欣赏二次根式探究规律题Word格式.doc

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例1．观察下列各式及其验证过程：

，验证：

．

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证．

（3）针对三次根式及次根式（为任意自然数，且）,有无上述类似的变形，如果有，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证．

分析：

此类题目主要考查学生的观察、归纳、猜想结论的能力，并能够利用找到的规律，“照葫芦画瓢”解决问题，其实质是培养学生从特殊到一般的学习方法．本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳、猜想出次根式的变形结论．

解：

（1）．

验证：

（2）（为任意自然数，且）．

（3）（为任意自然数，且）．

（为任意自然数，且）．

二、归纳找方法“轻松化繁为简”

例2、观察下列分母有理化运算：

，，，…，，.

利用上面的规律计算：

（）（1+）

解决此类问题关键是归纳各算式之间的规律，利用所找到的规律化简复杂的运算，主要考察学生观察、分析、归纳的能力以及化繁为简的数学思想方法.此题可以利用已知算是规律，直接化简要求算式.

∵，，，

∴（）（1+）

＝（+…）（1+

）＝（－1+）（1+）＝（）2－1＝2002.

三、探究是非曲直“做正义的法官

例3．对于题目：

“化简并求值：

，其中．”

甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：

；

乙的答案是：

谁的解答是错误的？

为什么？

解决此类问题的关键是探究问题的是非曲直，找出两人思路分歧的原因，再根据题目所涉及的知识点，即主要考查学生正确使用成立的前提条件，注意应用，其中条件是关键的，因而正确判断被开方数底数的正负性不容忽视．通过对比作出“正义评判”.

甲的解答是错误的．

当时，，，

故乙的解答是正确的．