新人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章教案(共6份)文档格式.doc
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多媒体
教学过程设计
问题与情境设计
师生活动设计
二次备课
情
景
引
入
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？
教师操作多媒体演示学生观察思考
通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣，从而导入新课。
自
主
探
究
探究活动一
（一）不等式、一元一次不等式的概念
问题1
一辆匀速行驶的汽车在11：
20时距离A地50千米。
要在12：
00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
问题2
下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a
（2）－3＞－5
（3）x≠l（4）x十3>
6
（5）2m<
n（6）2x-3
问题3
小组交流：
说说生活中的不等关系．
（培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.）
探究活动二
（二）不等式的解、不等式的解集
要使汽车在12：
00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2
车速可以是每小时85千米吗？
每小时82千米呢？
每小时75.1千米呢？
每小时74千米呢？
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>
50的解？
问题4
数中哪些是不等式>
50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？
它到底有多少个解？
你从中发现了什么规律？
探究活动三
（三）不等式的解集的表示方法
例题：
在数轴上表示下列不等式的解集
（1）x>
-1;
（2）x≥-1;
（3）x<
（4）x≤-1
分析:
按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
教师引导学生从以下方面分析：
①题目中有等量关系吗？
如果没有等量关系,那是什么关系呢？
②从时间上看，汽车要在12：
00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
③从路程上看，汽车要在12：
00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
在学生独立思考、小组交流列式的基础上，师生共同归纳得出：
用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
（板书）
（口答）让学生在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，教师引导总结一元一次不等式的概念．
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（板书）
学生分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．教师补充说明：
用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（板书）
让学生小组内交流充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．
我们把它叫做不等式>
50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．
。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
教师引导学生分析规范操作，并总结规律：
1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
尝
试
应
用
1、下列哪些是不等式x＋3>
6的解？
哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、用不等式表示：
（1）a是正数；
（2）a是负数
（3）a与5的和小于7；
（4）a与2的差大于-1；
（5）a的4倍大于8；
（6）a的一半小于3。
3、在数轴上表示下列不等式的解集：
①x<
2②x≥－3
4、不等式x<
5有多少个解？
有多少个正整数解？
学生先独立完成，教师指4生到黑板上板书答案。
完成后师生共同纠错。
补
充
提
高
1、无论x为何值,下列不等式总成立的是（）
A.B.C.D.
2、已知是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程的解.
3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他的钱超过280元才可以买，设个月后小刚的钱超过280元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？
学生小组合作交流完成
教师巡视点拔
学生展示
师生总结规律
小
结
作
业
课堂小结：
通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
有哪些感悟？
给同学、老师说一说？
作业：
1、必做题：
教科书第128页习题9.1第1、2、3题。
2、选做题：
《全效学习》对应练习。
学生小组内思考交流后，教师找两三名同学展示交流，强调总结：
1、不等式与一元一次不等式的概念；
2、不等式的解与不等式的解集；
3、不等式的解集在数轴上的表示．
达
测
评
一、选择题
1.下列说法正确的是（）
A.x=1是不等式2x<
1的解B.x=3是是不等式-x<
1的解集
C.x>
-1是不等式-2x<
1的解集D.不等式-x<
1的解集是x>
-1
2.下列各式中一元一次不等式有（）
（1）
（2）（3）（4）（5）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
3.用不等式表示下列数量关系：
①a比1大 ；
②x与一3的差是正数 ；
③x的4倍与5的和是负数 。
三、解答题
4、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3>
6
（2）2x<
8 （3）x－2≥0
9.1.2不等式的性质
（1）
1、理解掌握不等式的性质；
2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
理解并掌握不等式的性质及运用；
不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；
复习回顾：
等式有哪些性质？
导入新课：
①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？
缩小相同的倍数呢？
学生回答等式的性质；
口头提出问题，在学生回答后演示验证。
（一）探究不等式的性质
用“＞”或“＜”填空．
①－1<
3
－1＋23＋2，－1－33－3
②5>
3
5＋a3+a，5－a3－a
③6>
2
6×
52×
5，6×
（－5）2×
（－5）
④－2<
3
（－2）×
63×
6
（－6）3×
（一6）
⑤－4＞－6
（－4）÷
2（－6）÷
2
（－2）（－6）÷
（－2）
从以上练习中，你发现了什么规律？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？
请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
你能用式子表示不等式的三条性质吗？
【板书如下：
（1）若a>
b，则a+c>
b+c,a-c>
b-c；
（2）若a>
b，且c>
0,则ac>
bc，a/c>
b/c；
（3）若a>
b，且c<
0,则ac<
bc，a/c<
b/c。
】
你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
探究活动二
（二）不等式的性质的运用
利用不等式的性质填“>
”,“<
”:
（1）若a>
b,则2a2b;
（2）若-2y<
10,则y-5;
（3）a<
b,c>
0,则ac-1bc-1;
（4）a>
b,c<
0,则ac+1bc+1。
利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-7＞26
（2）3x<
2x＋1
（3）x≤50
（4）-4x<
分析：
解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x＞a或
x<
a的形式。
解：
（1）x－7＞26
根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7
∴x＞33
33
O
2x＋1
根据等式的性质1，得3x-2x<
2x＋1-2x
∴x<
1
1
（3）2/3x≥50
根据等式的性质2，得x≥50×
3/2
∴x≥75
O
75
（4）-4x≤3
根据等式的性质3，得x≤-3/4。
O
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