是角；
它们是由直线和直线，被直线所截得的。
（二）学习过程
1、两直线被第三直线所截，可形成的角有，，。
同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：
基本图形
角的名称
位置特征
图形结构特征
例1如图是同位角关系的两角是，是互补关系的两角是，是对顶角的是。
2、平行判定1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两直线。
简称：
（公理）
如图，可表述为：
∵（）
∴（）
例2如图
（1）
（垂直的定义）
∴∥（同位角相等，两直线平行）
（2）用一句精炼的话总结
（1）所包含的规律
如图所示
1、（已知）
∴∥（）
2、（已知）
∴∥（）
例3、如图，已知，直线BC与DF平行吗？
如图，已知，试问a与b平行吗？
说说你的理由。
1、平行线公理：
过直线外一点有条直线与这条直线平行。
2、平行线的传递性：
几何语言：
拓展：
如图，已知，问再添加什么条件可使AB∥CD？
试说明理由。
2.2探索直线平行的条件
（2）
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
四、学习设计
（1）预习书47-48页
①什么是同位角？
什么是内错角？
什么是同旁内角？
②同位角相等，两直线平行。
如图所示：
（1）如果，那么∥
理由是
（2）如果，那么∥
（3）如果，那么∥
（4）如果，那么∥
（二）新课学习：
平行判定2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。
∵（）
∴（）
平行判定3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角
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