浙教版7年级下册《因式分解》复习文档格式.doc

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我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式的确定：

（1）符号:

若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）

（2）系数：

取系数的最大公约数；

（3）字母：

取字母（或多项式）的指数最低的；

（4）所有这些因式的乘积即为公因式；

、_________

2、多项式分解因式时，应提取的公因式是

3、的公因式是__________

知识点3：

用提公因式法分解因式

提公因式法分解因式：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成

几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

1、可以直接提公因式的类型：

（1）=_______________

（2）=____________

（3）=_____________

（4）不解方程组，求代数式的值

2、式子的第一项为负号的类型：

（1）①=_____________

②=

（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）

如：

=

1、多项式:

的一个因式是,那么另一个因式是

2、分解因式－5（y－x）3－10y（y－x）3

3、公因式只相差符号的类型：

公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的

因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。

（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次

里面的字母的位置，如：

例：

（1）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

（2）（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·

（b－a－c）

（3）

1、把多项式m2（a-2）+m（2-a）分解因式等于

2、多项式的分解因式结果

3、分解因式：

（1））

（2）－6（x－y）4－3y（y－x）5

知识点4、公式法分解因式

公式法分解因式：

如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法

叫做公式法。

一、平方差公式分解因式法

平方差公式：

两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。

即a2-b2=（a+b）（a-b）

特点：

a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.

1、判断能否用平方差公式的类型

（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）

A、-a2+b2B、-x2-y2C、49x2y2-z2D、16m4-25n2p2

（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）

A．B．C．D．

2、直接用平方差的类型：

3、整体的类型：

4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型

m3—4m=．．

练习：

将下列各式分解因式

100x2－81y29（a－b）2－（x－y）2；

二、完全平方式分解因式法

完全平方公式：

两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

即a2+2ab+b2=（a+b）2;

a2-2ab+b2=（a-b）2

（1）多项式是三项式；

（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.

1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解

如：

下列多项式能分解因式的是（）

A．B．C．D．

2、关于求式子中的未知数的问题

1、若多项式是完全平方式，则k的值为

2．若是关于x的完全平方式，则k=

3.若是关于x的完全平方式则m=__________

3、直接用完全平方公式分解因式的类型

；

；

；

4、整体用完全平方式的类型

（x－2）2＋12（x－2）＋36；

5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型

-4x3+16x2-16x；

ax2y2+2axy+2a

已知：

，求的值

分解因式

（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）

知识点5、十字相乘法分解因式

十字相乘法分解因式：

逆用整式的乘法公式：

（x+a）（x+b）=，用来把某些多项式分解因

式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。

如:

分解因式：

a2+6ab+5b2

x2+5x+6x2-5x+6x2-5x-6

练习题：

x2+7x+12x2-8x+12x2-x-12x2+4x-12

y2+23y+22x2-8x-20x2+9xy-36y2x2+5x-6

知识点6、分组的方法分解因式

（1）

（2）（3）

（4）（5）

小结：

因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。

“一提”是指首先考虑提取公因式；

“二公”即然后考虑运用公式（两项用平方差公式或立方和、立方差公式，三项的用完全和平方、差平方公式）；

“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法；

“四分”是四项以上考虑分组分解法。

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