深圳市南山一模Word格式文档下载.doc

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107 C．3.12×

106 D．3.12×

107

4．（3分）下列运算结果为a6的是（　　）

A．a2+a3 B．a2•a3 C．（﹣a2）3 D．a8÷

a2

5．（3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°

，则∠C的度数为（　　）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

6．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（　　）

A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边

7．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）

A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1

8．（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？

设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°

，AB=4，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

10．（3分）下列命题正确是（　　）

A．点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）

B．函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大

C．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3

D．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等

11．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．21 B．24 C．27 D．30

12．（3分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：

①DG=DF；

②四边形EFDG是菱形；

③EG2=GF×

AF；

④当AG=6，EG=2时，BE的长为，其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题卡上）

13．（3分）因式分解：

2x2﹣8=　　．

14．（3分）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　　．

15．（3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°

，D点测得∠ADB=60°

，又CD=60m，则河宽AB为　　m（结果保留根号）．

16．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为　　．

三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）

17．（5分）计算：

2cos60°

﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．

18．（5分）先化简，再求值：

（1﹣）÷

，其中a=﹣1．

19．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别

成绩x分

频数（人数）

第1组

50≤x＜60

6

第2组

60≤x＜70

8

第3组

70≤x＜80

14

第4组

80≤x＜90

a

第5组

90≤x＜100

10

请结合图表完成下列各题：

（1）①求表中a的值；

②频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

20．（7分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

21．（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？

并确定获利最大的方案以及最大利润．

22．（9分）已知，如图

（1），PAB为⊙O的割线，直线PC与⊙O有公共点C，且PC2=PA×

PB，

（1）求证：

∠PCA=∠PBC；

‚直线PC是⊙O的切线；

（2）如图

（2），作弦CD，使CD⊥AB，连接AD、BC，若AD=2，BC=6，求⊙O的半径；

（3）如图（3），若⊙O的半径为，PO=，MO=2，∠POM=90°

，⊙O上是否存在一点Q，使得PQ+QM有最小值？

若存在，请求出这个最小值；

若不存在，说明理由．

23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；

（3）如图3，在

（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．

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