河北专接本点睛班数学精选125题+答案Word文档格式.doc
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C.；
D..
8.当时，是的（）.
A.高阶无穷小；
B.低阶无穷小；
C.同阶非等价无穷小；
D.等价无穷小
9.设，则的间断点的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
10.设在内有定义，且，
则（）
A.必是的第一类间断点B.必是的第二类间断点
C.必是的连续点D.在处的连续性与的值有关
11.设是不恒等于0的奇函数，且存在，则是的（）.
A.跳跃间断点；
B.可去间断点；
C.第二类间断点；
D.连续点.
12.设函数在处可导,则（）
A.B.C.D.
13.设，二阶可导，则（）
A.B.
C.D.
14.设函数在点可导，，则当时
A.是比低阶的无穷小B.是比高阶的无穷小
C.与是等价无穷小D.与是同阶非等价无穷小
15.曲线（）
A.既没有水平渐近线也没有垂直渐近线;
B.有水平渐近线没有垂直渐近线;
B.没有水平渐近线有垂直渐近线;
D.既有水平渐近线也有垂直渐近线
16.设为可导的奇函数，则（）
A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
17.点是的（）.
18.下列函数在区间上满足罗尔定理条件的是（）
A.B.
C.D.
19.设函数，则方程（）
A.无实根B.有一个实根C.有两个实根D.有三个实根
20.在上满足定理的条件，则定理中的（）
A．B.C.D.
21.设函数，则在处的性质是（）.
A.连续且可导；
B.连续但不可导；
C.既不连续也不可导；
D.可导但不连续.
22.设函数，则是在上的（ ）．
A． 极大值 B．极小值C．最大值 D．最小值
23.设，则（）.
A.B.
C.D.
24.下列广义积分收敛的是（）
A．；
B．；
C．；
D．
25.直线与平面的关系是（）.
A.垂直B.相交但不垂直
C.直线在平面上D.平行
26．对于正项级数，其部分和数列有界是其收敛的.
A.必要条件；
B.充分条件；
C.充分必要条件；
D.既非充分又非必要条件。
27.下列级数中发散的是
A.；
B.；
D..
28.下列级数中为条件收敛的是.
B.；
D..
29.下列级数中绝对收敛的是.
C.；
D.
30.对于任意常数，则级数.
A.发散；
B.绝对收敛；
C.条件收敛；
D.收敛性与值有关.
31.设与都收敛，则（）
A.发散；
D.敛散性不确定.
32.若级数在处收敛，处发散，则幂级数的收敛半径.
A.大于3B.小于3C.等于3D.不确定
33.求下列幂级数的收敛半径收敛域
（1）
（2）（3）
34.曲面称为（）.
A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.椭圆抛物面
35.齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（）.
A.的列向量组线性无关;
B.的列向量组线性相关;
C.的行向量组线性无关;
D.的行向量组线性相关.
二、填空题
35.
（1）设在可导且，则。
（2）设，且，则。
36.曲线上平行于直线的切线方程。
37.
（1）设函数，求.
（2）设，则.
（3）已知质点沿直线运动的位移函数为，求她的速度和加速度，以及初始速度和初始加速度。
38.函数的定义域是.
39设函数的定义域为，则的定义域是.
40.一皮球从距地面6m处垂直下落，假设每次从地面反弹后所达到的高度是前一次高度的，则该皮球所经过的路程的总长度为。
41.若，则.
42..
43.
（1）设，则，.
（2）设，则.
44.设函数，当时，.若在处连续，则.
45.设，求.
46.设函数在处有极限,则.
47.求下列极限
（1）
（2）
（3）（4）
48.设函数在处连续,求.
49.证明方程仅有一个实根.
50.设，求.
51.设,f二阶可导，求
52.设函数由方程所确定，求.
53.设由方程确定，求
54.设由参数方程确定了是的函数，求:
.
55.讨论函数的单调性、极值、凹凸区间及拐点。
56．设在内方程有且仅有一个实根，求的取值范围.
57.求下列函数的极限
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）设函数有二阶导数，且，且存在，求
58.，则.
59.设，求，.
60.
（1）单调减少向下凸的区间为.
（2）曲线的拐点是.
61.
（1）设，则=
（2）设为连续函数，，则。
62.设是连续函数，.
63.设,,,与垂直,则.
64.设，则
65.设,则；
；
.
66.设，则．
67.满足的特解为。
68.微分方程满足初始条件的特解是。
69.设四阶方阵，，其中均为四维列向量，且,则.
70.
（1）方程的通解为。
（2）若，则。
三、计算、证明或应用题
71.设在上连续，在内可导，且，证明：
对于任意，必存在使得
72.设在上连续，在内可导，且，.证明：
在内恰有一个，使得
73.
（1）利用拉格朗日定理证明:
当时，。
（2）证明:
当时,
（3）设，且，证明：
74.要制做一个长方体的箱子，体积已知为72，底边比为1:
2，问长、宽、高各为多少时用料最省？
75.某工厂生产某产品，其中固定成本为200元，设多生产一单位产品，成本增加10元。
该产品的需求函数为，
（1）求需求弹性函数;
（2）求Q为多少时日总利润L最大？
76设某企业生产的一种产品的市场的需求量（件）与其价格（元）的关系为，在产销平衡情况下，其总成本函数为又每件产品的纳税额为1（元）.问：
当为多少时企业所获得的利润最大，最大利润为多少？
77.设某种商品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为（元/单位），求总成本函数.如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数,并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.
78.已知动点做直线运动，在时刻的速度为，且当时，位移，求此质点的运动方程。
79.
（1）已知的一个原函数是，求.
（2）已知的一个原函数是，求
80.设在上连续，且，求：
（1）；
（2）
81.计算下列积分:
（1）
（2）（3）（4）
（5）（6）（7）设,求（8）
82.设是以为周期的连续函数，证明
83.已知质点沿直线运动的速度为，求该质点在0到3这段时间内所经过的路程。
84.质点在力作用下从数轴上点移动到了点，则该力所做的功为
多少个单位?
85.一长度为2米的直线状金属棒，将其放置于数轴的区间段，其线密度为
（单位：
千克/米），求该金属棒的质量.
86.有一闸门宽2米，高3米，水面超过闸门顶2米，求闸门所受的水压力.
87.设有一长为、线密度为的均匀细杆，另有一质量为的质点A和杆在一条直线上，它到杆的近端距离为，计算此细杆对质点的引力。
88.求的值使曲线与曲线所围图形的面积为.
89.设直线与抛物线所围图形的面积为,它们与直线所围图形的面积为.
（1）试确定a的值，使得达到最小，并求出最小值；
（2）求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
90.设生产某产品固定成本为10元，产量为x时边际成本为（元/单位），边际收益函数（元/单位）。
求
（1）产量由20个单位增加到30个单位时总成本、总收益有何变化？
（2）每天生产多少个单位利润最大。
91.设，，求和．
92.求过点且垂直于直线的平面方程.
93求过点且与两平面和平行的直线方程.
94.设，其中可导
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