有理数的混合运算一对一辅导讲义Word格式.doc

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三、典型例题

例1.计算：

（1）（-3）×

（-5）2；

（2）［（-3）×

（-5）］2；

（3）（-3）2-（-6）；

（4）（-4×

32）-（-4×

3）2．

解：

（-5）2=（-3）×

25=-75．

（2）［（-3）×

（-5）］2=（15）2=225．

（3）（-3）2-（-6）=9-（-6）=9+6=15．

（4）（-4×

3）2

=（-4×

9）-（-12）2

=-36-144

=-180．

注意：

搞清

（1），

（2）的运算顺序，

（1）中先乘方，再相乘，

（2）中先计算括号内的，然后再乘方．（3）中先乘方，再相减，（4）中的运算顺序要分清，第一项（-4×

32）里，先乘方再相乘，第二项（-4×

3）2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．

例2.计算：

（-2）2-（-52）×

（-1）5+87÷

（-3）×

（-1）4．

审题：

（1）存在哪几级运算？

（2）运算顺序如何确定？

（-2）2-（-52）×

（-1）4

=4-（-25）×

（-1）+87÷

1（先乘方）

=4-25-29（再乘除）

=-50．（最后相加）

（-2）2=4，-52=-25，（-1）5=-1，（-1）4=1．

例3.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm,30cm和20cm的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?

（Л取3容器厚度不算）

水桶内水的体积为π×

102×

30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为

（π×

30-2×

π×

32×

6）cm3

30－2×

6）÷

（50×

30）

=（9000-324）÷

1500=8676÷

1500≈6（cm）

答：

容器内水的高度大约为6cm。

例4.当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

（1）（a+b）2；

（2）a2-b2+c2；

（3）（-a+b-c）2；

（4）a2+2ab+b2．

（1）（a+b）2

=（-3-5）2（省略加号，是代数和）

=（-8）2=64；

（注意符号）

（2）a2-b2+c2

=（-3）2-（-5）2+42（让学生读一读）

=9-25+16（注意-（-5）2的符号）

=0；

（3）（-a+b-c）2

=［-（-3）+（-5）-4］2（注意符号）

=（3-5-4）2=36；

（4）a2+2ab+b2

=（-3）2+2（-3）（-5）+（-5）2

=9+30+25=64．

分析：

此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

四、课后小结

1.掌握有理数混合运算的顺序。

2.归纳、猜想型问题的解决步骤：

将问题抽象为数学问题——从特例入手——对比分析——归纳出一般性的结论——用这个一般性的结论去解决实际问题。

五、课后作业

（一）选择题：

1.两个负数的和一定是（）

（A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数

2.两个负数的差是正数，就必须符合（）

（A）被减数大 （B）被减数小 （C）两个数相等 （D）减数大

3.两个负数的差为零，就必须符合（）

4.下列式子中，正确的是（）

①－|－5|=－5 ②|－（－5）|=－5 ③－（－5）=－5 ④－[－（－5）]=－5

（A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③

5.一个数与（）相加，仍得本身

（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）整数

6.下列式子使用加法交换律，正确的是（）

①（a+b）+c=a+（b+c）②2+（－5）=－5+2 ③a+b=b+a ④ab=ba

7.式子－20－5+3+7读作（）

（A）20，5，3，7的和 （B）20，5，3，7的差

（C）负20，负5，正3，正7的和 （D）3与7的和及20与5的差

8.n个不等于零的有理数的积是负数，负因数有（）

（A）无数个 （B）奇数个 （C）偶数个 （D）一个

9.一个数除以它的绝对值的商为－1，这个数是（）

（A）正数 （B）非负数 （C）非正数 （D）负数

10.式子4×

25×

（－+）=100（－+）=50－30+40中用的运算律是（）

（A）乘法交换律及乘法结合律 （B）乘法交换律及分配律

（C）乘法结合律及分配律 （D）分配律及加法结合律

11.两个互为倒数的数的积是（）

（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）任何有理数

12.两个带有绝对值的数的积是（）

（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）非负数

13.如果两个数之和等于零，并且这两个数的积为负数，那么这两个数只能是（）

（A）符号不同的两个数 （B）都为零的两个数

（C）互为相反数且不相等 （D）都不是正数的两个数

14.和自身的倒数相等的有理数有（）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）不存在

15.（）的绝对值和它的倒数之和为零。

（A）1 （B）0 （C）－1 （D）以上结论都不对

（二）填空题：

在下列各式的括号内填上适当的数:

（1）－（－5）+（）=5

（2）（）×

（－9）=－1

（3）（+）×

（）=1 （4）（－7）－（－2）=（）

（5）（）÷

（－）=4 （6）（－5）÷

（）=15

（7）－5×

4×

=（） （8）3×

5×

7+（－3）（－5）（－7）=（）

（9）=

（三）计算题：

1.（－）×

（－）×

（－） 2.－6+（－3）×

（+25）

3.－3÷

（－1）×

（－4）4.9×

（－34）

5.6.（+74）×

（－1280）+74×

1140+（－74）×

（－141）

7.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995值.

答案：

（一）CACCCDCBDCADCBC

（二）

（1）、0；

（2）、；

（3）、；

（4）、－5；

（5）、－1；

（6）、－；

（7）、－4；

（8）、0；

（9）、±

（三）1、－；

2、－81；

3、－10；

4、－338；

5、－34；

6、74；

7.解：

由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995

=x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-（-2）-1=5．