新人教版八年级数学知识点总结归纳Word文档格式.doc

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推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

5、多边形定义：

由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形。

6、n边形的内角和等于180°

（n-2）。

7、多边形的定理：

任意凸形多边形的外角和等于360°

n边形的对角线条数等于1/2·

n（n-3）

8、多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段

　　从n边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形。

9、多边形的内角和.公式：

n边形的内角和为（n－2）·

180°

（n≥3，n是正整数）

10、多边形的外角和公式：

多边形的外角和等于360°

.

第十二章全等三角形

1、全等三角形定义：

能够完全重合的两个三角形

2、全等三角形性质：

全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相、对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定定理

l边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

l边角边:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

l角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

l角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

l斜边.直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4角的平分线：

（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

5、全等变换：

只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换

全等变换包括一下三种：

平移变换、对称变换、旋转变换

第十三章轴对称

1、轴对称图形：

把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合

2、轴对称的性质：

①关于某直线对称的两个图形是全等形

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

3、线段的垂直平分线定义：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线

4、线段的垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

5在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.，点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.

6、等腰三角形的性质：

①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

7、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

8、等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

9、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

10、三角形中的中位线：

连接三角形两边中点的线段

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

第十四章整式乘除与因式分解

1、幂的运算性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am·

an＝am＋n（m、n为正整数）

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m、n为正整数）

3、积的乘方等于各因式乘方的积．（ab）n=anbn（n为正整数）

10、同底数幂相除，底数不变，指数相减．am/an＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

11、零指数幂的概念：

a0＝1（a≠0）

12、任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．负指数幂的概念：

a－p＝（a≠0，p是正整数）

13、任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数,也可表示为：

（m≠0，n≠0，p为正整数）

14、单项式的乘法法则：

把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；

对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

15、单项式与多项式的乘法法则：

用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

16、多项式与多项式的乘法法则：

先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

17、单项式的除法法则：

把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

18、多项式除以单项式的法则：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

19、乘法公式：

①平方差公式：

（a＋b）（a－b）＝a2－b2．

②完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2

20、因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式

21、提公因式法：

公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；

②字母——各项含有的相同字母；

③指数——相同字母的最低次数；

第十五章分式

1、分式的定义：

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

①分式有意义：

分母不为0（）②分式无意义：

分母为0（）

2、分式的基本性质：

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

3、分式的约分定义：

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去

注意：

①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

4、最简分式的定义：

一个分式的分子与分母没有公因式

5、分式的通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式

6、最简公分母的定义：

取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母的公分母

7、分式的四则运算与分式的乘方

20、分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

式子表示为：

分式除以分式：

把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

式子表示为

21、分式的乘方：

把分子、分母分别乘方。

式子

22、分式的加减法则：

同分母分式加减法：

分母不变，把分子相加减。

23、异分母分式加减法：

先通分，化为同分母的分式，然后再加减。

24、整式与分式加减法：

可以把整式当作一个整数，整式前面是负号要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

22、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

23、先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

24、分式方程的解的步骤：

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

（产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

25、如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；

如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

26、产生增根的条件是：

①是得到的整式方程的解；

②代入最简公分母后值为0。

27、列分式方程基本步骤

l审—仔细审题，找出等量关系。

l设—合理设未知数。

l列—根据等量关系列出方程（组）。

l解—解出方程（组）。

注意检验

l答—答题。

第十六章二次根式

1、二次根式：

式子a（a≥0）叫做二次根式。

2、最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3、二次根式的性质：

4、.二次根式的运算：

（1）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（2）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

第十七章勾股定理

1、.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2

2.、勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）

3、.直角三角形的性质：

（1）、直角三角形的两个锐角互余。

（2）、在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、直角三角形的判定

l有一个角是直角的三角形是直角三角形。

l如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

l勾股定理的逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

5、命题的概念：

判断一件事情的语句

理解：

命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题：

如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

假命题：

如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理：

人们在长期实践中总结出来的