海淀区初三期末数学试卷Word文档下载推荐.doc
《海淀区初三期末数学试卷Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海淀区初三期末数学试卷Word文档下载推荐.doc（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2
C．1:
3 D．1:
4
3．方程的解是
A．B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，∠A=90°
．若AB=8，AC=6，则cosC的值为
A． B．
C． D．
5．下列各点中，抛物线经过的点是
A．（0，4）B．（1，）C．（，）D．（2，8）
6．如图，是△ABC的外接圆，，则的大小为
A． B．
C． D．
7．一个扇形的圆心角是120°
，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是
A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm
8．反比例函数的图象经过点（，），（2，），则下列关系正确的是
A． B． C． D．不能确定
9．抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是
A． B． C．D．
10．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：
kPa）是气体体积V（单位：
m3）的函数，下表记录了一组实验数据：
V（单位：
m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：
kPa）
96
64
48
38.4
32
P与V的函数关系可能是
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．已知为锐角，若，则的大小为度．
12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式．
13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若cm，则AB的长为cm．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB
与线段是位似图形，若A（，2），B（，0），（，4），
则的坐标为．
15．若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为
．
16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．
图1图2图3
画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一
直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一
条直角边所在的直线AD．
所以直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：
该画图的依据是______________________________________________________．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：
°
．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°
，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．
求证：
△ABC∽△EBD．
19．若二次函数的图象经过点和两点，求此二次函数的表达式．
20．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：
A）与电阻R（单位：
Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？
请根据图象，直接写出结果．
21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．
（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求矩形面积S的最大值．
22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°
，看这栋楼底部C处的俯角为60°
，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．
23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．
（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan的值
为；
（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan
的值．
图1图2
24．如图，直线与双曲线只有一个公共点A（1，）．
（1）求k与a的值；
（2）若直线与双曲线有
两个公共点，请直接写出b的取值范围．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．
（1）求证：
AM是⊙O的切线；
（2）若∠D=60°
，AD=2，射线CO与AM交于N点，请
写出求ON长的思路．
26．有这样一个问题：
探究函数的性质．
（1）先从简单情况开始探究：
①当函数为时，随增大而（填“增大”或“减小”）；
②当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为
；
（2）当函数为时，
下表为其y与x的几组对应值．
x
…
y
7
①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：
．
27．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．
（1）求点A的坐标；
（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段．
①直接写出点和的坐标；
②若抛物线与四边形
有且只有两个公共点，结合函数的图象，求的取
值范围．
28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．
图1图2
（1）当α=60°
时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°
得到，连接，如图1所示．
由≌可以证得是等边三角形，再由可得
∠APC的大小为度，进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，
PB，PC满足的等量关系为；
（2）如图2，当α=120°
时，请参考
（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，
并给出证明；
（3）PA，PB，PC满足的等量关系为．
图1
29．定义：
点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，
△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．
例如：
如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）点A坐标为（，），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（，），G（，）
这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是（填字母）；
（2）若点M是曲线C：
（，）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个
动点；
①如图2，，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；
图2
②若，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．
图3
数学答案2017．1
题号
5
6
8
9
10
答案
A
D
C
B
11．45；
12．（答案不唯一）；
13．；
14．（，0）；
15．1；
16．90°
的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
17．解：
原式=，-----------------------------------------------------------------4分
=．------------------------------------------------------------------------5分
18．证明：
∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°
．-------------------------------------------1分
∵∠C=90°
，-----------------------------------------------2分
∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3分
∵∠B=∠B，----------
升级会员 