德州市中考数学试题及答案文档格式.doc
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（A）内含（B）内切（C）相交（D）外切
（A）
（C）
（D）
（B）
第4题图
4．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）
5．已知则等于
（A）3（B）（C）2（D）1
6．下图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）
A
B
C
D
E
F
7．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：
①BC，∠ACB；
②CD，∠ACB，∠ADB；
③EF，DE，BD；
④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）
（A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组F
x
y
P
O
8．如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（）
（A）3（B）4（C）（D）5
绝密★启用前试卷类型:
德州市二○一二年初中学业考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
得分
得分
评卷人
二、填空题：
本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
9．－1,0，0.2，，3中正数一共有个．
10．化简：
= ．
11．．（填“”、“”或“=”）
12．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．
13．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）
14．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的，则本次捐款的中位数是_______元．
15．若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．
16．如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为（2，0），（1，-1），
（0，0），则依图中所示规律，的坐标为．
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
已知：
，，求的值．
18．（本题满分8分）
解方程：
.
19．（本题满分8分）
有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？
请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
20．（本题满分10分）
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：
若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；
否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？
试说明理由．
21．（本题满分10分）
如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作∥BE交BC于G．
G
（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）求线段AF的长．
22．（本题满分10分）
现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；
从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：
运往甲地（单位：
吨）
运往乙地（单位：
（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
23．（本题满分12分）
如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：
∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？
并证明你的结论；
H
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？
若存在，求出这个最小值；
若不存在，请说明理由．
（备用图）
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；
若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9．3；
10．；
11．；
12．；
13．不唯一，可以是：
AB//CD或AD=BC，∠B+∠C=180º
，∠A+∠D=180º
等；
14．20；
15．；
16．（2，1006）．
（本大题共7小题,共64分）
17．（本小题满分6分）
解：
原式=……（2分）
=．………（4分）
当，时，原式=．………（6分）
18．（本题满分8分）
方程两边同乘x2-1整理得……………（3分）
解得………………………………（6分）
经检验：
是原方程的根.………（7分）
所以原方程的根是………（8分）
根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；
二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.
⑴作两条公路夹角的平分线或；
⑵作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD，OE与直线FG的交点，就是所求的位置.
…………………（8分）
注：
本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分．
20．（本题满分10分）
（1）树状图如下：
所有得到的三位数有24个，分别为：
123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432.……（5分）
（2）这个游戏不公平.……………………………（6分）
理由如下：
组成的三位数中是“伞数”的有：
132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，…………………（8分）
而乙胜的概率为，这个游戏不公平．……………………………（10分）
21．（本题满分10分）
（1）AG与⊙O相切.………………………………（1分）
证明：
连接OA，
∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴==
∴点A是的中点，
∴OA⊥BE．
又∵AG∥BE，
∴OA⊥AG．
∴AG与⊙O相切．………………………………（5分）
（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°
．
又OA=OB，
∴△ABO为正三角形．……………………………（6分）
又AD⊥OB，OB=1，
∴BD=OD=，AD=．………………………………（8分）
又∠EBC==30，
在Rt△FBD中，FD=BDtan∠EBC=BDtan30°
=，
∴AF=
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