相似三角形全章导学案Word文件下载.doc

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d；

（4）若四条线段满足，则有ad=bc．

三、合作探究

例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

例2一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？

（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？

例3已知：

一张地图的比例尺是1:

32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：

根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．

解：

答：

北京到上海的实际距离大约是___________km．

四、课堂练习

1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：

相似图形：

_____和______；

_____和______。

2．下列说法正确的是（）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.

3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；

（大）长是_______cm，宽是_______cm；

（2）（小）；

（大）．

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

4．在比例尺是1:

8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

27.1图形的相似

（二）

1．知道相似多边形的主要特征，即：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

2．问题：

对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

3．【结论】：

（1）相似多边形的特征：

反之，

（2）相似比：

问题：

相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：

例1下列说法正确的是（）

A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

例2（教材P39例题）．

例3已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:

B1C1:

C1D1:

D1A1=7:

8:

11:

14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

1．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC与的相似比是（）．

A．B．C．D．

2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；

（2）所有的正方形；

（3）所有的等腰三角形；

（4）所有的等边三角形；

（5）所有的等腰梯形；

（6）所有的正六边形．

A．3个B．4个C．5个D．6个

3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．

※3．如图，一个矩形ABCD的长AD=acm，宽AB=bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:

b的值．

27.2.1相似三角形的判定

（一）

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．

（3）问题：

如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明．

3．【归纳】

三角形相似的预备定理

例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

例2如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3．如图，DE∥BC，

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:

BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:

EA=2:

3，EF=4，求CD的长．

27.2.1相似三角形的判定

（二）

1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；

通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

1．复习提问：

（1）两个三角形全等有哪些判定方法？

（2）我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

（3）全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

（4）如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2．

（1）提出问题：

首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）带领同学们画图探究；

（3）

【归纳】

三角形相似的判定方法1

3．

（1）提出问题：

怎样证明这个命题是正确的呢？

（2）引领同学们探求证明方法．

4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：

由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）让同学们画图，自主展开探究活动．

三角形相似的判定方法2

例1（教材P46例1）

判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于

（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于

（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．

※例2已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．

1．如果在△ABC中∠B=30°

，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°

A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？

试着画一画、看一看？

2．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：

△ABC∽△DEF．

※3．已知：

如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，

求证：

△ADC∽△CDP．

27.2.1相似三角形的判定（三）

1．经历