最新初一数学上册知识点复习大全Word格式文档下载.doc
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a-b+c的相反数是-a+b-c；
a-b的相反数是b-a；
a+b的相反数是-a-b；
（3）相反数的和为0Û
a+b=0Û
a、b互为相反数.
4.绝对值：
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
注意：
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）绝对值可表示为：
或；
绝对值的问题经常分类讨论；
（3）；
；
（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；
|a|·
|b|=|a·
b|,.
5.有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
6.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；
0没有倒数；
若a≠0，那么的倒数是；
倒数是本身的数是±
1；
若ab=1Û
a、b互为倒数；
若ab=-1Û
a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：
a+b=b+a；
（2）加法的结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；
即a-b=a+（-b）.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；
各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
ab=ba；
（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：
a（b+c）=ab+ac.
12．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；
零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
当n为正奇数时:
（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:
（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；
若a2+|b|=0Û
a=0,b=0；
（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：
把一个大于10的数记成a×
10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减；
怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
代数初步知识
1.代数式：
用运算符号“＋－×
÷
……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：
用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；
单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·
”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×
”乘，不用“·
”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×
5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×
应写成a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷
a写成的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；
若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：
（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：
a2-b2；
a与b差的平方是：
（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：
10a+b,则三位整数是：
100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：
5m+n；
偶数是：
2n，奇数是：
2n+1；
三个连续整数是：
n-1、n、n+1；
（4）若b＞0，则正数是:
a2+b，负数是：
-a2-b，非负数是：
a2，非正数是：
-a2.
整式的加减
1．单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：
几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：
凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为：
.
6．同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：
整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
一元一次方程
1．等式与等量：
用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：
“等量就能代入”！
2．等式的性质：
等式性质1：
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：
等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3．方程：
含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；
“方程的解就能代入”！
5．移项：
改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程的最简形式：
ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
距离=速度·
时间；
（2）工程问题：
工作量=工效·
工时；
（3）比率问题：
部分=全体·
比率；
（4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：
售价=定价·
折·
，利润=售价-成本，；
（6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.
图形认识初步
一.线段、射线、直线
※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
直线AB（或BA）
直线l
无端点
无法度量
射线
射线OM
1个
线段
线段AB（或BA）
线段l
2个
可度量长度
※2.直线公理:
经过两点有且只有一条直线.
二.比较线段的长短
b
图2
A
O
B
图1
※1.线段公理:
两点间线段最短;
两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
※2.比较线段长短的两种方法:
1
图3
β
图4
①圆规截取比较法;
②刻度尺度量比较法.
※3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
用圆规可以画出线段的和、差、倍.
三.角的度量与表示
终边
始边
图5
※1.角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;
这个公共端点叫做角的顶点;
平角
图6
这两条射线叫做角的边.
※2.角的表示法：
角的符号为“∠”
图8
C
①用三个字母表示，如图1所示∠AOB
周角
图7
②用一个字母表示，如图2所示∠b
③用一个数字表示，如图3所示∠1
④用希腊字母表示，如图4所示∠β
※经过两点有且只有一条直线。
※两点之间的所有连线中，线段最短。
※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
1º
=60’1’=60”
※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
如图5所示：
※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
如图6所示：
※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。
如图7所示：
※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
※平面内，过一点
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