湖南省益阳市2015年中考数学试题(word解析版)Word文件下载.doc
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π，2π等；
开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（5分）（2015•益阳）下列运算正确的是（ ）
x2•x3=x6
（x3）2=x5
（xy2）3=x3y6
x6÷
x3=x2
同底数幂的除法；
同底数幂的乘法；
幂的乘方与积的乘方．
根据同底数幂的乘法，可判断A；
根据幂的乘方，可判断B；
根据积的乘方，可判断C；
根据同底数幂的除法，可判断D．
A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；
D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．（5分）（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
2
中位数是4，平均数是3.75
众数是4，平均数是3.75
中位数是4，平均数是3.8
众数是2，平均数是3.8
中位数；
加权平均数；
众数．
根据众数和中位数的概念求解．
这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：
4，
平均数为：
=3.8．
故选C．
本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
4．（5分）（2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
三棱锥
三棱柱
圆柱
长方体
由三视图判断几何体．
根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．
根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
5．（5分）（2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
∠ABC=90°
AC=BD
OA=OB
OA=AD
矩形的性质．
矩形的性质：
四个角都是直角，对角线互相平分且相等；
由矩形的性质容易得出结论．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
，AC=BD，OA=AC，OB=BD，
∴OA=OB，
∴A、B、C正确，D错误，
本题考查了矩形的性质；
熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
6．（5分）（2015•益阳）下列等式成立的是（ ）
+=
=
=﹣
分式的混合运算．
专题：
计算题．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
A、原式=，错误；
B、原式不能约分，错误；
C、原式==，正确；
D、原式==﹣，错误，
故选C
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（5分）（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
20（1+2x）=80
2×
20（1+x）=80
20（1+x2）=80
20（1+x）2=80
由实际问题抽象出一元二次方程．
增长率问题．
根据第一年的销售额×
（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．
设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，
故选D．
本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±
x）2=b．（当增长时中间的“±
”号选“+”，当下降时中间的“±
”号选“﹣”）．
8．（5分）（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
m＞1
m＞0
m＞﹣1
﹣1＜m＜0
二次函数的性质．
利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．
由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），
根据题意，，
解不等式
（1），得m＞0，
解不等式
（2），得m＞﹣1；
所以不等式组的解集为m＞0．
故选B．
本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9．（5分）（2015•益阳）计算：
= 4 ．
二次根式的乘除法．
原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．
原式===4．
故答案为：
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（5分）（2015•益阳）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 y=（x＞0），答案不唯一 ．
反比例函数的性质．
开放型．
反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；
反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．
y=（x＞0），答案不唯一．
本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；
②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．
11．（5分）（2015•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
列表法与树状图法．
列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
有4种甲没在中间，
所以甲没排在中间的概率是=．
故答案为．
本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：
概率等于所求情况数与总情况数之比．
12．（5分）（2015•益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为 ．
弧长的计算；
正多边形和圆．
求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．
∵ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB=360°
×
=60°
，
的长为=．
．
此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．
13．（5分）（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 5n+1 根小棒．
规律型：
图形的变化类．
由图可知：
第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×
5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×
5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
∵第1个图案中有5+1=6根小棒，
第2个图案中有2×
5+2﹣1=11根小棒，
第3个图案中有3×
5+3﹣2=16根小棒，
…
∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
5n+1．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
14．（8分）（2015•益阳）化简：
（x+1）2﹣x（x+1）．
整式的混合运算．
利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．
原式=x2+2x+1﹣x2﹣x
=x+1．
此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键．
15．（8分）（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°
，求∠2的度数．
平行线的性质．
由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°
，∠ABD+∠BDC=180°
，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°
，于是得到结论．
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°
∴∠BDC=180°
﹣∠ABD=50°
∴∠2=∠BDC=50°
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16．（10分）（2015•益阳）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
一次函数图象与几何变换；
一次函数图象上点的坐标特征；
待定系数法求一次函数解析式．
（1）根据“左加右减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；
（3）把点（6，9）代入
（2）中的函数解析式进行验证即可．
（1）P2（3，3
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